18. (10分)某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用.
方案一:当团购门票数不超过40张时,无优惠;当团购门票数超过40张时,超过的部分每张优惠10元.
方案二:爱心捐款认养小动物,每捐款500元,则所购门票每张优惠2元;且捐款额必须为500的整数倍,最多捐款5000元.
设某旅游团一次性购买门票x张(x为正整数).
(1)如果选择方案一,求该旅游团购买门票的费用.
(2)如果选择方案二,该旅游团爱心捐款m个500元(m为正整数).
①该旅游团一共需要花费的总费用为元(用含m,x的代数式表示);
②当x＞40时,无论x取什么值,都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的总费用多某个固定值,则m的值为,固定值为.

18. (1)由题意可得,如果选择方案一,当$0＜x≤40$时,总费用可表示为60x元,当x＞40时,总费用可表示为$60×40+(x-40)×(60-10)=(50x+400)$元.
(2)①$(60x+500m-2mx)$ 解析:总费用可表示为$500m+(60-2m)x=(60x+500m-2mx)$元.
②5 2100 解析:$(60x+500m-2mx)-(50x+400)=60x+500m-2mx-50x-400=(10-2m)x+(500m-400)$,因为当x＞40时,无论x取什么值,都存在一个正整数m,使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值,所以$10-2m=0$,得m=5,则$500m-400=500×5-400=2100$.即m的值是5,此固定值是2100.综上,m的值是5,此固定值是2100.

19. (11分)已知b是最小的正整数,且a,b,c满足$(c-5)^2 + |a+b| = 0$,请回答问题:

(1)$a=$,$b=$,$c=$.
(2)如图,a,b,c所对应的点分别为A,B,C,点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时,请化简式子:$|x+b| - |x+a| + 2|x+c|$.(请写出化简过程)
(3)在(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB,请问:$BC - AB$的值是否随着时间t的变化而改变?若改变,请说明理由;若不变,请求其值.

19. (1)-1 1 5 解析:由题意可得b=1,c-5=0,a+b=0,所以a=-1,c=5.
(2)将a,b,c的值代入得$|x+b|-|x+a|+2|x+c|=|x+1|-|x-1|+2|x+5|$,当$0≤ x≤1$时,$x+1＞0,x-1≤0,x+5＞0$,所以原式$=(x+1)+(x-1)+2(x+5)=4x+10$;当$1＜x≤2$时,$x+1＞0,x-1＞0,x+5＞0$,所以原式$=(x+1)-(x-1)+2(x+5)=2x+12$.
(3)$BC-AB$的值不随着时间t的变化而改变,其值为2.理由如下:t秒过后,点A对应的数为-1-t,点B对应的数为1+t,点C对应的数为5+3t,点B与点C之间的距离$BC=5+3t-(1+t)=4+2t$,点A与点B之间的距离$AB=1+t-(-1-t)=2+2t$,$BC-AB=4+2t-(2+2t)=2$,即$BC-AB$的值不随着时间t的变化而改变,其值为2.