14. 对两个整式$M=x+y$，$N=x-y$，进行如下操作：记$P_1=M+N$，称为第一次操作；记$P_2=P_1+2N$，称为第二次操作；记$P_3=P_2+3M$，称为第三次操作；记$P_4=P_3+4N$，称为第四次操作……下列说法：①$P_3=7$；②若$x=y$，则$P_{2024}=P_{2025}$；③若$x=-y=1$，则不存在正整数$n$，使得$P_n$是10的倍数.其中正确的有.(填序号)

14. ③ 解析:已知$P_1=M+N$,将$M=x+y,N=x-y$代入可得$P_1=(x+y)+(x-y)=2x$;已知$P_2=P_1+2N$,将$P_1=2x,N=x-y$代入可得$P_2=2x+2(x-y)=2x+2x-2y=4x-2y$;已知$P_3=P_2+3M$,将$P_2=4x-2y,M=x+y$代入可得$P_3=(4x-2y)+3(x+y)=4x-2y+3x+3y=7x+y$;已知$P_4=P_3+4N$,将$P_3=7x+y,N=x-y$代入可得$P_4=(7x+y)+4(x-y)=7x+y+4x-4y=11x-3y$.①由上述计算可知$P_3=7x+y$,题干未说明x,y的取值,所以$P_3$不一定等于7,故说法①错误;②当x=y时,N=x-y=0,M=x+y=2x,所以$P_2=P_1+2N=P_1,P_4=P_3+4N=P_3,P_6=P_5+6N=P_5,\dots,P_{2025}=P_{2024}+2025×2x$,故说法②错误;③当x=-y=1时,即x=1,y=-1,此时,M=x+y=1+(-1)=0,N=x-y=1-(-1)=2,$P_1=M+N=0+2=2,P_2=P_1+2N=2+2×2=2+4=6,P_3=P_2+3M=6+3×0=6+0=6,P_4=P_3+4N=6+4×2=6+8=14,P_5=P_4+5M=14+5×0=14+0=14,P_6=P_5+6N=14+6×2=14+12=26,\dots$,发现所有$P_n$的末位数字均为2,4,6,不会出现0,则不存在正整数n,使得$P_n$是10的倍数,故说法③正确.综上,正确的说法只有③.

三、解答题(共50分)
15. (12分)化简或求值：
(1)$-2(2a-1)+3(2-a)$；
(2)$6x^2-2[3x^2y-3(-x^2+2x^2y)]$；
(3)已知$2x+y=3$，求代数式$3(x-2y)+5(x+2y-1)-2$的值。

15. (1)原式$=-4a+2+6-3a=-7a+8$.
(2)原式$=6x^2-2(3x^2y+3x^2-6x^2y)=6x^2-2(-3x^2y+3x^2)=6x^2+6x^2y-6x^2=6x^2y$.
(3)$3(x-2y)+5(x+2y-1)-2=3x-6y+5x+10y-5-2=8x+4y-7$.
因为$2x+y=3$,所以原式$=4(2x+y)-7=4×3-7=5$.

16. (8分)先化简,再求值:若多项式$x^2 - 2mx + 3$与$\frac{1}{3}nx^2 + 2x -1$的差与$x$的取值无关,求多项式$4mn - [3m - 2m^2 -6(\frac{1}{2}m - \frac{2}{3}mn + \frac{1}{6}n^2)]$的值.

16. $4mn - [3m - 2m^2 -6(\dfrac{1}{2}m - \dfrac{2}{3}mn + \dfrac{1}{6}n^2)] = 4mn - 3m + 2m^2 +6(\dfrac{1}{2}m - \dfrac{2}{3}mn + \dfrac{1}{6}n^2) = 4mn - 3m + 2m^2 + 3m -4mn +n^2=2m^2 +n^2$.因为多项式$x^2 - 2mx + 3$与$\dfrac{1}{3}nx^2 + 2x -1$的差与x的取值无关,所以$x^2-2mx+3-(\dfrac{1}{3}nx^2+2x-1)=x^2-2mx+3-\dfrac{1}{3}nx^2-2x+1=(1-\dfrac{1}{3}n)x^2-(2m+2)x+4$,所以$1-\dfrac{1}{3}n=0$,$2m+2=0$,解得$n=3,m=-1$.当n=3,m=-1时,原式$=2×(-1)^2+3^2=2+9=11$.

17.(9分)(2026·淮安期中)据调查,很多交通事故和汽车盲区有关,汽车盲区是指驾驶员位于正常驾驶位置时,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的部分区域.在一次普及“交通安全知识”的综合实践活动中,七年级学生们对货车的盲区面积进行探究,得到货车盲区的部分分布图(如图).已知盲区A的面积是$a^2\ \mathrm{m}^2$,盲区B,C的面积相同,都比盲区A的面积多$\frac{3}{2}ab\ \mathrm{m}^2$,盲区D的面积比盲区A面积的4倍少$2ab\ \mathrm{m}^2$.
(1)用含$a,b$的代数式表示图中盲区的总面积;
(2)若$a=\frac{3}{2},b=1$,求图中盲区的总面积.

17. (1)根据题意,得盲区B,C的面积都是$(a^2+\dfrac{3}{2}ab)\ \mathrm{m}^2$,盲区D的面积是$(4a^2-2ab)\ \mathrm{m}^2$.所以图中盲区的总面积为$a^2+2(a^2+\dfrac{3}{2}ab)+(4a^2-2ab)=(7a^2+ab)\ \mathrm{m}^2$.
(2)当$a=\dfrac{3}{2},b=1$时,$7a^2+ab=7×(\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{3}{2}×1=\dfrac{69}{4}(\mathrm{m}^2)$.所以图中盲区的总面积为$\dfrac{69}{4}\ \mathrm{m}^2$.