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1. 下面方程是二元一次方程的是 （）
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
A.$3x - 2 = 0$
B.$x^2 - 3x + 2 = 0$
C.$x + 3y = 2$
D.$x^2 - y = 1$
答案
C
解析
【分析】
要判断一个方程是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②含有2个不同的未知数；③所有含未知数的项的次数都为1。解题时我们只需要对照这三个条件逐一排查每个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：$3x-2=0$只含有1个未知数$x$，是一元一次方程，不符合二元一次方程的要求，排除；
B选项：$x^2-3x+2=0$只含有1个未知数$x$，且含未知数的项最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求，排除；
C选项：$x+3y=2$含有$x$、$y$两个未知数，且$x$、$y$的次数都是1，属于整式方程，符合二元一次方程的定义；
D选项：$x^2-y=1$中含未知数的项$x^2$的次数为2，不符合次数为1的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程的定义
2. 整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握二元一次方程的判定条件，注意区分方程中未知数的个数、含未知数项的次数，避免因概念混淆选错答案。
【难度系数】
0.85
要判断一个方程是否为二元一次方程，首先要明确二元一次方程的三个核心判定条件：①是整式方程；②含有2个不同的未知数；③所有含未知数的项的次数都为1。解题时我们只需要对照这三个条件逐一排查每个选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
对各选项逐一分析：
A选项：$3x-2=0$只含有1个未知数$x$，是一元一次方程，不符合二元一次方程的要求，排除；
B选项：$x^2-3x+2=0$只含有1个未知数$x$，且含未知数的项最高次数为2，是一元二次方程，不符合要求，排除；
C选项：$x+3y=2$含有$x$、$y$两个未知数，且$x$、$y$的次数都是1，属于整式方程，符合二元一次方程的定义；
D选项：$x^2-y=1$中含未知数的项$x^2$的次数为2，不符合次数为1的要求，排除。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 二元一次方程的定义
2. 整式方程的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握二元一次方程的判定条件，注意区分方程中未知数的个数、含未知数项的次数，避免因概念混淆选错答案。
【难度系数】
0.85
2.若$(m-2)x - 3y = 6$是关于$x,y$的二元一次方程，则$m$满足（）
A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
A.$m≠2$
B.$m=3$
C.$m≠3$
D.$m=2$
答案
A
解析
【分析】
要判断m满足的条件，首先需明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程。要保证方程是二元的，就需要两个未知数x、y的系数都不能为0，否则对应的未知数项会消失，方程就变成一元方程了。本题中y的系数是-3≠0，因此只需要让x的系数不为0，即可满足二元一次方程的要求，据此列式计算即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，方程需同时含有x和y两个未知数，因此x的系数不能为0，即：
$m - 2 ≠ 0$
解得$m ≠ 2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题属于概念辨析类题目，解题关键是掌握二元一次方程的判定要求，易错点是容易忽略未知数的系数不能为0的条件，掌握相关概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断m满足的条件，首先需明确二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程。要保证方程是二元的，就需要两个未知数x、y的系数都不能为0，否则对应的未知数项会消失，方程就变成一元方程了。本题中y的系数是-3≠0，因此只需要让x的系数不为0，即可满足二元一次方程的要求，据此列式计算即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，方程需同时含有x和y两个未知数，因此x的系数不能为0，即：
$m - 2 ≠ 0$
解得$m ≠ 2$
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的定义
【点评】
本题属于概念辨析类题目，解题关键是掌握二元一次方程的判定要求，易错点是容易忽略未知数的系数不能为0的条件，掌握相关概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是关于$x,y$的方程$ax - 2y =1$的一组解，则$a$的值为（ ）
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此我们可以把已知的x、y的值代入原方程，此时原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
解：已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是方程$ax - 2y =1$的解，将$x=3$、$y=-2$代入方程可得：
$\begin{aligned}3a - 2×(-2) &= 1 \\3a + 4 &= 1 \\3a &= 1 - 4 \\3a &= -3 \\a &= -1\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查方程解的应用，解题的关键是熟练掌握代入法，将二元方程转化为一元方程求解，计算时要注意负号的运算，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。因此我们可以把已知的x、y的值代入原方程，此时原方程就会转化为只含有未知数a的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤计算，就能求出a的值。
【解析】
解：已知$\begin{cases}x=3, \\ y=-2\end{cases}$是方程$ax - 2y =1$的解，将$x=3$、$y=-2$代入方程可得：
$\begin{aligned}3a - 2×(-2) &= 1 \\3a + 4 &= 1 \\3a &= 1 - 4 \\3a &= -3 \\a &= -1\end{aligned}$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，主要考查方程解的应用，解题的关键是熟练掌握代入法，将二元方程转化为一元方程求解，计算时要注意负号的运算，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
4. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 （）
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 + y = 1 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 3, \\ xy = 2 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 3, \\ y = 2 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 3, \\ \dfrac{1}{x} + y = 1 \end{cases}$
答案
C
解析
【分析】
要判断是否为二元一次方程组，首先明确其需满足的三个核心条件：1.方程组中总共只有2个不同的未知数；2.所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；3.每个含未知数的项的次数均为1。解题时对照这三个条件逐一排查选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。
对各选项逐一分析：
A选项：第二个方程$x^2 + y = 1$中，$x^2$项的次数是2，不满足“含未知数的项次数为1”的条件，不是二元一次方程组；
B选项：第二个方程$xy = 2$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，不满足次数要求，不是二元一次方程组；
C选项：方程组共有x、y两个未知数，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
D选项：第二个方程$\dfrac{1}{x} + y = 1$中，分母含有未知数x，属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不是二元一次方程组。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组判定、整式方程概念、单项式次数判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对二元一次方程组定义的掌握，解题时要牢牢抓住三个判定条件，尤其要注意区分整式方程与分式方程，不要混淆单个未知数的次数和项的总次数。
【难度系数】
0.8
要判断是否为二元一次方程组，首先明确其需满足的三个核心条件：1.方程组中总共只有2个不同的未知数；2.所有方程都是整式方程（分母不含未知数）；3.每个含未知数的项的次数均为1。解题时对照这三个条件逐一排查选项，排除不符合条件的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确二元一次方程组的定义：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。
对各选项逐一分析：
A选项：第二个方程$x^2 + y = 1$中，$x^2$项的次数是2，不满足“含未知数的项次数为1”的条件，不是二元一次方程组；
B选项：第二个方程$xy = 2$中，$xy$项的次数是$1+1=2$，不满足次数要求，不是二元一次方程组；
C选项：方程组共有x、y两个未知数，两个方程都是整式方程，且所有含未知数的项次数都是1，符合二元一次方程组的定义；
D选项：第二个方程$\dfrac{1}{x} + y = 1$中，分母含有未知数x，属于分式方程，不满足“整式方程”的要求，不是二元一次方程组。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组判定、整式方程概念、单项式次数判断
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对二元一次方程组定义的掌握，解题时要牢牢抓住三个判定条件，尤其要注意区分整式方程与分式方程，不要混淆单个未知数的次数和项的总次数。
【难度系数】
0.8
5. 下列四组数值中，是二元一次方程$5x+y=7$的解的是（）
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$
答案
D
解析
【分析】
要判断一组数值是否为二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：将未知数的取值代入方程，若方程左右两边的值相等，则该组数值是方程的解。本题的解题思路是逐个将四个选项中的x、y值代入方程$5x+y=7$的左侧计算，对比结果是否等于右侧的7，相等的选项即为正确答案。
【解析】
根据二元一次方程解的定义，逐个代入验证：
A选项：把$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$代入左边得$5×1+(-3)=2$，$2≠7$，不是方程的解；
B选项：把$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$代入左边得$5×2+1=11$，$11≠7$，不是方程的解；
C选项：把$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$代入左边得$5×(-2)+5=-5$，$-5≠7$，不是方程的解；
D选项：把$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入左边得$5×1+2=7$，$7=7$，是方程的解。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；代入验证法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对二元一次方程解的概念的掌握，只要熟练掌握代入验证的方法，细心计算即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
要判断一组数值是否为二元一次方程的解，核心依据是二元一次方程解的定义：将未知数的取值代入方程，若方程左右两边的值相等，则该组数值是方程的解。本题的解题思路是逐个将四个选项中的x、y值代入方程$5x+y=7$的左侧计算，对比结果是否等于右侧的7，相等的选项即为正确答案。
【解析】
根据二元一次方程解的定义，逐个代入验证：
A选项：把$\begin{cases} x=1, \\ y=-3 \end{cases}$代入左边得$5×1+(-3)=2$，$2≠7$，不是方程的解；
B选项：把$\begin{cases} x=2, \\ y=1 \end{cases}$代入左边得$5×2+1=11$，$11≠7$，不是方程的解；
C选项：把$\begin{cases} x=-2, \\ y=5 \end{cases}$代入左边得$5×(-2)+5=-5$，$-5≠7$，不是方程的解；
D选项：把$\begin{cases} x=1, \\ y=2 \end{cases}$代入左边得$5×1+2=7$，$7=7$，是方程的解。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程的解；代入验证法
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对二元一次方程解的概念的掌握，只要熟练掌握代入验证的方法，细心计算即可快速得到正确答案。
【难度系数】
0.9
6. 小明求得方程组$\begin{cases}x+y=■, \\ 2x-y=7\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=5, \\ y=★,\end{cases}$由于不小心滴下了两滴墨水，刚好把两个数“■”和“★”遮住了，则“■”和“★”表示的数分别为（ ）
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
A.8,3
B.8,5
C.5,3
D.3,8
答案
A
解析
【分析】
解题的核心是利用二元一次方程组的解的性质：方程组的解同时满足两个方程。已知x=5是方程组的解，所以先将x=5代入没有被墨水遮挡的第二个方程，先求出★代表的y值，再将x和求出的y代入第一个方程，就能算出■代表的数值，最后对应选项即可。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=5 \\ y=★\end{cases}$是方程组的解，
∴该组解满足方程组的两个方程。
① 求★的值：将x=5代入方程$2x-y=7$，得：
$2×5 - y =7$
$10 - y =7$
解得$y=3$，即★=3。
② 求■的值：将x=5，y=3代入方程$x+y=■$，得：
$■=5+3=8$。
综上，■=8，★=3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代入法求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是理解方程组的解满足方程组中的每一个方程，按照先求未被遮挡方程的未知量，再求另一个被遮挡量的顺序计算即可。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用二元一次方程组的解的性质：方程组的解同时满足两个方程。已知x=5是方程组的解，所以先将x=5代入没有被墨水遮挡的第二个方程，先求出★代表的y值，再将x和求出的y代入第一个方程，就能算出■代表的数值，最后对应选项即可。
【解析】
解：
∵$\begin{cases}x=5 \\ y=★\end{cases}$是方程组的解，
∴该组解满足方程组的两个方程。
① 求★的值：将x=5代入方程$2x-y=7$，得：
$2×5 - y =7$
$10 - y =7$
解得$y=3$，即★=3。
② 求■的值：将x=5，y=3代入方程$x+y=■$，得：
$■=5+3=8$。
综上，■=8，★=3，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的解的定义；代入法求值
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是理解方程组的解满足方程组中的每一个方程，按照先求未被遮挡方程的未知量，再求另一个被遮挡量的顺序计算即可。
【难度系数】
0.8
7. 方程 $2x^{|m|+1}+(m+2)y=2$ 是关于 $x,y$ 的二元一次方程，则 $m=$ .
答案
解：
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| + 1 = 1$，解得$|m|=0$，即$m=0$。
当$m=0$时，$m+2=2≠0$，满足条件。
所以$m=0$。
根据二元一次方程的定义，可得：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
由$|m| + 1 = 1$，解得$|m|=0$，即$m=0$。
当$m=0$时，$m+2=2≠0$，满足条件。
所以$m=0$。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆二元一次方程的核心要求：一是方程中含有2个不同的未知数，因此两个未知数的系数都不能为0；二是含未知数的项的次数都是1。结合题目给出的方程，先明确x的次数需要满足的条件，再明确y的系数需要满足的条件，列出对应的方程和不等式，求解后验证结果是否同时满足所有条件即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可列出条件：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
先解第一个方程：$|m| + 1 = 1$，移项得$|m|=0$，解得$m=0$。
再验证第二个条件：当$m=0$时，$m+2=0+2=2≠0$，满足系数不为0的要求。
因此$m$的值为0。
【答案】
0
【知识点】
1. 二元一次方程的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题是二元一次方程定义的典型应用题型，解题的关键是准确把握二元一次方程的所有限制条件，不要遗漏未知数系数不为0的要求，求解后要注意验证结果是否符合所有条件。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆二元一次方程的核心要求：一是方程中含有2个不同的未知数，因此两个未知数的系数都不能为0；二是含未知数的项的次数都是1。结合题目给出的方程，先明确x的次数需要满足的条件，再明确y的系数需要满足的条件，列出对应的方程和不等式，求解后验证结果是否同时满足所有条件即可。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可列出条件：
$\begin{cases}|m| + 1 = 1 \\m + 2 ≠ 0\end{cases}$
先解第一个方程：$|m| + 1 = 1$，移项得$|m|=0$，解得$m=0$。
再验证第二个条件：当$m=0$时，$m+2=0+2=2≠0$，满足系数不为0的要求。
因此$m$的值为0。
【答案】
0
【知识点】
1. 二元一次方程的定义
2. 绝对值方程求解
【点评】
本题是二元一次方程定义的典型应用题型，解题的关键是准确把握二元一次方程的所有限制条件，不要遗漏未知数系数不为0的要求，求解后要注意验证结果是否符合所有条件。
【难度系数】
0.8
