23. 材料阅读：如图14所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我们不妨把这样的图形叫作“规形图”.

【解决问题】
（1）观察“规形图”，探究∠BDC与∠A，∠B，∠C的数量关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
问题1：如图15，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABD＋∠ACD＝°.
问题2：如图16，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A＝40°，∠BPC＝130°，求∠BDC的度数.

23.解：（1）如右图，连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得
$∠ BDF=∠ BAD+∠ B$,
$∠ CDF=∠ C+∠ CAD$,
又$\because ∠ BDC=∠ BDF+∠ CDF$,
$∠ BAC=∠ BAD+∠ CAD$,
$\therefore ∠ BDC=∠ A+∠ B+∠ C$.

（2）问题1：由（1）可得，$∠ BDC=∠ ABD+∠ ACD+∠ A$；
又$\because ∠ A=40°$, $∠ D=90°$,
$\therefore ∠ ABD+∠ ACD=90°-40°=50°$,
故答案为：50.
问题2：由（1）可得，$∠ BPC=∠ BAC+∠ ABP+∠ ACP$,
$∠ BDC=∠ BAC+∠ ABD+∠ ACD$,
$\therefore ∠ ABP+∠ ACP=∠ BPC-∠ BAC=130°-40°=90°$,
又$\because BD$平分$∠ ABP$, $CD$平分$∠ ACP$,
$\therefore ∠ ABD+∠ ACD=\frac{1}{2}(∠ ABP+∠ ACP)=45°$,
$\therefore ∠ BDC=45°+40°=85°$.

24.（1）如图17，在$△ ABC$中，$∠ BAC=90°$，$AB=AC$，直线$m$经过点$A$，$BD⊥$直线$m$，$CE⊥$直线$m$，垂足分别为点$D$，$E$，求证：$DE=BD+CE$.
（2）如图18，将（1）中的条件改为：在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$，$A$，$E$三点都在直线$m$上，并且有$∠ BDA=∠ AEC=∠ BAC=α$，其中$α$为任意钝角.请问结论$DE=BD+CE$是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.

24.（1）证明：$\because BD ⊥$直线$m$, $CE ⊥$直线$m$,
$\therefore ∠ BDA=∠ CEA=90°$,
$\because ∠ BAC=90°$,
$\therefore ∠ BAD+∠ CAE=90°$,
$\because ∠ BAD+∠ ABD=90°$,
$\therefore ∠ CAE=∠ ABD$,
$\because$在$△ ADB$和$△ CEA$中，$\begin{cases} ∠ ABD=∠ CAE \\ ∠ BDA=∠ CEA \\ AB=AC \end{cases}$,
$\therefore △ ADB ≌ △ CEA$（AAS）,
$\therefore AE=BD$, $AD=CE$,
$\therefore DE=AE+AD=BD+CE$;
（2）成立。证明如下：$\because ∠ BDA=∠ BAC=α$,
$\therefore ∠ DBA+∠ BAD=∠ BAD+∠ CAE=180°-α$,
$\therefore ∠ CAE=∠ ABD$,
$\because$在$△ ADB$和$△ CEA$中，$\begin{cases} ∠ ABD=∠ CAE \\ ∠ BDA=∠ CEA \\ AB=AC \end{cases}$,
$\therefore △ ADB ≌ △ CEA$（AAS）,
$\therefore AE=BD$, $AD=CE$,
$\therefore DE=AE+AD=BD+CE$.