1. 如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段BC的延长线上.若$∠ DCE=132°$,则$∠ A=$ ()

A.$38°$
B.$48°$
C.$58°$
D.$66°$

B

因为∠DCE=132°，所以∠BCD=180°-132°=48°。又因为四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角相等，故∠A=∠BCD=48°。

2. 已知直角三角形的两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是 ()

A.34
B.26
C.8.5
D.6.5

D

1. 根据勾股定理计算斜边长度：斜边 = √(12² + 5²) = √(144 + 25) = √169 = 13；
2. 依据直角三角形斜边中线定理，斜边上的中线长为斜边的一半，即13÷2=6.5。

3. 如图,点O是$□ ABCD$对角线的交点,EF过点O且分别交AD,BC于点E,F,则下列结论一定成立的是 ()

A.$OE=OF$
B.$AE=BF$
C.$∠ DOC=∠ OCD$
D.$∠ CFE=∠ DEF$

A

1. 因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，$OA=OC$，即平行四边形对角线互相平分。
2. 由此可得$∠ OAE=∠ OCF$，即两直线平行，内错角相等，且$∠ AOE=∠ COF$，即对顶角相等，所以$△ AOE≌△ COF$，依据ASA，故$OE=OF$，选项A成立。
3. 选项B：由$△ AOE≌△ COF$得$AE=CF$，但$CF$与$BF$不一定相等，故B不一定成立。
4. 选项C：仅当平行四边形为矩形时，$OD=OC$，才有$∠ DOC=∠ OCD$，普通平行四边形不满足，故C不一定成立。
5. 选项D：$∠ CFE$与$∠ DEF$是同旁内角，仅当$EF⊥ AD$时才相等，否则不相等，故D不一定成立。

4. 正方形的一条对角线长为4,则这个正方形的面积是()

A.8
B.$4\sqrt{2}$
C.$8\sqrt{2}$
D.16

A

方法一：正方形是特殊的菱形，菱形面积等于对角线乘积的一半，已知正方形对角线长为4，因此面积为$\frac{1}{2}×4×4=8$；
方法二：设正方形边长为$a$，根据勾股定理可得$a^2+a^2=4^2$，即$2a^2=16$，解得$a^2=8$，正方形面积为$a^2=8$。

5. 如图,将矩形ABCD对折,使边AB与DC、BC与AD分别重合,展开后得到四边形EFGH.若$AB=2$,$BC=4$,则四边形EFGH的面积为 ()

A.2
B.4
C.5
D.6

B

已知矩形ABCD中，AB=2，BC=4，矩形面积为$2×4=8$。由对折性质可知，G、E为AB、CD中点，F、H为AD、BC中点，即$AG=1$，$AF=2$，每个直角三角形面积为$\frac{1}{2}×1×2=1$，四个直角三角形总面积为$4×1=4$。因此四边形EFGH的面积$=8-4=4$。

6. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为边CD的中点.若菱形ABCD的周长为16,$∠ BAD=60°$,则$△ OCE$的面积是 ()

A.$\sqrt{3}$
B.2
C.$2\sqrt{3}$
D.4

A

1. 菱形ABCD周长为16，故边长$CD=16÷4=4$；
2. 由$∠BAD=60°$，菱形邻边相等，得$△ ABD$为等边三角形，$BD=AB=4$，菱形对角线互相平分，故$OD=\frac{1}{2}BD=2$；
3. 菱形对角线互相垂直，即$∠COD=90°$，在$Rt△ COD$中，由勾股定理得$OC=\sqrt{CD^2-OD^2}=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}$；
4. $△ OCD$的面积为$\frac{1}{2}×OD×OC=\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}=2\sqrt{3}$；
5. 点E为CD中点，故$△ OCE$的面积为$\frac{1}{2}×△ OCD$的面积$=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。