7. 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,连接AF,BE,CE,DF,使它们分别相交于点M,N,则四边形EMFN是 ()

A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.无法确定

B

1. 证明四边形EMFN是平行四边形：
∵四边形ABCD是矩形，∴$AD// BC$，$AD=BC$。
∵E、F分别是AD、BC的中点，∴$AE=FC$，$ED=BF$。
又∵$AE// FC$，$ED// BF$，∴四边形AECF、BEDF均为平行四边形，
∴$AF// CE$，$BE// DF$，故四边形EMFN是平行四边形。
2. 证明平行四边形EMFN是菱形：
∵四边形ABCD是矩形，∴$AB=CD$，$∠ BAE=∠ CDE=90°$，且$AE=DE$，
∴$△ ABE≌△ DCE$（SAS），得$BE=CE$。
∵平行四边形ABFE是矩形（$∠ BAE=90°$，$AE// BF$且$AE=BF$），∴M是BE中点；同理N是CE中点，
∴$EM=\frac{1}{2}BE$，$EN=\frac{1}{2}CE$，又$BE=CE$，故$EM=EN$。
∵平行四边形EMFN的一组邻边相等，∴四边形EMFN是菱形。

8. 在平面直角坐标系中,已知点$A(0,2)$,$B(-2\sqrt{3},0)$,$C(0,-2)$,$D(2\sqrt{3},0)$,则以这四个点为顶点的四边形ABCD是 ()

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形

B

利用两点间距离公式计算得：AB=√[(-2√3-0)²+(0-2)²]=4，BC=√[(0+2√3)²+(-2-0)²]=4，CD=√[(2√3-0)²+(0+2)²]=4，DA=√[(0-2√3)²+(2-0)²]=4，即AB=BC=CD=DA。根据菱形的判定定理，四条边相等的四边形是菱形。又对角线AC=4，BD=4√3不相等，排除矩形、正方形；两组对边分别平行，排除梯形。

9. 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,$AC=4$,$BD=16$,将$△ ABO$沿点A到点C的方向平移,得到$△ A'B'O'$.当点$A'$与点C重合时,点A与点$B'$之间的距离为 ()

A.6
B.8
C.10
D.12

C

1. 根据菱形性质，对角线互相垂直平分，可得$AC⊥BD$，$AO=\frac{1}{2}AC=2$，$BO=\frac{1}{2}BD=8$。
2. 由平移的性质，得$O'C=AO=2$，$B'O'=BO=8$，$∠ B'O'C=∠ AOB=90°$，因此$AO'=AC+O'C=4+2=6$，且$∠ AO'B'=90°$。
3. 在$Rt△ AO'B'$中，由勾股定理得$AB'=\sqrt{AO'^2+B'O'^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。

10. 如图,以钝角三角形ABC的最长边BC为边向外作矩形BCDE,连接AE,AD,设$△ AED$,$△ ABE$,$△ ACD$的面积分别为$S$,$S_{1}$,$S_{2}$.若要求出$S-S_{1}-S_{2}$的值,只需知道()

A.$△ ABE$的面积
B.$△ ACD$的面积
C.$△ ABC$的面积
D.矩形BCDE的面积

C

设矩形BCDE中，$BC=a$，$BE=b$，过点A作BC的垂线，垂足为H，A到BC的距离为$h$，A在BC上方。
1. 计算$S$：$△ AED$的底$ED=BC=a$，高为$b+h$，故$S=\frac{1}{2}a(b+h)$；
2. 计算$S_1+S_2$：$S_1=\frac{1}{2}b· x$，$x$为A到BE的水平距离，$S_2=\frac{1}{2}b·(a-x)$，$a-x$为A到CD的水平距离，因此$S_1+S_2=\frac{1}{2}ab$；
3. 计算$S-S_1-S_2$：$\frac{1}{2}a(b+h)-\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ah$，而$\frac{1}{2}ah$就是$△ ABC$的面积。
因此$S-S_1-S_2$的值等于$△ ABC$的面积，只需知道$△ ABC$的面积。

二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 若平行四边形中两个内角的度数比为$1:2$,则其中较大的内角是度.

解：设平行四边形中较小的内角为$ x $度，则较大的内角为$ 2x $度。
∵平行四边形的邻角互补，
∴$ x + 2x = 180° $，
解得$ x = 60° $，
∴较大的内角为$ 2×60° = 120° $。
最终结论：120

12. 如图,在四边形ABCD中,$AD=BC$,$AC⊥ BD$于点O.请添加一个条件:,使四边形ABCD成为菱形.

$AD// BC$（答案不唯一，如$AB=AD$、$AO=OC$等均可）

已知$AD=BC$，$AC⊥BD$。添加$AD// BC$，因为$AD=BC$且$AD// BC$，所以四边形ABCD是平行四边形；又因为$AC⊥BD$，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定四边形ABCD为菱形。

13. 已知菱形的两条对角线的长分别是6 cm和8 cm,则其周长为,面积为.

20cm；24cm²

菱形对角线互相垂直平分，因此两条对角线的一半分别为3cm和4cm；由勾股定理可得菱形边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$cm，故周长为$4×5=20$cm；根据菱形面积公式（对角线乘积的一半），面积为$\frac{6×8}{2}=24$cm²。