23.10分每年的6月5日是“世界环境日”,为了宣传保护和改善人类环境的重要性,某小区采用了移动车进行广播.如图,小明家在南大街这条笔直的公路$MN$的一侧点$A$处,小明家到公路$MN$的距离$AB$为600 m,假使广播车$P$周围1000 m以内能听到广播宣传,广播车$P$以250 m/min的速度在公路$MN$上沿$PN$方向行驶,若小明此时在家,则他是否能听到?若能,请求出他总共能听到多长时间的广播宣传.

解：
能听到广播宣传。
连接AP，当AP=1000m时，
∵AB⊥MN，∴∠ABP=90°，
在Rt△ABP中，由勾股定理得：
$PB=\sqrt{AP^2-AB^2}=\sqrt{1000^2-600^2}=\sqrt{640000}=800(m)$，
同理可得$BQ=800m$，
∴$PQ=PB+BQ=800+800=1600(m)$，
则听到广播的时间为：$1600÷250=6.4(min)$。
答：他能听到广播宣传，总共能听到6.4分钟的广播宣传。

24.12分如图,在平面直角坐标系中,矩形$OABC$的顶点$A,C$的坐标分别为$(10,0),(0,4)$,$D$是$OA$的中点,点$P$在$BC$上运动.当$△ ODP$是腰长为5的等腰三角形时,试确定点$P$的坐标.

解：
∵ 矩形OABC中，A(10,0)，C(0,4)，
∴ OA=10，OC=4，BC//OA，故点P的纵坐标为4，设P(x,4)（0≤x≤10）。
∵ D是OA的中点，∴ OD=1/2OA=5，D(5,0)。
分三种情况讨论：
① 当OP=OD=5时，
由勾股定理得：$x^2+4^2=5^2$，
解得$x=3$（$x=-3$舍去），
∴ $P(3,4)$。
② 当PD=OD=5时，
由勾股定理得：$(x-5)^2+4^2=5^2$，
即$(x-5)^2=9$，
解得$x-5=3$或$x-5=-3$，
即$x=8$或$x=2$，
∴ $P(8,4)$或$P(2,4)$。
③ 当OP=PD时，
则$\sqrt{x^2+4^2}=\sqrt{(x-5)^2+4^2}$，
平方得$x^2=(x-5)^2$，
解得$x=2.5$，
此时$OP=\sqrt{2.5^2+4^2}=\sqrt{22.25}≠5$，不符合腰长为5的条件，舍去。
综上，点P的坐标为$(2,4)$、$(3,4)$、$(8,4)$。