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5. 在研究液面下深度为$ h $处的液体压强时，可以设想这里有一个水平放置的“平面”，这个平面以上的液柱对平面的压力大小等于液柱所受的重力。如图所示，设“平面”的面积为$ S $，液体的密度为$ \rho $，用压强公式就能求出该处的压强。若减小所选“平面”的面积$ S $，则该处液体的压强将 （
A.增大
B.减小
C.不变
D.无法判断
C
）A.增大
B.减小
C.不变
D.无法判断
答案
5.C
解析
【分析】要判断所选平面面积S减小时液体压强的变化，需根据题目给出的方法推导液体压强的表达式，明确压强的决定因素。首先计算深度h处液柱的体积，再求出液柱的重力（即对平面的压力），最后利用压强公式推导压强，分析压强与面积S的关系。
【解析】深度为h处水平平面上的液柱体积为：$V = Sh$；液柱的质量为：$m = \rho V = \rho Sh$；液柱的重力为：$G = mg = \rho Shg$；根据题意，液柱对平面的压力等于液柱的重力，即$F = G = \rho Shg$；根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，代入F得：$p = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh$。由此可知，液体在深度h处的压强仅与液体密度$\rho$、深度h和重力加速度g有关，与所选平面的面积S无关，因此减小S时，该处液体的压强不变。
【答案】C
【知识点】液体压强、压强计算
【点评】本题通过推导液体压强公式，考查对液体压强决定因素的理解，核心是明确液体压强与受力面积无关，只由液体密度和深度决定，属于基础知识点的应用。
【难度系数】0.8
【解析】深度为h处水平平面上的液柱体积为：$V = Sh$；液柱的质量为：$m = \rho V = \rho Sh$；液柱的重力为：$G = mg = \rho Shg$；根据题意，液柱对平面的压力等于液柱的重力，即$F = G = \rho Shg$；根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，代入F得：$p = \frac{\rho Shg}{S} = \rho gh$。由此可知，液体在深度h处的压强仅与液体密度$\rho$、深度h和重力加速度g有关，与所选平面的面积S无关，因此减小S时，该处液体的压强不变。
【答案】C
【知识点】液体压强、压强计算
【点评】本题通过推导液体压强公式，考查对液体压强决定因素的理解，核心是明确液体压强与受力面积无关，只由液体密度和深度决定，属于基础知识点的应用。
【难度系数】0.8
6. 如图所示,质量为 16 kg、边长为 20 cm 的实心正方体 A 放在水平面上。一薄壁圆柱形容器 B 也置于水平面上,该容器足够高,底面积为 200 cm²,内盛有 6 kg 的水(g 取 10 N/kg,ρ水=1.0×10³ kg/m³),则下列说法正确的是
（
A.正方体 A 的密度为 $4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
B.容器 B 底部受到的水的压强为 $3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
C.若沿竖直方向将 A 切去 5 cm,则 A 剩余部分对地面的压强将变小
D.若沿水平方向将 A 切去 5 cm,则 A 剩余部分对地面的压强等于容器 B 中水对容器底部的压强
（
D
）A.正方体 A 的密度为 $4×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$
B.容器 B 底部受到的水的压强为 $3×10^{4}\ \mathrm{Pa}$
C.若沿竖直方向将 A 切去 5 cm,则 A 剩余部分对地面的压强将变小
D.若沿水平方向将 A 切去 5 cm,则 A 剩余部分对地面的压强等于容器 B 中水对容器底部的压强
答案
6.D
解析
【分析】
要判断各选项的正确性，需结合密度公式、固体压强公式、液体压强公式，逐一计算分析：先计算正方体A的密度，再算容器B中水的压强，接着分析竖直切A后压强的变化，最后对比水平切A后剩余部分的压强与水的压强是否相等。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：正方体A的边长$a=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，体积$V_A=a^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_A=\frac{16\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3≠4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故A错误。
2. 选项B：容器B底面积$S_B=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{6\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.006\ \mathrm{m}^3$，水的深度$h_{\mathrm{水}}=\frac{V_{\mathrm{水}}}{S_B}=\frac{0.006\ \mathrm{m}^3}{0.02\ \mathrm{m}^2}=0.3\ \mathrm{m}$，水对容器底的压强$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3×10^3\ \mathrm{Pa}≠3×10^4\ \mathrm{Pa}$，故B错误。
3. 选项C：沿竖直方向切去A的5cm，剩余部分仍为柱体，对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\rho gh$，$\rho$和$h$均不变，因此压强不变，故C错误。
4. 选项D：沿水平方向切去5cm后，A剩余高度$h_A'=20\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$，A对地面的压强$p_A'=\rho_Agh_A'=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=3×10^3\ \mathrm{Pa}$；由选项B知，水对容器底的压强为$3×10^3\ \mathrm{Pa}$，两者相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、固体压强、液体压强
【点评】
本题综合考查密度、固体压强和液体压强的应用，需掌握柱体竖直切和水平切的压强变化规律，以及液体压强的计算方法，易错点是混淆压强公式的适用条件，需仔细推导各物理量的关系。
【难度系数】
0.5
要判断各选项的正确性，需结合密度公式、固体压强公式、液体压强公式，逐一计算分析：先计算正方体A的密度，再算容器B中水的压强，接着分析竖直切A后压强的变化，最后对比水平切A后剩余部分的压强与水的压强是否相等。
【解析】
逐一分析选项：
1. 选项A：正方体A的边长$a=20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$，体积$V_A=a^3=(0.2\ \mathrm{m})^3=0.008\ \mathrm{m}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得$\rho_A=\frac{16\ \mathrm{kg}}{0.008\ \mathrm{m}^3}=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3≠4×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$，故A错误。
2. 选项B：容器B底面积$S_B=200\ \mathrm{cm}^2=0.02\ \mathrm{m}^2$，水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{6\ \mathrm{kg}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=0.006\ \mathrm{m}^3$，水的深度$h_{\mathrm{水}}=\frac{V_{\mathrm{水}}}{S_B}=\frac{0.006\ \mathrm{m}^3}{0.02\ \mathrm{m}^2}=0.3\ \mathrm{m}$，水对容器底的压强$p_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_{\mathrm{水}}=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.3\ \mathrm{m}=3×10^3\ \mathrm{Pa}≠3×10^4\ \mathrm{Pa}$，故B错误。
3. 选项C：沿竖直方向切去A的5cm，剩余部分仍为柱体，对地面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\rho gh$，$\rho$和$h$均不变，因此压强不变，故C错误。
4. 选项D：沿水平方向切去5cm后，A剩余高度$h_A'=20\ \mathrm{cm}-5\ \mathrm{cm}=15\ \mathrm{cm}=0.15\ \mathrm{m}$，A对地面的压强$p_A'=\rho_Agh_A'=2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.15\ \mathrm{m}=3×10^3\ \mathrm{Pa}$；由选项B知，水对容器底的压强为$3×10^3\ \mathrm{Pa}$，两者相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度计算、固体压强、液体压强
【点评】
本题综合考查密度、固体压强和液体压强的应用，需掌握柱体竖直切和水平切的压强变化规律，以及液体压强的计算方法，易错点是混淆压强公式的适用条件，需仔细推导各物理量的关系。
【难度系数】
0.5
7.[2025·乐山中考]如图所示,水平桌面上两个完全相同的容器中分别装有甲、乙两种液体,已知A、B两点处的液体压强相等,则两种液体的密度关系为
(
A.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
B.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
C.$\rho_{甲}=\rho_{乙}$
D.无法判断
(
A
)A.$\rho_{甲}＞\rho_{乙}$
B.$\rho_{甲}＜\rho_{乙}$
C.$\rho_{甲}=\rho_{乙}$
D.无法判断
答案
7.A
解析
【分析】
要判断两种液体的密度关系，需利用液体压强公式$ p=\rho gh $。首先明确A、B两点的压强相等，再结合图像确定两点的深度大小，最后根据压强公式推导密度关系，核心是利用控制变量法分析压强、密度、深度的关联。
【解析】
根据液体压强公式$ p=\rho gh $，已知A、B两点处的液体压强相等，即$ p_A = p_B $。由图可知，A点的深度$ h_A $小于B点的深度$ h_B $（深度是从液面到该点的垂直距离，甲液面更低，A、B在同一水平线上，故$ h_A ＜ h_B $）。将压强公式变形为$ \rho=\frac{p}{gh} $，当压强$ p $和常量$ g $一定时，液体密度$ \rho $与深度$ h $成反比，因此深度越小，密度越大，可得$ \rho_{甲}＞\rho_{乙} $。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式、密度与压强的关系
【点评】
本题考查液体压强公式的应用，关键是正确判断两点的深度关系，通过控制变量法分析密度与深度的反比关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
要判断两种液体的密度关系，需利用液体压强公式$ p=\rho gh $。首先明确A、B两点的压强相等，再结合图像确定两点的深度大小，最后根据压强公式推导密度关系，核心是利用控制变量法分析压强、密度、深度的关联。
【解析】
根据液体压强公式$ p=\rho gh $，已知A、B两点处的液体压强相等，即$ p_A = p_B $。由图可知，A点的深度$ h_A $小于B点的深度$ h_B $（深度是从液面到该点的垂直距离，甲液面更低，A、B在同一水平线上，故$ h_A ＜ h_B $）。将压强公式变形为$ \rho=\frac{p}{gh} $，当压强$ p $和常量$ g $一定时，液体密度$ \rho $与深度$ h $成反比，因此深度越小，密度越大，可得$ \rho_{甲}＞\rho_{乙} $。
【答案】
A
【知识点】
液体压强公式、密度与压强的关系
【点评】
本题考查液体压强公式的应用，关键是正确判断两点的深度关系，通过控制变量法分析密度与深度的反比关系，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.5
8. [2025·合肥 38 中三模]如图所示,容器中间用隔板分成左右两部分,隔板下部有一圆孔用橡皮膜封闭。现往左侧注水,橡皮膜发生形变,接着往右侧注某液体,直到橡皮膜变平。测得左侧水面到容器底的深度为$ h_1 $、到橡皮膜中心的深度为$ h_2 $;测得右侧液面到容器底的深度为$ h_3 $、到橡皮膜中心的深度为$ h_4 $。若水的密度用$ \rho_{\mathrm{水}} $表示,则液体的密度$ \rho_{\mathrm{液}} = $
$\frac{h_2}{h_4}\rho_{水}$
(用题中给定的物理量符号表示)。答案
8.$\frac{h_2}{h_4}\rho_{水}$
解析
【分析】
当橡皮膜变平时，说明左右两侧在橡皮膜处的液体压强相等，这是解题的核心依据。需利用液体压强公式$ p=\rho gh $，分别确定左侧水和右侧液体在橡皮膜处的深度，再根据压强相等建立等式，推导液体密度的表达式，注意深度是从液面到橡皮膜的垂直距离。
【解析】
橡皮膜变平时，左右两侧橡皮膜处的液体压强相等，即$ p_{\mathrm{左}} = p_{\mathrm{右}} $。
根据液体压强公式$ p=\rho gh $，左侧水在橡皮膜处的压强：$ p_{\mathrm{左}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_2 $；
右侧液体在橡皮膜处的压强：$ p_{\mathrm{右}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_4 $。
由$ p_{\mathrm{左}}=p_{\mathrm{右}} $，可得$ \rho_{\mathrm{水}}gh_2=\rho_{\mathrm{液}}gh_4 $，两边约去$ g $后整理得：$ \rho_{\mathrm{液}}=\frac{h_2}{h_4}\rho_{\mathrm{水}} $。
【答案】
$\frac{h_2}{h_4}\rho_{水}$
【知识点】
液体压强、密度计算
【点评】
本题考查液体压强的实际应用，关键是理解橡皮膜变平代表两侧压强相等，正确选取两侧液体的深度，利用压强公式建立关系即可求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
当橡皮膜变平时，说明左右两侧在橡皮膜处的液体压强相等，这是解题的核心依据。需利用液体压强公式$ p=\rho gh $，分别确定左侧水和右侧液体在橡皮膜处的深度，再根据压强相等建立等式，推导液体密度的表达式，注意深度是从液面到橡皮膜的垂直距离。
【解析】
橡皮膜变平时，左右两侧橡皮膜处的液体压强相等，即$ p_{\mathrm{左}} = p_{\mathrm{右}} $。
根据液体压强公式$ p=\rho gh $，左侧水在橡皮膜处的压强：$ p_{\mathrm{左}}=\rho_{\mathrm{水}}gh_2 $；
右侧液体在橡皮膜处的压强：$ p_{\mathrm{右}}=\rho_{\mathrm{液}}gh_4 $。
由$ p_{\mathrm{左}}=p_{\mathrm{右}} $，可得$ \rho_{\mathrm{水}}gh_2=\rho_{\mathrm{液}}gh_4 $，两边约去$ g $后整理得：$ \rho_{\mathrm{液}}=\frac{h_2}{h_4}\rho_{\mathrm{水}} $。
【答案】
$\frac{h_2}{h_4}\rho_{水}$
【知识点】
液体压强、密度计算
【点评】
本题考查液体压强的实际应用，关键是理解橡皮膜变平代表两侧压强相等，正确选取两侧液体的深度，利用压强公式建立关系即可求解，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
