20.已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}2x+y=1+2m, \\x+2y=2-m\end{cases}$的解满足不等式$x+y＞0$.
(1)求实数$m$的取值范围.
(2)在(1)的条件下,若不等式$(6m+1)x-6m＜1$的解集为$x＞1$,请求出整数$m$的值.

20.(1)$\begin{cases}2x+y=1+2m,①\\x+2y=2-m.②\end{cases}$
①+②,得$3x+3y=3+m$.
解得$x+y=\frac{3+m}{3}$.
∵$x+y＞0$,
∴$\frac{3+m}{3}＞0$.
∴$3+m＞0$.
∴$m＞-3$.
(2)移项,得$(6m+1)x＜6m+1$.
∵$(6m+1)x-6m＜1$的解集为$x＞1$,
∴$6m+1＜0$
∴$m＜-\frac{1}{6}$.
∵$m＞-3$,
∴$-3＜m＜-\frac{1}{6}$.
∴整数$m$的值为$-2,-1$.

21.下面是小马虎解不等式$\frac{x-3}{2}+1≥\frac{2x+1}{3}$的过程，请认真阅读并完成相应任务.

任务一:以上求解过程中,去分母的依据是;
第步开始出现错误,这一步错误的原因是.
任务二:该不等式的解集为.
任务三:请你根据平时的学习经验,就解不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议.

任务一:不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变 二 去括号时,不等式右侧括号里的常数项漏乘系数
任务二:$x≤-5$
任务三:不等式两边乘(或除以)同一个负数时,记得改变不等号的方向.(答案不唯一)