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1.两个完全一样的直角三角形,不能拼成的图形是 （
A.等腰三角形
B.梯形
C.平行四边形
D.长方形
B
）A.等腰三角形
B.梯形
C.平行四边形
D.长方形
答案
1.B
解析
【分析】
解题时可采用排除法，通过想象或画图模拟两个完全一样的直角三角形的拼接过程：分别尝试将两个三角形的直角边、斜边重合拼接，逐一判断各选项的图形是否可以拼成，最终选出不能拼成的图形即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 等腰三角形：将两个直角三角形的一条相等的直角边重合，让两个三角形的另一条直角边处于同一直线上，此时拼成的三角形的两条腰均为原直角三角形的斜边，长度相等，是等腰三角形，因此A可以拼成，排除。
B. 梯形：梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。两个完全一样的直角三角形拼接得到的四边形，两组对边长度都分别相等，属于平行四边形，有两组对边平行，不可能只存在一组对边平行，因此B不能拼成。
C. 平行四边形：将两个直角三角形任意一组相等的边反向对齐重合，就能得到两组对边分别平行且相等的平行四边形，因此C可以拼成，排除。
D. 长方形：将两个直角三角形的斜边对齐重合，两个直角分别位于重合边的两侧，就能得到四个角都是直角的长方形，因此D可以拼成，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
图形拼接；梯形定义；平行四边形特征
【点评】
本题考查平面图形的拼接规律，解题的关键是熟悉各类常见平面图形的特征，可通过动手操作或空间想象模拟拼接过程得出结论，也可利用排除法快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可采用排除法，通过想象或画图模拟两个完全一样的直角三角形的拼接过程：分别尝试将两个三角形的直角边、斜边重合拼接，逐一判断各选项的图形是否可以拼成，最终选出不能拼成的图形即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 等腰三角形：将两个直角三角形的一条相等的直角边重合，让两个三角形的另一条直角边处于同一直线上，此时拼成的三角形的两条腰均为原直角三角形的斜边，长度相等，是等腰三角形，因此A可以拼成，排除。
B. 梯形：梯形的定义是只有一组对边平行的四边形。两个完全一样的直角三角形拼接得到的四边形，两组对边长度都分别相等，属于平行四边形，有两组对边平行，不可能只存在一组对边平行，因此B不能拼成。
C. 平行四边形：将两个直角三角形任意一组相等的边反向对齐重合，就能得到两组对边分别平行且相等的平行四边形，因此C可以拼成，排除。
D. 长方形：将两个直角三角形的斜边对齐重合，两个直角分别位于重合边的两侧，就能得到四个角都是直角的长方形，因此D可以拼成，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
图形拼接；梯形定义；平行四边形特征
【点评】
本题考查平面图形的拼接规律，解题的关键是熟悉各类常见平面图形的特征，可通过动手操作或空间想象模拟拼接过程得出结论，也可利用排除法快速解题。
【难度系数】
0.8
2.火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1~98次为特快列车,101~198次和201~298次为直快列车,301~398次为普快列车,401~498次为直客列车;二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京.根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是 （
A.200
B.119
C.120
D.319
C
）A.200
B.119
C.120
D.319
答案
2.C
解析
【分析】
解题时需要先从题干提取两个关键筛选条件：①列车类型是直快列车，对应车次号的范围要求；②行驶方向是杭州开往北京，对应车次号单双数的要求，再依次对四个选项进行排查，符合两个条件的即为正确答案。
【解析】
第一步：根据行驶方向筛选：题目中是杭州开往北京，规定双数表示开往北京，因此车次号为双数，排除单数的B选项119、D选项319；
第二步：根据列车类型筛选：直快列车的车次号范围是101~198、201~298，剩余A选项200不在上述区间内，不符合直快要求；C选项120属于101~198区间，符合直快要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
信息提取应用，单双数判断，区间范围识别
【点评】
本题是结合生活场景的信息应用题，需要学生准确读取题干给出的规则，按照规则逐步筛选选项，只要细心梳理条件即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题时需要先从题干提取两个关键筛选条件：①列车类型是直快列车，对应车次号的范围要求；②行驶方向是杭州开往北京，对应车次号单双数的要求，再依次对四个选项进行排查，符合两个条件的即为正确答案。
【解析】
第一步：根据行驶方向筛选：题目中是杭州开往北京，规定双数表示开往北京，因此车次号为双数，排除单数的B选项119、D选项319；
第二步：根据列车类型筛选：直快列车的车次号范围是101~198、201~298，剩余A选项200不在上述区间内，不符合直快要求；C选项120属于101~198区间，符合直快要求。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
信息提取应用，单双数判断，区间范围识别
【点评】
本题是结合生活场景的信息应用题，需要学生准确读取题干给出的规则，按照规则逐步筛选选项，只要细心梳理条件即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
3. 观察如图所示按一定规律排列的图形,则第2025个图形是 （
A
B
C
D
A
）A
B
C
D
答案
3.A
解析
【分析】
首先观察图形的排列特点，可发现图形按照“三角形、圆形、正方形、梯形”的顺序不断重复出现，每4个图形为1个循环周期。要确定第2025个图形，只需用2025除以周期长度4，根据所得余数判断对应周期内的第几个图形即可。
【解析】
观察图形排列规律可知，该组图形每4个为一个循环周期，周期内图形顺序依次为：三角形、圆形、正方形、梯形。
计算2025除以4的结果：$2025÷4=506······1$，即商为506，余数为1。
余数为1说明第2025个图形是一个周期中的第1个图形，也就是三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形周期规律，整数除法应用
【点评】
本题是基础的周期规律类题目，解题核心是先找到循环周期，再通过除法运算的余数定位目标图形，是找规律类题型的常见考法。
【难度系数】
0.85
首先观察图形的排列特点，可发现图形按照“三角形、圆形、正方形、梯形”的顺序不断重复出现，每4个图形为1个循环周期。要确定第2025个图形，只需用2025除以周期长度4，根据所得余数判断对应周期内的第几个图形即可。
【解析】
观察图形排列规律可知，该组图形每4个为一个循环周期，周期内图形顺序依次为：三角形、圆形、正方形、梯形。
计算2025除以4的结果：$2025÷4=506······1$，即商为506，余数为1。
余数为1说明第2025个图形是一个周期中的第1个图形，也就是三角形，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
图形周期规律，整数除法应用
【点评】
本题是基础的周期规律类题目，解题核心是先找到循环周期，再通过除法运算的余数定位目标图形，是找规律类题型的常见考法。
【难度系数】
0.85
4. 观察下列各式：$3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=243,3^6=729,···$,则$3^{2024}$的个位数字是
（
A.3
B.9
C.7
D.1
（
D
）A.3
B.9
C.7
D.1
答案
4.D
解析
【分析】
要确定$3^{2024}$的个位数字，首先观察给出的$3$的正整数次幂的结果，先把已知式子的个位数字罗列出来，就能发现个位数字是按固定顺序循环出现的，确定循环周期后，用指数2024除以周期，根据余数就能对应找到$3^{2024}$的个位数字。
【解析】
观察已知的式子：
$3^1=3$，个位数字是3；
$3^2=9$，个位数字是9；
$3^3=27$，个位数字是7；
$3^4=81$，个位数字是1；
$3^5=243$，个位数字是3；
$3^6=729$，个位数字是9；
……
可以发现，$3^n$的个位数字按3、9、7、1的顺序每4个为一个周期循环出现。
计算2024除以周期4的结果：$2024÷4=506$，没有余数，说明$3^{2024}$的个位数字是一个周期的最后一个数字，也就是1。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题是典型的周期规律探究题，解题核心是通过观察已知结果归纳出个位数字的循环周期，再结合指数的整除特征判断最终结果，掌握规律探究的基本观察方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
要确定$3^{2024}$的个位数字，首先观察给出的$3$的正整数次幂的结果，先把已知式子的个位数字罗列出来，就能发现个位数字是按固定顺序循环出现的，确定循环周期后，用指数2024除以周期，根据余数就能对应找到$3^{2024}$的个位数字。
【解析】
观察已知的式子：
$3^1=3$，个位数字是3；
$3^2=9$，个位数字是9；
$3^3=27$，个位数字是7；
$3^4=81$，个位数字是1；
$3^5=243$，个位数字是3；
$3^6=729$，个位数字是9；
……
可以发现，$3^n$的个位数字按3、9、7、1的顺序每4个为一个周期循环出现。
计算2024除以周期4的结果：$2024÷4=506$，没有余数，说明$3^{2024}$的个位数字是一个周期的最后一个数字，也就是1。
【答案】
D
【知识点】
有理数的乘方；数字规律探究
【点评】
本题是典型的周期规律探究题，解题核心是通过观察已知结果归纳出个位数字的循环周期，再结合指数的整除特征判断最终结果，掌握规律探究的基本观察方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
5.我国民间通常用12种动物(十二生肖)来表示不同的年份,它们的排列顺序如图所示.已知2024年是龙年,那么2049年是
蛇
年.答案
5.蛇
解析
【分析】
这是一道周期规律应用题，十二生肖每12年循环一次，周期长度为12。解题思路是：首先计算从2024年到2049年经过的年数，再用总年数除以周期12得到余数，最后以龙年为起点，向后数余数对应的年份，就能得到2049年的生肖。
【解析】
第一步：计算2024年到2049年经过的年数：
$2049 - 2024 = 25$（年）
第二步：计算25年包含多少个完整的生肖周期，以及剩余的年数：
$25 ÷ 12 = 2······1$，即经过了2个完整的12年周期，还余1年。
第三步：从2024年的龙年向后数1年，对应生肖为蛇。
【答案】
蛇
【知识点】
周期问题，有余数的除法应用
【点评】
本题结合传统十二生肖文化考查周期规律的实际应用，解题核心是找准周期长度、正确计算余数，结合已知年份的生肖推导即可，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
这是一道周期规律应用题，十二生肖每12年循环一次，周期长度为12。解题思路是：首先计算从2024年到2049年经过的年数，再用总年数除以周期12得到余数，最后以龙年为起点，向后数余数对应的年份，就能得到2049年的生肖。
【解析】
第一步：计算2024年到2049年经过的年数：
$2049 - 2024 = 25$（年）
第二步：计算25年包含多少个完整的生肖周期，以及剩余的年数：
$25 ÷ 12 = 2······1$，即经过了2个完整的12年周期，还余1年。
第三步：从2024年的龙年向后数1年，对应生肖为蛇。
【答案】
蛇
【知识点】
周期问题，有余数的除法应用
【点评】
本题结合传统十二生肖文化考查周期规律的实际应用，解题核心是找准周期长度、正确计算余数，结合已知年份的生肖推导即可，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.8
6.(2025·通州区开学)如图中的3组图片,在数学本质上有共同特征,描述准确的是 (
A.每组图形里有一个小图形和一个大的图形
B.每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C.每组图形中,两个图形的位置不同
D.每组图形中,大图形表示的数量不同
B
)A.每组图形里有一个小图形和一个大的图形
B.每组中都有一个图形和一个能测量该图形大小的单位
C.每组图形中,两个图形的位置不同
D.每组图形中,大图形表示的数量不同
答案
6.B
解析
【分析】
要找到三组图形的共同数学本质特征，先分别分析每组两个图形的关系：①组中短线段是长度单位，可用来测量长线段的长度；②组中小正方形是面积单位，可用来测量大正方形的面积；③组中小正方体是体积单位，可用来测量大正方体的体积。再逐一判断选项：首先排除非本质的表面特征（如大小、位置），再排除描述不同点的选项，最终锁定符合共性的本质特征选项。
【解析】
我们逐个分析三组图形和选项：
1. 分析三组图形的共性：
①组：短线段是标准长度单位，长线段的长度可以用短线段度量，长度为3个单位长度；
②组：小正方形是标准面积单位，大正方形的面积可以用小正方形度量，面积为9个单位面积；
③组：小正方体是标准体积单位，大正方体的体积可以用小正方体度量，体积为27个单位体积。
2. 分析选项：
A. “每组有小图形和大图形”是外观表面特征，不属于数学本质，错误；
B. 每组中小图形都是度量大图形大小的标准单位，是三组共有的数学本质特征，正确；
C. 图形位置和数学本质无关，错误；
D. 大图形表示的数量不同是三组的不同点，不是共同特征，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
长度度量、面积度量、体积度量
【点评】
本题考查对度量本质的理解，需要学生透过图形的表面特征，抓住不同维度下“用标准单位测量对应量”的共性，避免被大小、位置等无关特征误导。
【难度系数】
0.7
要找到三组图形的共同数学本质特征，先分别分析每组两个图形的关系：①组中短线段是长度单位，可用来测量长线段的长度；②组中小正方形是面积单位，可用来测量大正方形的面积；③组中小正方体是体积单位，可用来测量大正方体的体积。再逐一判断选项：首先排除非本质的表面特征（如大小、位置），再排除描述不同点的选项，最终锁定符合共性的本质特征选项。
【解析】
我们逐个分析三组图形和选项：
1. 分析三组图形的共性：
①组：短线段是标准长度单位，长线段的长度可以用短线段度量，长度为3个单位长度；
②组：小正方形是标准面积单位，大正方形的面积可以用小正方形度量，面积为9个单位面积；
③组：小正方体是标准体积单位，大正方体的体积可以用小正方体度量，体积为27个单位体积。
2. 分析选项：
A. “每组有小图形和大图形”是外观表面特征，不属于数学本质，错误；
B. 每组中小图形都是度量大图形大小的标准单位，是三组共有的数学本质特征，正确；
C. 图形位置和数学本质无关，错误；
D. 大图形表示的数量不同是三组的不同点，不是共同特征，错误。
综上，选B。
【答案】
B
【知识点】
长度度量、面积度量、体积度量
【点评】
本题考查对度量本质的理解，需要学生透过图形的表面特征，抓住不同维度下“用标准单位测量对应量”的共性，避免被大小、位置等无关特征误导。
【难度系数】
0.7
