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6.甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个)如图，下列判断正确的是（
A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙高
C.甲的成绩的平均数比乙大
D.甲的成绩的中位数比乙大
A
）A.甲的成绩比乙稳定
B.甲的最好成绩比乙高
C.甲的成绩的平均数比乙大
D.甲的成绩的中位数比乙大
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要从折线统计图中准确提取甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩，再分别计算两人成绩的平均数、中位数、方差，同时确定两人的最高成绩，最后逐一对比四个选项判断正误即可。
【解析】
首先从图中提取两人的五次成绩，排序后如下：
甲的成绩：7，8，8，8，9
乙的成绩：6，7，8，9，10
逐一分析选项：
A. 稳定性由方差判断，方差越小越稳定。
先算甲的平均数：$\bar{x}_甲=\frac{7+8+8+8+9}{5}=8$，
甲的方差：$s^2_甲=\frac{(7-8)^2+3×(8-8)^2+(9-8)^2}{5}=0.4$；
再算乙的平均数：$\bar{x}_乙=\frac{6+7+8+9+10}{5}=8$，
乙的方差：$s^2_乙=\frac{(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2}{5}=2$。
因为$0.4＜2$，甲的方差更小，所以甲的成绩更稳定，A正确。
B. 甲的最好成绩是9个，乙的最好成绩是10个，乙的最好成绩更高，B错误。
C. 甲乙的平均数均为8，二者相等，C错误。
D. 甲的中位数是排序后的第3个数据8，乙的中位数也是排序后的第3个数据8，二者相等，D错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图；方差的意义；统计量计算
【点评】
本题结合折线统计图考查统计相关知识，解题核心是准确提取图表数据，熟练掌握各统计量的计算方法和实际意义，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要从折线统计图中准确提取甲、乙两名同学五次引体向上的测试成绩，再分别计算两人成绩的平均数、中位数、方差，同时确定两人的最高成绩，最后逐一对比四个选项判断正误即可。
【解析】
首先从图中提取两人的五次成绩，排序后如下：
甲的成绩：7，8，8，8，9
乙的成绩：6，7，8，9，10
逐一分析选项：
A. 稳定性由方差判断，方差越小越稳定。
先算甲的平均数：$\bar{x}_甲=\frac{7+8+8+8+9}{5}=8$，
甲的方差：$s^2_甲=\frac{(7-8)^2+3×(8-8)^2+(9-8)^2}{5}=0.4$；
再算乙的平均数：$\bar{x}_乙=\frac{6+7+8+9+10}{5}=8$，
乙的方差：$s^2_乙=\frac{(6-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(10-8)^2}{5}=2$。
因为$0.4＜2$，甲的方差更小，所以甲的成绩更稳定，A正确。
B. 甲的最好成绩是9个，乙的最好成绩是10个，乙的最好成绩更高，B错误。
C. 甲乙的平均数均为8，二者相等，C错误。
D. 甲的中位数是排序后的第3个数据8，乙的中位数也是排序后的第3个数据8，二者相等，D错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图；方差的意义；统计量计算
【点评】
本题结合折线统计图考查统计相关知识，解题核心是准确提取图表数据，熟练掌握各统计量的计算方法和实际意义，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
7.在引体向上测试中,5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小的同学分在一组,如表是4种分法的组内离差平方和(结果保留小数点后一位).
根据组内离差平方和最小原则,把这5名同学引体向上的个数分为两组,下列分组正确的是 (
A.{7}和{9,12,13,15}
B.{7,9}和{12,13,15}
C.{7,9,12}和{13,15}
D.{7,9,12,13}和{15}
根据组内离差平方和最小原则,把这5名同学引体向上的个数分为两组,下列分组正确的是 (
B
)A.{7}和{9,12,13,15}
B.{7,9}和{12,13,15}
C.{7,9,12}和{13,15}
D.{7,9,12,13}和{15}
答案
7.B
解析
【分析】
解题首先要明确题目要求：按照组内离差平方和最小的原则选择分组。首先将5个引体向上的个数从小到大排序，即可对应上表格中4个间隔代表的4种分组，接下来只需比较4种分组对应的组内离差平方和的大小，找到最小的数值对应的分组即可得到答案。
【解析】
第一步：先将5名同学的引体向上个数从小到大排序：7，9，12，13，15。
第二步：对应每个选项的分组和表格中的组内离差平方和：
选项A（分组{7}和{9,12,13,15}）对应第1个间隔，组内离差平方和为18.8；
选项B（分组{7,9}和{12,13,15}）对应第2个间隔，组内离差平方和为6.7；
选项C（分组{7,9,12}和{13,15}）对应第3个间隔，组内离差平方和为14.7；
选项D（分组{7,9,12,13}和{15}）对应第4个间隔，组内离差平方和为22.8。
第三步：比较4个组内离差平方和的大小：6.7＜14.7＜18.8＜22.8，最小的是6.7，对应选项B的分组。
【答案】
B
【知识点】
数据排序；数值比较；统计应用
【点评】
本题是统计类基础应用题，核心是理解“组内离差平方和越小，组内数据差异越小”的规则，解题时只需对应分组和表格数据、比较大小即可，整体考查学生读取表格信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确题目要求：按照组内离差平方和最小的原则选择分组。首先将5个引体向上的个数从小到大排序，即可对应上表格中4个间隔代表的4种分组，接下来只需比较4种分组对应的组内离差平方和的大小，找到最小的数值对应的分组即可得到答案。
【解析】
第一步：先将5名同学的引体向上个数从小到大排序：7，9，12，13，15。
第二步：对应每个选项的分组和表格中的组内离差平方和：
选项A（分组{7}和{9,12,13,15}）对应第1个间隔，组内离差平方和为18.8；
选项B（分组{7,9}和{12,13,15}）对应第2个间隔，组内离差平方和为6.7；
选项C（分组{7,9,12}和{13,15}）对应第3个间隔，组内离差平方和为14.7；
选项D（分组{7,9,12,13}和{15}）对应第4个间隔，组内离差平方和为22.8。
第三步：比较4个组内离差平方和的大小：6.7＜14.7＜18.8＜22.8，最小的是6.7，对应选项B的分组。
【答案】
B
【知识点】
数据排序；数值比较；统计应用
【点评】
本题是统计类基础应用题，核心是理解“组内离差平方和越小，组内数据差异越小”的规则，解题时只需对应分组和表格数据、比较大小即可，整体考查学生读取表格信息、分析问题的能力。
【难度系数】
0.8
8.某人5次射击命中的环数分别为5,10,7,x,10.若这组数据的中位数为8,则这组数据的方差为
3.6
.答案
8.3.6
解析
【分析】
解题时首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，处在中间位置的数就是这组数据的中位数。本题共有5个数据，中位数是排序后第3个数据，先把已知的4个环数排序，结合中位数为8即可求出未知的x的值；再先计算这组数据的平均数，最后根据方差的计算公式代入数值求解即可。
【解析】
1. 求x的值：
将已知的4个命中环数从小到大排列为：5，7，10，10。
因为这组数据共5个，中位数是排序后第3个数据，题目给出中位数为8，所以x=8，此时完整数据从小到大排列为：5，7，8，10，10。
2. 计算平均数：
这组数据的平均数$\bar{x}=\frac{5+7+8+10+10}{5}=\frac{40}{5}=8$。
3. 计算方差：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2]$
$=\frac{1}{5}(9+1+0+4+4)$
$=\frac{18}{5}=3.6$
【答案】
3.6
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题是基础的统计计算题，解题核心是先根据中位数的定义确定未知数据的值，再按方差计算步骤求解，需要熟练掌握各类常见统计量的定义和运算公式。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，若数据个数为奇数，处在中间位置的数就是这组数据的中位数。本题共有5个数据，中位数是排序后第3个数据，先把已知的4个环数排序，结合中位数为8即可求出未知的x的值；再先计算这组数据的平均数，最后根据方差的计算公式代入数值求解即可。
【解析】
1. 求x的值：
将已知的4个命中环数从小到大排列为：5，7，10，10。
因为这组数据共5个，中位数是排序后第3个数据，题目给出中位数为8，所以x=8，此时完整数据从小到大排列为：5，7，8，10，10。
2. 计算平均数：
这组数据的平均数$\bar{x}=\frac{5+7+8+10+10}{5}=\frac{40}{5}=8$。
3. 计算方差：
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(5-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(10-8)^2]$
$=\frac{1}{5}(9+1+0+4+4)$
$=\frac{18}{5}=3.6$
【答案】
3.6
【知识点】
中位数的定义，平均数的计算，方差的计算
【点评】
本题是基础的统计计算题，解题核心是先根据中位数的定义确定未知数据的值，再按方差计算步骤求解，需要熟练掌握各类常见统计量的定义和运算公式。
【难度系数】
0.7
9.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10.那么成绩较稳定的是
甲
.(填“甲”或“乙”)答案
9.甲
解析
【分析】
要判断谁的成绩更稳定，核心是比较两人成绩的方差：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。已知甲的方差为15，因此我们只需要先计算乙的平均环数，再根据方差公式算出乙的方差，最后比较两个方差的大小就能得出结论。
【解析】
第一步：计算乙的平均环数
乙5次所得环数的平均数$\bar{x}_乙=\frac{0+1+5+9+10}{5}=\frac{25}{5}=5$，与题目给出的“两人平均环数相等”相符。
第二步：计算乙的方差
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入乙的环数计算：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(0-5)^2+(1-5)^2+(5-5)^2+(9-5)^2+(10-5)^2]$
$=\frac{1}{5}[25+16+0+16+25]$
$=\frac{1}{5}×82=16.4$
第三步：比较方差大小判断稳定性
已知甲的方差$s^2_甲=15$，因为$15＜16.4$，即甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
1. 方差的意义
2. 方差的计算
【点评】
本题考查方差的实际应用，解题关键是明确方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小数据越稳定，只要掌握方差的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要判断谁的成绩更稳定，核心是比较两人成绩的方差：方差越小，数据波动越小，成绩越稳定。已知甲的方差为15，因此我们只需要先计算乙的平均环数，再根据方差公式算出乙的方差，最后比较两个方差的大小就能得出结论。
【解析】
第一步：计算乙的平均环数
乙5次所得环数的平均数$\bar{x}_乙=\frac{0+1+5+9+10}{5}=\frac{25}{5}=5$，与题目给出的“两人平均环数相等”相符。
第二步：计算乙的方差
根据方差公式$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，代入乙的环数计算：
$s^2_乙=\frac{1}{5}[(0-5)^2+(1-5)^2+(5-5)^2+(9-5)^2+(10-5)^2]$
$=\frac{1}{5}[25+16+0+16+25]$
$=\frac{1}{5}×82=16.4$
第三步：比较方差大小判断稳定性
已知甲的方差$s^2_甲=15$，因为$15＜16.4$，即甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
1. 方差的意义
2. 方差的计算
【点评】
本题考查方差的实际应用，解题关键是明确方差是衡量数据波动程度的统计量，方差越小数据越稳定，只要掌握方差的计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
