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1.要判断小刚的体能测试成绩是否稳定，需要知道他最近连续几次体能测试成绩的 （
A.方差
B.中位数
C.平均数
D.众数
A
）A.方差
B.中位数
C.平均数
D.众数
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心需求：判断体能测试成绩是否稳定，本质是要判断这组数据的波动大小。接下来只需逐一对应四个选项对应统计量的实际意义，找到专门衡量数据波动程度的统计量即可。平均数反映平均水平、中位数反映中等水平、众数反映多数水平，只有方差是衡量数据波动大小的量，因此可锁定正确选项。
【解析】
逐一分析各选项统计量的作用：
A. 方差：用来衡量一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，符合判断稳定性的需求；
B. 中位数：是排序后位于数据中间位置的数，反映数据的中等水平，无法衡量稳定性；
C. 平均数：是所有数据的平均值，反映数据的平均水平，无法衡量稳定性；
D. 众数：是数据中出现次数最多的数，反映数据的普遍水平，无法衡量稳定性。
因此应选择方差。
【答案】
A
【知识点】
1. 方差的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题属于基础应用类题目，主要考查常见统计量的实际含义，只要清晰区分各统计量的作用，就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目核心需求：判断体能测试成绩是否稳定，本质是要判断这组数据的波动大小。接下来只需逐一对应四个选项对应统计量的实际意义，找到专门衡量数据波动程度的统计量即可。平均数反映平均水平、中位数反映中等水平、众数反映多数水平，只有方差是衡量数据波动大小的量，因此可锁定正确选项。
【解析】
逐一分析各选项统计量的作用：
A. 方差：用来衡量一组数据的波动大小，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，符合判断稳定性的需求；
B. 中位数：是排序后位于数据中间位置的数，反映数据的中等水平，无法衡量稳定性；
C. 平均数：是所有数据的平均值，反映数据的平均水平，无法衡量稳定性；
D. 众数：是数据中出现次数最多的数，反映数据的普遍水平，无法衡量稳定性。
因此应选择方差。
【答案】
A
【知识点】
1. 方差的意义
2. 统计量的选择
【点评】
本题属于基础应用类题目，主要考查常见统计量的实际含义，只要清晰区分各统计量的作用，就能快速得到答案。
【难度系数】
0.8
2.一组数据1,3,2,5,x的平均数为3,则该组数据的方差为 （
A.10
B.2
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{2}$
B
）A.10
B.2
C.$\sqrt{10}$
D.$\sqrt{2}$
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再将所有数据代入方差的计算公式求解即可。思考路径：①已知平均数和数据个数，可通过“总和=平均数×个数”求出5个数据的总和，减去已知4个数据的和就能得到x；②明确方差的计算方法：先求每个数据与平均数的差的平方，再求这些平方值的平均数，就是该组数据的方差，注意区分方差和标准差，方差不带根号。
【解析】
第一步：求未知数据x的值
由平均数的定义可得：$\frac{1+3+2+5+x}{5}=3$
等式两边同乘5得：$1+3+2+5+x=15$
计算得：$11+x=15$，解得$x=4$
第二步：计算该组数据的方差
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中n为数据个数，$\bar{x}$为平均数
代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(3-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2+(4-3)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^2+0^2+(-1)^2+2^2+1^2]$
$=\frac{1}{5}(4+0+1+4+1)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
因此该组数据的方差为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算、方差的计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查平均数和方差的定义及计算方法，解题的易错点是容易混淆方差和标准差的概念，误选带根号的选项，只要牢记两个公式，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
解题时首先要利用平均数的计算公式求出未知数据x的值，再将所有数据代入方差的计算公式求解即可。思考路径：①已知平均数和数据个数，可通过“总和=平均数×个数”求出5个数据的总和，减去已知4个数据的和就能得到x；②明确方差的计算方法：先求每个数据与平均数的差的平方，再求这些平方值的平均数，就是该组数据的方差，注意区分方差和标准差，方差不带根号。
【解析】
第一步：求未知数据x的值
由平均数的定义可得：$\frac{1+3+2+5+x}{5}=3$
等式两边同乘5得：$1+3+2+5+x=15$
计算得：$11+x=15$，解得$x=4$
第二步：计算该组数据的方差
方差公式为$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中n为数据个数，$\bar{x}$为平均数
代入数据得：
$s^2=\frac{1}{5}[(1-3)^2+(3-3)^2+(2-3)^2+(5-3)^2+(4-3)^2]$
$=\frac{1}{5}[(-2)^2+0^2+(-1)^2+2^2+1^2]$
$=\frac{1}{5}(4+0+1+4+1)$
$=\frac{1}{5}×10=2$
因此该组数据的方差为2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算、方差的计算
【点评】
本题属于基础计算题，核心考查平均数和方差的定义及计算方法，解题的易错点是容易混淆方差和标准差的概念，误选带根号的选项，只要牢记两个公式，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
3.在一次体育活动中，八年级某班42名同学1 min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确定这组数据的（
A.下四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
D
）A.下四分位数
B.中位数
C.最大值
D.平均数
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先要明确箱线图所代表的统计量含义：箱线图会直接展示一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个特征值。我们可以直接从图中读取这五个数值，再分析各选项对应的统计量是否能通过箱线图得到：平均数需要用所有数据的总和除以数据总个数，而箱线图没有给出每个数据的具体大小，因此无法计算平均数。
【解析】
根据箱线图的特征可知：
箱体下边界的数值140是这组数据的下四分位数，可确定A选项不符合题意；
箱体中间横线的数值150是这组数据的中位数，可确定B选项不符合题意；
箱线图最上方横线的数值178是这组数据的最大值，可确定C选项不符合题意；
平均数的计算需要所有42个数据的总和除以42，箱线图仅给出5个特征值，没有所有数据的具体信息，无法计算平均数，因此D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；统计量的计算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对箱线图表示的统计量的掌握，需要区分不同统计量的获取方式，熟记箱线图的构成即可快速解题。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确箱线图所代表的统计量含义：箱线图会直接展示一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值这五个特征值。我们可以直接从图中读取这五个数值，再分析各选项对应的统计量是否能通过箱线图得到：平均数需要用所有数据的总和除以数据总个数，而箱线图没有给出每个数据的具体大小，因此无法计算平均数。
【解析】
根据箱线图的特征可知：
箱体下边界的数值140是这组数据的下四分位数，可确定A选项不符合题意；
箱体中间横线的数值150是这组数据的中位数，可确定B选项不符合题意；
箱线图最上方横线的数值178是这组数据的最大值，可确定C选项不符合题意；
平均数的计算需要所有42个数据的总和除以42，箱线图仅给出5个特征值，没有所有数据的具体信息，无法计算平均数，因此D选项符合题意。
【答案】
D
【知识点】
箱线图的认识；统计量的计算
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对箱线图表示的统计量的掌握，需要区分不同统计量的获取方式，熟记箱线图的构成即可快速解题。
【难度系数】
0.85
4. 在某次读书知识比赛中,育才中学参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：$s^2=\frac{1}{8}[(x_1-88)^2+(x_2-88)^2+\dots+(x_8-88)^2]$,以下说法不一定正确是（
A.育才中学参赛选手的平均成绩为88分
B.育才中学一共派出了八名选手参加
C.育才中学参赛选手的中位数为88分
D.育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分
C
）A.育才中学参赛选手的平均成绩为88分
B.育才中学一共派出了八名选手参加
C.育才中学参赛选手的中位数为88分
D.育才中学参赛选手比赛成绩团体总分为704分
答案
4.C
解析
【分析】首先回忆方差的计算公式：$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\dots+(x_n-\overline{x})^2]$，其中$n$是数据的个数，$\overline{x}$是这组数据的平均数。结合题目给出的方差公式，先提取已知信息：参赛人数$n=8$、平均成绩$\overline{x}=88$，再逐一判断每个选项是否成立即可。
【解析】
对比题目给出的方差公式，结合方差的定义可得：
1. 公式中分母为8，数据项共8个，说明育才中学一共派出了8名选手参赛，B选项说法正确；
2. 公式中每个平方项的减数为88，说明参赛选手的平均成绩为88分，A选项说法正确；
3. 团体总分=平均成绩×参赛人数，即$88×8=704$分，D选项说法正确；
4. 平均数是所有数据总和除以数据个数的结果，中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数（或中间两个数的平均数），二者没有必然相等的关系：例如成绩为87、87、87、87、88、88、88、96时，平均分为88，但中位数为$\frac{87+88}{2}=87.5$，因此中位数不一定为88分，C选项说法不一定正确。
【答案】C
【知识点】方差的概念；平均数；中位数
【点评】本题核心考查方差公式各参数的含义，需要明确平均数反映数据的整体平均水平，中位数反映数据的中间水平，二者没有必然相等的关系。
【难度系数】0.7
【解析】
对比题目给出的方差公式，结合方差的定义可得：
1. 公式中分母为8，数据项共8个，说明育才中学一共派出了8名选手参赛，B选项说法正确；
2. 公式中每个平方项的减数为88，说明参赛选手的平均成绩为88分，A选项说法正确；
3. 团体总分=平均成绩×参赛人数，即$88×8=704$分，D选项说法正确；
4. 平均数是所有数据总和除以数据个数的结果，中位数是将数据从小到大排列后中间位置的数（或中间两个数的平均数），二者没有必然相等的关系：例如成绩为87、87、87、87、88、88、88、96时，平均分为88，但中位数为$\frac{87+88}{2}=87.5$，因此中位数不一定为88分，C选项说法不一定正确。
【答案】C
【知识点】方差的概念；平均数；中位数
【点评】本题核心考查方差公式各参数的含义，需要明确平均数反映数据的整体平均水平，中位数反映数据的中间水平，二者没有必然相等的关系。
【难度系数】0.7
5.在“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分.评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分.5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
A
）A.中位数
B.众数
C.平均数
D.方差
答案
5.A
解析
【分析】
要解决这道题，需先回忆各统计量的定义，再分析去掉一个最高分和一个最低分后各统计量的变化情况：①先明确7个数据排序后中位数的位置，再看去掉首尾两个数据后中位数的位置是否对应原数据的中间值；②分别分析众数、平均数、方差受数据变化的影响，判断其是否可能发生改变。
【解析】
将7个原始评分按从小到大的顺序排列为：$a_1 ≤ a_2 ≤ a_3 ≤ a_4 ≤ a_5 ≤ a_6 ≤ a_7$。
1. 分析中位数：7个原始评分的中位数是排序后第4个数据$a_4$；去掉最低分$a_1$和最高分$a_7$后，剩余5个有效评分为$a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$，这组数据的中位数是排序后第3个数据，仍为$a_4$，因此中位数一定不变。
2. 分析众数：若原始评分中出现次数最多的数是最高分或最低分，去掉该数后众数可能发生变化，因此众数不一定不变。
3. 分析平均数：平均数是所有数据的和除以数据个数，去掉两个数后数据总和改变，因此平均数可能发生变化。
4. 分析方差：方差反映数据的波动程度，去掉两个极端值后数据的波动情况改变，因此方差可能发生变化。
综上，只有中位数一定不变，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的概念；统计量的特征
【点评】
本题考查不同统计量的性质，解题核心是理解中位数仅由数据的排序位置决定，不受极端值的影响，而其余统计量均会随部分数据的改变发生变化，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先回忆各统计量的定义，再分析去掉一个最高分和一个最低分后各统计量的变化情况：①先明确7个数据排序后中位数的位置，再看去掉首尾两个数据后中位数的位置是否对应原数据的中间值；②分别分析众数、平均数、方差受数据变化的影响，判断其是否可能发生改变。
【解析】
将7个原始评分按从小到大的顺序排列为：$a_1 ≤ a_2 ≤ a_3 ≤ a_4 ≤ a_5 ≤ a_6 ≤ a_7$。
1. 分析中位数：7个原始评分的中位数是排序后第4个数据$a_4$；去掉最低分$a_1$和最高分$a_7$后，剩余5个有效评分为$a_2,a_3,a_4,a_5,a_6$，这组数据的中位数是排序后第3个数据，仍为$a_4$，因此中位数一定不变。
2. 分析众数：若原始评分中出现次数最多的数是最高分或最低分，去掉该数后众数可能发生变化，因此众数不一定不变。
3. 分析平均数：平均数是所有数据的和除以数据个数，去掉两个数后数据总和改变，因此平均数可能发生变化。
4. 分析方差：方差反映数据的波动程度，去掉两个极端值后数据的波动情况改变，因此方差可能发生变化。
综上，只有中位数一定不变，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
中位数的概念；统计量的特征
【点评】
本题考查不同统计量的性质，解题核心是理解中位数仅由数据的排序位置决定，不受极端值的影响，而其余统计量均会随部分数据的改变发生变化，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
