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10.社区计划挑选一间阅览室,作为居民周末上午的固定阅读空间,现有A,B两间阅览室可供选择.工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数(单位:人),数据如下:
A阅览室:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50
B阅览室:25,25,35,40,40,55,60,65,70,80
| 阅览室 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | $a$ | 48
| 48 | 58.01 |
| B | 50 | $b$ | $c$ | 325 |
(1)上述表中,$a=$
(2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数$m_{25}=40,m_{50}=48,m_{75}=48$;并绘制了箱线图,请求出B阅览室预约人数的四分位数.
(3)根据上述材料分析,社区应该挑选哪间阅览室?请说明你的理由.
A阅览室:28,30,40,45,48,48,48,48,48,50
B阅览室:25,25,35,40,40,55,60,65,70,80
| 阅览室 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | $a$ | 48
| 48 | 58.01 || B | 50 | $b$ | $c$ | 325 |
(1)上述表中,$a=$
43.3
,$b=$40和25
,$c=$47.5
.(2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数$m_{25}=40,m_{50}=48,m_{75}=48$;并绘制了箱线图,请求出B阅览室预约人数的四分位数.
(3)根据上述材料分析,社区应该挑选哪间阅览室?请说明你的理由.
答案
10.解:(1)A阅览室的平均数$a=\frac{1}{10}×(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50)=43.3$,
B阅览室的众数$b=40$和25,B阅览室的中位数$c=\frac{40+55}{2}=47.5$,
故答案为:43.3,40和25,47.5.
(2)B阅览室的$m_{25}=35,m_{50}=47.5$,$m_{75}=65$,绘制箱线图如图所示:
(3)社区应该挑选阅览室A,理由:
因为阅览室A的平均数大于阅览室B,且方差比阅览室B小,更稳定,所以社区应该挑选阅览室A.
解析
【分析】
1. 求解第一问：结合平均数、众数、中位数的定义分别计算即可。平均数为所有数据总和除以数据总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数，可存在多个；中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值，据此分别求出a、b、c的值。
2. 求解第二问：四分位数是将排序后的数据均分为四部分的三个分位点，分别对应25%、50%、75%位置的数值。先将B阅览室的数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定各分位的数值即可。
3. 求解第三问：结合统计量的实际意义分析，方差越小说明数据波动越小，状态越稳定，结合平均数、方差的特点综合判断即可得出结论。
【解析】
(1) 计算A阅览室的平均数$a$：
$a=\frac{1}{10}×(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50)=43.3$。
求B阅览室的众数$b$：
将B阅览室数据排序为25,25,35,40,40,55,60,65,70,80，其中25和40均出现2次，出现次数最多，故$b=40$和25。
求B阅览室的中位数$c$：
数据共10个，为偶数个，取排序后第5、6个数据的平均值，即$c=\frac{40+55}{2}=47.5$。
(2) 计算B阅览室的四分位数：
已将B阅览室数据从小到大排序，共10个数据：
25%分位数$m_{25}$对应位置为$10×25\%=2.5$，取第3个数据，即$m_{25}=35$；
50%分位数$m_{50}$即中位数，为$47.5$；
75%分位数$m_{75}$对应位置为$10×75\%=7.5$，取第8个数据，即$m_{75}=65$。
绘制箱线图如图所示：
(3) 社区应该挑选阅览室A，理由：阅览室A的方差比阅览室B小，预约人数更稳定，适合作为固定阅读空间。
【答案】
(1) $\boldsymbol{43.3}$，$\boldsymbol{40}$和$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{47.5}$
(2) B阅览室的$m_{25}=35$，$m_{50}=47.5$，$m_{75}=65$，绘制箱线图如图所示：
(3) 社区应该挑选阅览室A，理由：因为阅览室A的平均数大于阅览室B，且方差比阅览室B小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A。
【知识点】
统计量的计算；方差的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题结合社区选择阅览室的生活场景，考查了常见统计量的计算方法和实际应用，要求学生不仅能准确计算各个统计量，还要能结合实际需求，利用统计量的含义分析解决问题，贴合生活实际，能有效锻炼学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.7
1. 求解第一问：结合平均数、众数、中位数的定义分别计算即可。平均数为所有数据总和除以数据总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数，可存在多个；中位数是将数据从小到大排序后，若数据个数为偶数，取中间两个数的平均值，据此分别求出a、b、c的值。
2. 求解第二问：四分位数是将排序后的数据均分为四部分的三个分位点，分别对应25%、50%、75%位置的数值。先将B阅览室的数据从小到大排序，再根据四分位数的计算规则确定各分位的数值即可。
3. 求解第三问：结合统计量的实际意义分析，方差越小说明数据波动越小，状态越稳定，结合平均数、方差的特点综合判断即可得出结论。
【解析】
(1) 计算A阅览室的平均数$a$：
$a=\frac{1}{10}×(28+30+40+45+48+48+48+48+48+50)=43.3$。
求B阅览室的众数$b$：
将B阅览室数据排序为25,25,35,40,40,55,60,65,70,80，其中25和40均出现2次，出现次数最多，故$b=40$和25。
求B阅览室的中位数$c$：
数据共10个，为偶数个，取排序后第5、6个数据的平均值，即$c=\frac{40+55}{2}=47.5$。
(2) 计算B阅览室的四分位数：
已将B阅览室数据从小到大排序，共10个数据：
25%分位数$m_{25}$对应位置为$10×25\%=2.5$，取第3个数据，即$m_{25}=35$；
50%分位数$m_{50}$即中位数，为$47.5$；
75%分位数$m_{75}$对应位置为$10×75\%=7.5$，取第8个数据，即$m_{75}=65$。
绘制箱线图如图所示：
(3) 社区应该挑选阅览室A，理由：阅览室A的方差比阅览室B小，预约人数更稳定，适合作为固定阅读空间。
【答案】
(1) $\boldsymbol{43.3}$，$\boldsymbol{40}$和$\boldsymbol{25}$，$\boldsymbol{47.5}$
(2) B阅览室的$m_{25}=35$，$m_{50}=47.5$，$m_{75}=65$，绘制箱线图如图所示：
(3) 社区应该挑选阅览室A，理由：因为阅览室A的平均数大于阅览室B，且方差比阅览室B小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A。
【知识点】
统计量的计算；方差的意义；统计量的实际应用
【点评】
本题结合社区选择阅览室的生活场景，考查了常见统计量的计算方法和实际应用，要求学生不仅能准确计算各个统计量，还要能结合实际需求，利用统计量的含义分析解决问题，贴合生活实际，能有效锻炼学生的数据分析能力。
【难度系数】
0.7
