登录
5. 为响应“篮球进校园”的号召，学校计划购买甲、乙两种品牌的篮球，满足日常教学与课余活动需求.已知乙种篮球的单价比甲种篮球贵10元，且购买2个甲种篮球与购买3个乙种篮球的总费用为230元.
（1）求甲、乙两种篮球的单价；
（2）学校计划购进甲、乙两种篮球共30个，若本次购买总费用不超过1400元，最多可购进乙种篮球多少个？
（1）求甲、乙两种篮球的单价；
（2）学校计划购进甲、乙两种篮球共30个，若本次购买总费用不超过1400元，最多可购进乙种篮球多少个？
答案
5.（1）甲种篮球单价为 40 元，乙种篮球单价为 50 元. （2）最多可购进乙种篮球 20 个.
【详解】
（1）解:设甲种篮球的单价为 $x$ 元,则乙种篮球的单价为 $(x+10)$ 元,根据题意列方程得:$2x+3(x+10)=230$,解得 $x=40$,则 $x+10=50$.答:甲种篮球单价为 40 元,乙种篮球单价为 50 元.
（2）解:设购进乙种篮球 $y$ 个,则购进甲种篮球$(30-y)$个,根据题意列不等式得:$40(30-y)+50y≤1\ 400$,解得 $y≤20$,答:最多可购进乙种篮球 20 个.
【详解】
（1）解:设甲种篮球的单价为 $x$ 元,则乙种篮球的单价为 $(x+10)$ 元,根据题意列方程得:$2x+3(x+10)=230$,解得 $x=40$,则 $x+10=50$.答:甲种篮球单价为 40 元,乙种篮球单价为 50 元.
（2）解:设购进乙种篮球 $y$ 个,则购进甲种篮球$(30-y)$个,根据题意列不等式得:$40(30-y)+50y≤1\ 400$,解得 $y≤20$,答:最多可购进乙种篮球 20 个.
1. 已知关于 $ x $ 的不等式组：$\begin{cases}2x - a ≥ 3(x - 2) \\ -2x ＜ 4\end{cases}$.
（1）若 $ a = 4 $，求这个不等式组的解集.
（2）若这个不等式组无解，求 $ a $ 的取值范围.
（1）若 $ a = 4 $，求这个不等式组的解集.
（2）若这个不等式组无解，求 $ a $ 的取值范围.
答案
1.（1）$-2＜x≤2$ （2）$a≥8$
【详解】
（1）解:当 $a=4$ 时,$\begin{cases}2x-4≥3(x-2) \ \ \ ① \\ -2x＜4 \ \ \ ②\end{cases}$,解不等式①得 $x≤2$;解不等式②得 $x＞-2$;$\therefore$ 不等式组的解集是 $-2＜x≤2$；
（2）解:$\begin{cases}2x-a≥3(x-2) \ \ \ ① \\ -2x＜4 \ \ \ ②\end{cases}$,解不等式①得 $x≤6-a$;解不等式②得 $x＞-2$;$\because$ 该不等式组无解,$\therefore 6-a≤-2$,解得 $a≥8$,$\therefore a$ 的取值范围是 $a≥8$.
【详解】
（1）解:当 $a=4$ 时,$\begin{cases}2x-4≥3(x-2) \ \ \ ① \\ -2x＜4 \ \ \ ②\end{cases}$,解不等式①得 $x≤2$;解不等式②得 $x＞-2$;$\therefore$ 不等式组的解集是 $-2＜x≤2$；
（2）解:$\begin{cases}2x-a≥3(x-2) \ \ \ ① \\ -2x＜4 \ \ \ ②\end{cases}$,解不等式①得 $x≤6-a$;解不等式②得 $x＞-2$;$\because$ 该不等式组无解,$\therefore 6-a≤-2$,解得 $a≥8$,$\therefore a$ 的取值范围是 $a≥8$.
