2. 阅读理解:
定义:使方程(组)与不等式(组)同时成立的未知数的值称为此方程(组)和不等式(组)的“理想解”.例如,已知方程$2x-1=1$与不等式$x+1＞0$,当$x=1$时,$2x-1=2×1-1=1,1+1=2＞0$同时成立,则称“$x=1$”是方程$2x-1=1$与不等式$x+1＞0$的“理想解”.
问题解决:
(1) 请判断方程$2x-3=1$的解是此方程与以下哪些不等式(组)的“理想解”:(直接填写序号);
① $2x-3＞4x+1$;② $2(x+1)-1≥5$;③ $\begin{cases}3x-5＞2(x-3) \\ \dfrac{x+1}{3} ≤ 1\end{cases}$.
(2) 若$\begin{cases}x=m \\ y=n\end{cases}$是方程组$\begin{cases}x-2y=5+q \\ 2x-y=2q+1\end{cases}$与不等式$x-y＞1$的“理想解”,求$q$的取值范围.
(3) 若关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y=3a+5 \\ x-y=5a-3\end{cases}$与不等式$x+2y≥a+10$的“理想解”均为正数(“理想解”中的$x,y$均为正数),直接写出$a$的取值范围.

2.（1）②③ （2）$q＞-1$ （3）$1≤ a＜4$
【详解】
（1）解:$2x-3=1$,解得:$x=2$,① $2x-3＞4x+1$,解得:$x＜-2$,$\therefore x=2$不是此不等式的解;② $2(x+1)-1≥5$,解得:$x≥2$,$\therefore x=2$是此不等式的解;③ $\begin{cases}3x-5＞2(x-3) \\ \dfrac{x+1}{3}≤1\end{cases}$,解得:$-1＜x≤2$,$\therefore x=2$是此不等式组的解;$\therefore$ 方程 $2x-3=1$ 的解是此方程与②③的“理想解”；
（2）$\because \begin{cases}x=m \\ y=n\end{cases}$是方程组 $\begin{cases}x-2y=5+q \\ 2x-y=2q+1\end{cases}$与不等式 $x-y＞1$ 的“理想解”,$\therefore \begin{cases}m-2n=5+q \\ 2m-n=2q+1\end{cases}$,$m-n＞1$,解方程组 $\begin{cases}m-2n=5+q \\ 2m-n=2q+1\end{cases}$,得:$\begin{cases}m=q-1 \\ n=-3\end{cases}$,$\therefore q-1-(-3)＞1$,$\therefore q＞-1$,即 $q$ 的取值范围为 $q＞-1$；
（3）解方程组 $\begin{cases}x+y=3a+5 \\ x-y=5a-3\end{cases}$,得:$\begin{cases}x=4a+1 \\ y=4-a\end{cases}$,$\because$ 关于 $x,y$ 的方程组 $\begin{cases}x+y=3a+5 \\ x-y=5a-3\end{cases}$与不等式 $x+2y≥ a+10$ 的“理想解”均为正数(“理想解”中的 $x,y$ 均为正数),$\therefore \begin{cases}4a+1＞0 \ \ \ ① \\ 4-a＞0 \ \ \ ② \\ (4a+1)+2(4-a)≥ a+10 \ \ \ ③\end{cases}$.解不等式①,得 $a＞-\frac{1}{4}$;解不等式②,得 $a＜4$;解不等式③,得 $a≥1$.$\therefore$ 不等式组的解集为 $1≤ a＜4$,即 $a$ 的取值范围 $1≤ a＜4$.