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1. 下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 (
A.7,24,25
B.$\sqrt{3}$,2,$\sqrt{5}$
C.2,5,6
D.13,14,15
A
)A.7,24,25
B.$\sqrt{3}$,2,$\sqrt{5}$
C.2,5,6
D.13,14,15
答案
1.A
解析
【分析】
要判断给定的三组数能否作为直角三角形的三边长，需运用勾股定理的逆定理：若三角形三条边满足两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形。解题时先找出每组数中的最大边，再计算另外两边的平方和，与最大边的平方比较是否相等即可。
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐一验证选项：
A选项：三个数中最大边为25，计算得$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$，$25^2 = 625$，即$7^2 + 24^2 = 25^2$，满足勾股定理逆定理，可以作为直角三角形三边长；
B选项：三个数中最大边为$\sqrt{5}$，计算得$(\sqrt{3})^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7$，$(\sqrt{5})^2 = 5$，$7≠5$，不满足，排除；
C选项：三个数中最大边为6，计算得$2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$，$6^2 = 36$，$29≠36$，不满足，排除；
D选项：三个数中最大边为15，计算得$13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365$，$15^2 = 225$，$365≠225$，不满足，排除。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的逆定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查勾股定理逆定理的实际应用，熟练掌握判断规则即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
要判断给定的三组数能否作为直角三角形的三边长，需运用勾股定理的逆定理：若三角形三条边满足两个较短边的平方和等于最长边的平方，则这个三角形是直角三角形。解题时先找出每组数中的最大边，再计算另外两边的平方和，与最大边的平方比较是否相等即可。
【解析】
根据勾股定理的逆定理，逐一验证选项：
A选项：三个数中最大边为25，计算得$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$，$25^2 = 625$，即$7^2 + 24^2 = 25^2$，满足勾股定理逆定理，可以作为直角三角形三边长；
B选项：三个数中最大边为$\sqrt{5}$，计算得$(\sqrt{3})^2 + 2^2 = 3 + 4 = 7$，$(\sqrt{5})^2 = 5$，$7≠5$，不满足，排除；
C选项：三个数中最大边为6，计算得$2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$，$6^2 = 36$，$29≠36$，不满足，排除；
D选项：三个数中最大边为15，计算得$13^2 + 14^2 = 169 + 196 = 365$，$15^2 = 225$，$365≠225$，不满足，排除。
【答案】
A
【知识点】
勾股定理的逆定理
【点评】
本题属于基础题型，核心考查勾股定理逆定理的实际应用，熟练掌握判断规则即可快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8
2.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为$50°$,则底角的度数为 (
A.$40°$
B.$70°$
C.$40°$或$140°$
D.$70°$或$20°$
D
)A.$40°$
B.$70°$
C.$40°$或$140°$
D.$70°$或$20°$
答案
2.D
解析
【分析】
本题需结合等腰三角形的性质分类讨论求解：由于题目未明确等腰三角形的形状，一腰上的高的位置有两种可能，当三角形为锐角三角形时，高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，高在三角形外部。我们先根据高与腰的夹角求出顶角的度数，再利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质计算底角度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当等腰三角形为锐角三角形，腰上的高在三角形内部时：
腰上的高与腰垂直，夹角为90°，已知高与另一腰的夹角为50°，因此顶角为$90°-50°=40°$。
根据等腰三角形两底角相等，底角度数为$\frac{180°-40°}{2}=70°$。
2. 当等腰三角形为钝角三角形，腰上的高在三角形外部时：
高与腰的夹角仍为90°，结合高与另一腰的夹角为50°，可得顶角的外角度数为$90°-50°=40°$，因此顶角为$180°-40°=140°$。
同理可得底角度数为$\frac{180°-140°}{2}=20°$。
综上，底角的度数为$70°$或$20°$。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略高的位置有两种情况，仅计算高在三角形内部的情况导致漏解，解题时需注意结合三角形形状分类讨论，考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
本题需结合等腰三角形的性质分类讨论求解：由于题目未明确等腰三角形的形状，一腰上的高的位置有两种可能，当三角形为锐角三角形时，高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，高在三角形外部。我们先根据高与腰的夹角求出顶角的度数，再利用等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°的性质计算底角度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当等腰三角形为锐角三角形，腰上的高在三角形内部时：
腰上的高与腰垂直，夹角为90°，已知高与另一腰的夹角为50°，因此顶角为$90°-50°=40°$。
根据等腰三角形两底角相等，底角度数为$\frac{180°-40°}{2}=70°$。
2. 当等腰三角形为钝角三角形，腰上的高在三角形外部时：
高与腰的夹角仍为90°，结合高与另一腰的夹角为50°，可得顶角的外角度数为$90°-50°=40°$，因此顶角为$180°-40°=140°$。
同理可得底角度数为$\frac{180°-140°}{2}=20°$。
综上，底角的度数为$70°$或$20°$。
【答案】
D
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略高的位置有两种情况，仅计算高在三角形内部的情况导致漏解，解题时需注意结合三角形形状分类讨论，考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
3.已知非直角三角形ABC中,∠A=45°,高BD与高CE所在直线交于点H,则∠BHC的度数是
（
A.45°
B.45°或135°
C.45°或125°
D.135°
（
B
）A.45°
B.45°或135°
C.45°或125°
D.135°
答案
3.B
解析
【分析】
题目未明确非直角三角形ABC的具体形状，需分锐角三角形、钝角三角形两种情况分类讨论：①△ABC为锐角三角形时，两条高的交点H在三角形内部；②△ABC为钝角三角形时，两条高的交点H在三角形外部。结合高与对应边垂直（夹角为90°）的性质，利用四边形内角和、三角形内角和、对顶角相等的性质分别计算两种情况下∠BHC的度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当△ABC是锐角三角形时：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠EHD = 360° - ∠A - ∠ADB - ∠AEC = 360° - 45° - 90° - 90° = 135°，
∵∠BHC与∠EHD是对顶角，
∴∠BHC = ∠EHD = 135°；
② 当△ABC是钝角三角形时：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，∠CEB=90°，
在Rt△ABD中，∠ABD = 90° - ∠A = 90° - 45° = 45°，
∵∠HBE与∠ABD是对顶角，
∴∠HBE=∠ABD=45°，
在Rt△HBE中，∠BHC = 90° - ∠HBE = 90° - 45° = 45°。
综上，∠BHC的度数为45°或135°。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高，三角形内角和，分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略三角形形状的不确定性，仅考虑锐角三角形的情况导致漏解，解题时遇到未明确形状的三角形要注意分类讨论，结合高的位置分情况计算。
【难度系数】
0.6
题目未明确非直角三角形ABC的具体形状，需分锐角三角形、钝角三角形两种情况分类讨论：①△ABC为锐角三角形时，两条高的交点H在三角形内部；②△ABC为钝角三角形时，两条高的交点H在三角形外部。结合高与对应边垂直（夹角为90°）的性质，利用四边形内角和、三角形内角和、对顶角相等的性质分别计算两种情况下∠BHC的度数即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当△ABC是锐角三角形时：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，
∵四边形内角和为360°，
∴∠EHD = 360° - ∠A - ∠ADB - ∠AEC = 360° - 45° - 90° - 90° = 135°，
∵∠BHC与∠EHD是对顶角，
∴∠BHC = ∠EHD = 135°；
② 当△ABC是钝角三角形时：
∵BD、CE是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，∠CEB=90°，
在Rt△ABD中，∠ABD = 90° - ∠A = 90° - 45° = 45°，
∵∠HBE与∠ABD是对顶角，
∴∠HBE=∠ABD=45°，
在Rt△HBE中，∠BHC = 90° - ∠HBE = 90° - 45° = 45°。
综上，∠BHC的度数为45°或135°。
【答案】
B
【知识点】
三角形的高，三角形内角和，分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略三角形形状的不确定性，仅考虑锐角三角形的情况导致漏解，解题时遇到未明确形状的三角形要注意分类讨论，结合高的位置分情况计算。
【难度系数】
0.6
4.等腰三角形中有一个角的度数是$80°$,则另外两个角的度数可能是 (
A.$40°,40°$
B.$20°,20°$
C.$80°,20°$
D.$30°,50°$
C
)A.$40°,40°$
B.$20°,20°$
C.$80°,20°$
D.$30°,50°$
答案
4.C
解析
【分析】
解决本题首先要明确等腰三角形的核心性质：两底角相等，同时结合三角形内角和为180°的规则解题。由于题目没有说明80°的角是顶角还是底角，因此需要分两种情况分别计算另外两个角的度数，再结合选项筛选出符合要求的结果，计算后还要验证是否满足三角形内角和定理，排除错误选项。
【解析】
解：根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，分两种情况讨论：
1. 若80°的角为顶角：
另外两个角为相等的底角，每个底角的度数为$(180° - 80°)÷2 = 50°$，即另外两个角为50°、50°，选项中无该结果。
2. 若80°的角为底角：
另一个底角也为80°，顶角的度数为$180° - 80°×2 = 20°$，即另外两个角为80°、20°，对应选项C。
验证其余选项：A选项三个角和为$40°+40°+80°=160°≠180°$，B选项三个角和为$20°+20°+80°=120°≠180°$，D选项三个角和为$30°+50°+80°=160°≠180°$，均不符合内角和定理，排除。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的常规题型，解题的关键是注意已知角未明确是顶角还是底角时要分类讨论，同时要结合三角形内角和验证结果是否合理，避免漏解或因忽略内角和规则出错。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确等腰三角形的核心性质：两底角相等，同时结合三角形内角和为180°的规则解题。由于题目没有说明80°的角是顶角还是底角，因此需要分两种情况分别计算另外两个角的度数，再结合选项筛选出符合要求的结果，计算后还要验证是否满足三角形内角和定理，排除错误选项。
【解析】
解：根据等腰三角形两底角相等、三角形内角和为180°，分两种情况讨论：
1. 若80°的角为顶角：
另外两个角为相等的底角，每个底角的度数为$(180° - 80°)÷2 = 50°$，即另外两个角为50°、50°，选项中无该结果。
2. 若80°的角为底角：
另一个底角也为80°，顶角的度数为$180° - 80°×2 = 20°$，即另外两个角为80°、20°，对应选项C。
验证其余选项：A选项三个角和为$40°+40°+80°=160°≠180°$，B选项三个角和为$20°+20°+80°=120°≠180°$，D选项三个角和为$30°+50°+80°=160°≠180°$，均不符合内角和定理，排除。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是等腰三角形角度计算的常规题型，解题的关键是注意已知角未明确是顶角还是底角时要分类讨论，同时要结合三角形内角和验证结果是否合理，避免漏解或因忽略内角和规则出错。
【难度系数】
0.8
5.已知等腰三角形的两边长分别为$a,b$,且$a,b$满足$|a - 2b + 4| + (a - b - 1)^2 = 0$,则此等腰三角形的周长是（
A.16
B.17
C.16 或 17
D.17 或 18
C
）A.16
B.17
C.16 或 17
D.17 或 18
答案
5.C
解析
【分析】
解题思路可分为三步：第一步，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数之和为0则每个非负数都为0，据此列出关于a、b的二元一次方程组；第二步，解方程组得到a、b的数值；第三步，结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长，每种情况都用三角形三边关系验证是否能构成三角形，符合条件的再计算周长即可。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，且$|a - 2b + 4| + (a - b - 1)^2 = 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}a - 2b + 4 = 0 \\a - b - 1 = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(a-b-1)-(a-2b+4)=0$，解得$b=5$
将$b=5$代入$a - b - 1 = 0$，得$a=6$
接下来分两种情况讨论等腰三角形的周长：
① 若腰长为5，底边长为6，三边长为5、5、6
∵$5+5＞6$，满足三角形三边关系
∴此时周长为$5+5+6=16$
② 若腰长为6，底边长为5，三边长为6、6、5
∵$6+5＞6$，满足三角形三边关系
∴此时周长为$6+6+5=17$
综上，此等腰三角形的周长为16或17。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系
【点评】
本题是基础综合题，解题时需要注意分类讨论思想的运用，得到边长后要验证是否满足三角形三边关系，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
解题思路可分为三步：第一步，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数之和为0则每个非负数都为0，据此列出关于a、b的二元一次方程组；第二步，解方程组得到a、b的数值；第三步，结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论腰长和底边长，每种情况都用三角形三边关系验证是否能构成三角形，符合条件的再计算周长即可。
【解析】
解：
∵绝对值和平方数均为非负数，且$|a - 2b + 4| + (a - b - 1)^2 = 0$
∴可得方程组：
$\begin{cases}a - 2b + 4 = 0 \\a - b - 1 = 0\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得：$(a-b-1)-(a-2b+4)=0$，解得$b=5$
将$b=5$代入$a - b - 1 = 0$，得$a=6$
接下来分两种情况讨论等腰三角形的周长：
① 若腰长为5，底边长为6，三边长为5、5、6
∵$5+5＞6$，满足三角形三边关系
∴此时周长为$5+5+6=16$
② 若腰长为6，底边长为5，三边长为6、6、5
∵$6+5＞6$，满足三角形三边关系
∴此时周长为$6+6+5=17$
综上，此等腰三角形的周长为16或17。
【答案】
C
【知识点】
非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边关系
【点评】
本题是基础综合题，解题时需要注意分类讨论思想的运用，得到边长后要验证是否满足三角形三边关系，避免漏解或错解。
【难度系数】
0.7
6. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12 cm和21 cm两部分，则这个等腰三角形底边的长为（
A.17 cm
B.5 cm
C.5 cm或17 cm
D.无法确定
B
）A.17 cm
B.5 cm
C.5 cm或17 cm
D.无法确定
答案
6.B
解析
【分析】
解决本题首先要明确：等腰三角形一腰上的中线将周长分成的两部分，分别是“腰长+半腰长”和“底边长+半腰长”。我们可以先设未知数表示腰长和底边长，分两种情况列方程计算，最后必须用三角形三边关系验证结果是否能构成三角形，排除不符合的情况就能得到正确的底边长。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$2x\ \mathrm{cm}$，底边长为$y\ \mathrm{cm}$，腰上的中线将腰分为两段长度均为$x\ \mathrm{cm}$的线段，分两种情况讨论：
情况一：腰长加半腰长为12cm，可得方程组：
$\begin{cases}2x + x = 12 \\ x + y = 21 \end{cases}$
解得$x=4$，$y=17$，此时腰长为$8\ \mathrm{cm}$，三边长为$8\ \mathrm{cm}$、$8\ \mathrm{cm}$、$17\ \mathrm{cm}$。
验证三边关系：$8+8=16＜17$，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况舍去。
情况二：腰长加半腰长为21cm，可得方程组：
$\begin{cases}2x + x = 21 \\ x + y = 12 \end{cases}$
解得$x=7$，$y=5$，此时腰长为$14\ \mathrm{cm}$，三边长为$14\ \mathrm{cm}$、$14\ \mathrm{cm}$、$5\ \mathrm{cm}$。
验证三边关系：$14+5＞14$，满足三角形三边关系，该情况成立。
综上，底边长为5cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的典型易错题，很多同学解题时容易忽略三角形三边关系的验证，直接误认为两种情况都成立，从而错选C。解题时要牢记分类讨论后必须验证三边是否能构成三角形，才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要明确：等腰三角形一腰上的中线将周长分成的两部分，分别是“腰长+半腰长”和“底边长+半腰长”。我们可以先设未知数表示腰长和底边长，分两种情况列方程计算，最后必须用三角形三边关系验证结果是否能构成三角形，排除不符合的情况就能得到正确的底边长。
【解析】
设等腰三角形的腰长为$2x\ \mathrm{cm}$，底边长为$y\ \mathrm{cm}$，腰上的中线将腰分为两段长度均为$x\ \mathrm{cm}$的线段，分两种情况讨论：
情况一：腰长加半腰长为12cm，可得方程组：
$\begin{cases}2x + x = 12 \\ x + y = 21 \end{cases}$
解得$x=4$，$y=17$，此时腰长为$8\ \mathrm{cm}$，三边长为$8\ \mathrm{cm}$、$8\ \mathrm{cm}$、$17\ \mathrm{cm}$。
验证三边关系：$8+8=16＜17$，不满足三角形两边之和大于第三边，该情况舍去。
情况二：腰长加半腰长为21cm，可得方程组：
$\begin{cases}2x + x = 21 \\ x + y = 12 \end{cases}$
解得$x=7$，$y=5$，此时腰长为$14\ \mathrm{cm}$，三边长为$14\ \mathrm{cm}$、$14\ \mathrm{cm}$、$5\ \mathrm{cm}$。
验证三边关系：$14+5＞14$，满足三角形三边关系，该情况成立。
综上，底边长为5cm。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论思想
【点评】
本题是等腰三角形边长计算的典型易错题，很多同学解题时容易忽略三角形三边关系的验证，直接误认为两种情况都成立，从而错选C。解题时要牢记分类讨论后必须验证三边是否能构成三角形，才能得到正确结果。
【难度系数】
0.6
7. 如图所示,在$△ ABC$中,$AB=AD=DC$,$∠ B=64°$,则$∠ C$的度数为 (
A.$30°$
B.$32°$
C.$40°$
D.$48°$
B
)A.$30°$
B.$32°$
C.$40°$
D.$48°$
答案
7.B
解析
【分析】
解题时先利用等腰三角形“等边对等角”的性质，由AB=AD判断△ABD为等腰三角形，求出∠ADB的度数；再根据三角形外角的性质，得到∠ADB与△ADC两个内角的关系；最后结合AD=DC判断△ADC为等腰三角形，得到∠C=∠DAC，即可推导计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AD，∠B=64°，
∴△ABD是等腰三角形，根据“等边对等角”可得：∠ADB=∠B=64°。
∵AD=DC，
∴△ADC是等腰三角形，根据“等边对等角”可得：∠C=∠DAC。
又
∵∠ADB是△ADC的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”可得：
∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，
∴∠C=∠ADB÷2=64°÷2=32°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是结合等腰三角形的等边对等角性质和三角形外角性质建立角度之间的数量关系，解题时要准确识别图形中的等腰三角形，理清外角和对应内角的关联即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先利用等腰三角形“等边对等角”的性质，由AB=AD判断△ABD为等腰三角形，求出∠ADB的度数；再根据三角形外角的性质，得到∠ADB与△ADC两个内角的关系；最后结合AD=DC判断△ADC为等腰三角形，得到∠C=∠DAC，即可推导计算出∠C的度数。
【解析】
解：
∵AB=AD，∠B=64°，
∴△ABD是等腰三角形，根据“等边对等角”可得：∠ADB=∠B=64°。
∵AD=DC，
∴△ADC是等腰三角形，根据“等边对等角”可得：∠C=∠DAC。
又
∵∠ADB是△ADC的外角，根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”可得：
∠ADB=∠C+∠DAC=2∠C，
∴∠C=∠ADB÷2=64°÷2=32°。
【答案】
B
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是结合等腰三角形的等边对等角性质和三角形外角性质建立角度之间的数量关系，解题时要准确识别图形中的等腰三角形，理清外角和对应内角的关联即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8. 如图所示,在等腰$△ ABC$中,$∠ A=120°$,$AB=4$,则$△ ABC$的面积为 (
A.$2\sqrt{2}$
B.$4$
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$
C
)A.$2\sqrt{2}$
B.$4$
C.$4\sqrt{3}$
D.$8\sqrt{3}$
答案
8.C
解析
【分析】
首先明确等腰△ABC中，顶角∠A=120°，因此两腰AB=AC=4。要求三角形面积，可通过作高构造直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质求出高，再结合三角形面积公式计算即可。具体思考步骤：1. 确定等腰三角形的腰长；2. 过点C作AB边上的高，因∠A为钝角，高落在BA的延长线上；3. 利用平角定义求出高所在直角三角形的锐角，结合30°直角三角形性质和勾股定理求出高；4. 代入面积公式计算结果。
【解析】
解：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，
∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，
∴AC=AB=4，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=180°-120°=60°，
在Rt△ACD中，∠D=90°，∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=1/2 AC = 1/2 ×4 = 2，
由勾股定理得：CD=√(AC² - AD²)=√(4² - 2²)=√12=2√3，
∴△ABC的面积S=1/2 × AB × CD = 1/2 ×4 ×2√3 = 4√3。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题考查等腰三角形和特殊直角三角形性质的综合应用，解题关键是正确作出钝角三角形的高，构造特殊直角三角形求出高的长度。
【难度系数】
0.7
首先明确等腰△ABC中，顶角∠A=120°，因此两腰AB=AC=4。要求三角形面积，可通过作高构造直角三角形，利用含30°角的直角三角形的性质求出高，再结合三角形面积公式计算即可。具体思考步骤：1. 确定等腰三角形的腰长；2. 过点C作AB边上的高，因∠A为钝角，高落在BA的延长线上；3. 利用平角定义求出高所在直角三角形的锐角，结合30°直角三角形性质和勾股定理求出高；4. 代入面积公式计算结果。
【解析】
解：过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D，
∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，
∴AC=AB=4，
∵∠BAC=120°，
∴∠CAD=180°-120°=60°，
在Rt△ACD中，∠D=90°，∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=1/2 AC = 1/2 ×4 = 2，
由勾股定理得：CD=√(AC² - AD²)=√(4² - 2²)=√12=2√3，
∴△ABC的面积S=1/2 × AB × CD = 1/2 ×4 ×2√3 = 4√3。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形面积计算
【点评】
本题考查等腰三角形和特殊直角三角形性质的综合应用，解题关键是正确作出钝角三角形的高，构造特殊直角三角形求出高的长度。
【难度系数】
0.7
