8. 爷爷与小丽进行爬楼梯比赛，他们都从一楼上到六楼。爷爷的体重是小丽体重的2倍，爷爷所用的时间是小丽所用时间的2倍。若爷爷做功为$ W_1 $、功率为$ P_1 $，小丽做功为$ W_2 $、功率为$ P_2 $，则下列判断中正确的是（）。

A.$ W_1:W_2=1:1 $
B.$ W_1:W_2=4:1 $
C.$ P_1:P_2=1:1 $
D.$ P_1:P_2=4:1 $

8. C

【分析】本题考查功和功率的计算，解题思路是：爬楼梯时克服重力做功，功的公式为$W=Gh$，功率公式为$P=\frac{W}{t}$。两人从一楼到六楼，上升高度$h$相同，先根据体重关系计算做功的比值，再结合时间关系计算功率的比值，逐一判断选项。
【解析】设小丽体重为$G$，则爷爷体重为$2G$；设小丽所用时间为$t$，则爷爷所用时间为$2t$；两人上升高度$h$相同。
1. 计算做功：根据$W=Gh$，$W_1=G_1h=2G· h$，$W_2=G_2h=G· h$，故$W_1:W_2=(2Gh):(Gh)=2:1$，因此A、B选项错误。
2. 计算功率：根据$P=\frac{W}{t}$，$P_1=\frac{W_1}{t_1}=\frac{2Gh}{2t}=\frac{Gh}{t}$，$P_2=\frac{W_2}{t_2}=\frac{Gh}{t}$，故$P_1:P_2=\frac{Gh}{t}:\frac{Gh}{t}=1:1$，因此C选项正确，D选项错误。
【答案】C
【知识点】功的计算、功率的计算
【点评】本题是功和功率的基础应用题，核心是明确爬楼时上升高度相同，熟练运用公式即可求解，难度较低，属于常规题型。
【难度系数】0.6

三、计算题
9. 某公司自主研发了一款氢燃料汽车，它使用氢气代替汽油。在一次测试中，汽车在水平路面受到2400 N的水平牵引力，5 min内匀速直线行驶了9000 m。
（1）汽车受到水平方向的阻力是多少？
（2）汽车牵引力所做的功和功率分别是多少？

9.（1）2 400 N （2）$2.16×10^7\ \mathrm{J}$ $7.2×10^4\ \mathrm{W}$

【分析】首先，汽车匀速直线行驶时处于平衡状态，水平方向的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，据此可求出阻力；其次，计算牵引力做功需用公式$W=Fs$，注意单位统一，计算功率用公式$P=\frac{W}{t}$，需将时间单位换算为秒后代入数值求解。
【解析】（1）汽车匀速直线行驶，水平方向受力平衡，阻力与牵引力大小相等，故阻力$f=F_{牵}=2400\ \mathrm{N}$；（2）牵引力做功：$W=F_{牵}s=2400\ \mathrm{N}×9000\ \mathrm{m}=2.16×10^7\ \mathrm{J}$；行驶时间$t=5\ \mathrm{min}=5×60\ \mathrm{s}=300\ \mathrm{s}$，功率$P=\frac{W}{t}=\frac{2.16×10^7\ \mathrm{J}}{300\ \mathrm{s}}=7.2×10^4\ \mathrm{W}$。
【答案】（1）2400 N；（2）$2.16×10^7\ \mathrm{J}$，$7.2×10^4\ \mathrm{W}$
【知识点】二力平衡、功的计算、功率的计算
【点评】本题考查力学基础知识点的应用，属于常规计算题，需掌握平衡状态的受力特点及功、功率的基本公式，难度适中，适合巩固力学基础。
【难度系数】0.6