10. 为加强国防建设，我国自主研制了一款两栖坦克。坦克的发动机最大功率为440 kW，满载时质量是24 t，在野外陆地的最大速度是60 km/h，在水中的最大速度是14 km/h。已知$\rho_{水}=1× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$g$取10 N/kg，请回答下列问题。
（1）坦克满载在水中行进时，排开水的体积是多少？
（2）坦克每条履带与地面的接触面积是$2\ \mathrm{m}^2$，满载时对水平地面的压强为多大？
（3）在某次演习中，坦克以最大功率在水中行驶10 min，发动机所做的功为多少？

10.（1）$24\ \mathrm{m}^3$ （2）$6×10^4\ \mathrm{Pa}$ （3）$2.64×10^8\ \mathrm{J}$

【分析】
本题是力学综合计算题，需结合漂浮条件、阿基米德原理、固体压强公式、功与功率的关系解题。
（1）坦克满载在水中行进时处于漂浮状态，浮力等于自身重力，结合阿基米德原理可求排开水的体积；
（2）坦克对水平地面的压力等于自身重力，受力面积为两条履带的总接触面积，利用压强公式计算压强；
（3）已知发动机最大功率和行驶时间，利用功的计算公式W=Pt计算发动机做的功，计算时需注意单位统一。
【解析】
（1）坦克满载时的重力：
$G=mg=24×10^3\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4×10^5\ \mathrm{N}$
坦克漂浮，故浮力$F_浮=G=2.4×10^5\ \mathrm{N}$
根据阿基米德原理$F_浮=\rho_水gV_排$，得排开水的体积：
$V_排=\frac{F_浮}{\rho_水g}=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{N}}{1×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=24\ \mathrm{m}^3$
（2）坦克满载时对水平地面的压力：
$F=G=2.4×10^5\ \mathrm{N}$
受力面积：$S=2×2\ \mathrm{m}^2=4\ \mathrm{m}^2$
对地面的压强：
$p=\frac{F}{S}=\frac{2.4×10^5\ \mathrm{N}}{4\ \mathrm{m}^2}=6×10^4\ \mathrm{Pa}$
（3）发动机最大功率$P=440\ \mathrm{kW}=440×10^3\ \mathrm{W}$，行驶时间$t=10\ \mathrm{min}=600\ \mathrm{s}$
发动机做的功：
$W=Pt=440×10^3\ \mathrm{W}×600\ \mathrm{s}=2.64×10^8\ \mathrm{J}$
【答案】
（1）$24\ \mathrm{m}^3$；（2）$6×10^4\ \mathrm{Pa}$；（3）$2.64×10^8\ \mathrm{J}$
【知识点】
浮力、固体压强、功的计算
【点评】
本题考查力学核心公式的应用，涉及单位换算、漂浮条件的运用，难度适中，需学生熟练掌握基础公式并准确处理单位，属于典型的力学综合基础题。
【难度系数】
0.6