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一、选择题
1. 下列各点在一次函数$y=2x-1$图象上的是 （
A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$
1. 下列各点在一次函数$y=2x-1$图象上的是 （
D
）A.$(-1,3)$
B.$(0,1)$
C.$(1,-1)$
D.$(2,3)$
答案
1.D
解析
【分析】
要判断点是否在一次函数图象上，核心方法是代入验证：将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果和点的纵坐标相等，说明该点在函数图象上，反之则不在。我们只需逐个代入四个选项的点进行验证，就能选出正确答案。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=2x-1$，逐一验证各选项：
选项A：把$x=-1$代入解析式，得$y=2×(-1)-1=-3$，和点的纵坐标3不相等，故A错误；
选项B：把$x=0$代入解析式，得$y=2×0-1=-1$，和点的纵坐标1不相等，故B错误；
选项C：把$x=1$代入解析式，得$y=2×1-1=1$，和点的纵坐标-1不相等，故C错误；
选项D：把$x=2$代入解析式，得$y=2×2-1=3$，和点的纵坐标3相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象点的特征
2. 代入法求值
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点验证函数图象和点的对应关系，掌握代入验证的方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
要判断点是否在一次函数图象上，核心方法是代入验证：将点的横坐标代入函数解析式，计算出对应的y值，若计算结果和点的纵坐标相等，说明该点在函数图象上，反之则不在。我们只需逐个代入四个选项的点进行验证，就能选出正确答案。
【解析】
已知一次函数解析式为$y=2x-1$，逐一验证各选项：
选项A：把$x=-1$代入解析式，得$y=2×(-1)-1=-3$，和点的纵坐标3不相等，故A错误；
选项B：把$x=0$代入解析式，得$y=2×0-1=-1$，和点的纵坐标1不相等，故B错误；
选项C：把$x=1$代入解析式，得$y=2×1-1=1$，和点的纵坐标-1不相等，故C错误；
选项D：把$x=2$代入解析式，得$y=2×2-1=3$，和点的纵坐标3相等，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数图象点的特征
2. 代入法求值
【点评】
本题是一次函数的基础考查题，重点验证函数图象和点的对应关系，掌握代入验证的方法就能轻松解题。
【难度系数】
0.9
2. 若一次函数$y=(k-2)x+1$的函数值$y$随$x$的增大而增大，则 （
A.$k＜2$
B.$k＞2$
C.$k＞0$
D.$k＜0$
B
）A.$k＜2$
B.$k＞2$
C.$k＞0$
D.$k＜0$
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查一次函数的增减性规律，解题思路如下：第一步，先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：当一次项系数$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。第二步，对应本题的函数表达式，找到一次项系数为$(k-2)$，结合题目给出的“$y$随$x$增大而增大”的条件，可列出关于$k$的不等式。第三步，解不等式得到$k$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$k＞0$。
本题中一次函数为$y=(k-2)x+1$，其一次项系数为$(k-2)$，根据题意可得：
$k-2 ＞ 0$
解这个不等式得：$k ＞ 2$
因此符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，牢记相关性质即可快速解题，是一次函数章节的常见考点。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数的增减性规律，解题思路如下：第一步，先回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：当一次项系数$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。第二步，对应本题的函数表达式，找到一次项系数为$(k-2)$，结合题目给出的“$y$随$x$增大而增大”的条件，可列出关于$k$的不等式。第三步，解不等式得到$k$的取值范围，对应选项选出答案即可。
【解析】
对于一次函数$y=kx+b$（$k≠0$），若$y$随$x$的增大而增大，则一次项系数$k＞0$。
本题中一次函数为$y=(k-2)x+1$，其一次项系数为$(k-2)$，根据题意可得：
$k-2 ＞ 0$
解这个不等式得：$k ＞ 2$
因此符合条件的是选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的增减性；解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数增减性与一次项系数的对应关系，牢记相关性质即可快速解题，是一次函数章节的常见考点。
【难度系数】
0.9
3. 将一次函数 $y=\frac{1}{2}x$ 的图象向上平移2个单位长度,平移后,若 $y＞0$,则 $x$ 的取值范围是 (
A.$x＞4$
B.$x＞-4$
C.$x＞2$
D.$x＞-2$
B
)A.$x＞4$
B.$x＞-4$
C.$x＞2$
D.$x＞-2$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，首先根据平移规则求出平移后的一次函数解析式，再结合y＞0的条件列出不等式，最后解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的一次函数解析式：一次函数图象向上平移2个单位长度，根据“上加下减”的平移规则，原函数$y=\frac{1}{2}x$平移后为：
$y=\frac{1}{2}x + 2$
2. 根据$y＞0$列不等式并求解：
令$y＞0$，可得$\frac{1}{2}x + 2 ＞ 0$
移项得：$\frac{1}{2}x ＞ -2$
两边同时乘2得：$x ＞ -4$
因此x的取值范围是$x＞-4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移，一次函数与不等式，一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的平移变换规则以及结合不等式求自变量取值范围的能力，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键，计算难度较低，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数的平移规律“上加下减常数项，左加右减自变量”，首先根据平移规则求出平移后的一次函数解析式，再结合y＞0的条件列出不等式，最后解一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
1. 求平移后的一次函数解析式：一次函数图象向上平移2个单位长度，根据“上加下减”的平移规则，原函数$y=\frac{1}{2}x$平移后为：
$y=\frac{1}{2}x + 2$
2. 根据$y＞0$列不等式并求解：
令$y＞0$，可得$\frac{1}{2}x + 2 ＞ 0$
移项得：$\frac{1}{2}x ＞ -2$
两边同时乘2得：$x ＞ -4$
因此x的取值范围是$x＞-4$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数图象平移，一次函数与不等式，一元一次不等式解法
【点评】
本题属于基础题，核心考查一次函数的平移变换规则以及结合不等式求自变量取值范围的能力，熟练掌握一次函数的平移规律是解题的关键，计算难度较低，细心即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 已知一个函数的函数值$y$与自变量$x$的几组对应值如下表,则这个函数的解析式可以是（
A.$y=2x$
B.$y=x-1$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=x^2$
A
）A.$y=2x$
B.$y=x-1$
C.$y=\dfrac{2}{x}$
D.$y=x^2$
答案
4.A
解析
【分析】
要判断哪个函数解析式符合表格中x与y的对应关系，可采用代入验证法：将表格里的自变量x的取值分别代入各选项的解析式，计算对应的y值，若所有x对应的计算结果都和表格中的y值一致，则该选项为正确答案，只要有一个对应值不符即可排除该选项。
【解析】
整理表格中的对应值：x=-1时y=-2，x=0时y=0，x=1时y=2，x=2时y=4，逐一验证选项：
1. 验证选项A：$y=2x$
代入$x=-1$，得$y=2×(-1)=-2$，符合；
代入$x=0$，得$y=2×0=0$，符合；
代入$x=1$，得$y=2×1=2$，符合；
代入$x=2$，得$y=2×2=4$，所有对应值均符合。
2. 验证选项B：$y=x-1$
代入$x=0$，得$y=0-1=-1≠0$，不符合，排除。
3. 验证选项C：$y=\dfrac{2}{x}$
当$x=0$时，分式分母为0，无意义，不符合，排除。
4. 验证选项D：$y=x^2$
代入$x=-1$，得$y=(-1)^2=1≠-2$，不符合，排除。
因此只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
代入法验证函数解析式，一次函数的特征
【点评】
本题是基础题，核心考查通过代入检验筛选正确函数解析式的方法，解题时逐个排除错误选项即可快速得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
要判断哪个函数解析式符合表格中x与y的对应关系，可采用代入验证法：将表格里的自变量x的取值分别代入各选项的解析式，计算对应的y值，若所有x对应的计算结果都和表格中的y值一致，则该选项为正确答案，只要有一个对应值不符即可排除该选项。
【解析】
整理表格中的对应值：x=-1时y=-2，x=0时y=0，x=1时y=2，x=2时y=4，逐一验证选项：
1. 验证选项A：$y=2x$
代入$x=-1$，得$y=2×(-1)=-2$，符合；
代入$x=0$，得$y=2×0=0$，符合；
代入$x=1$，得$y=2×1=2$，符合；
代入$x=2$，得$y=2×2=4$，所有对应值均符合。
2. 验证选项B：$y=x-1$
代入$x=0$，得$y=0-1=-1≠0$，不符合，排除。
3. 验证选项C：$y=\dfrac{2}{x}$
当$x=0$时，分式分母为0，无意义，不符合，排除。
4. 验证选项D：$y=x^2$
代入$x=-1$，得$y=(-1)^2=1≠-2$，不符合，排除。
因此只有选项A符合要求。
【答案】
A
【知识点】
代入法验证函数解析式，一次函数的特征
【点评】
本题是基础题，核心考查通过代入检验筛选正确函数解析式的方法，解题时逐个排除错误选项即可快速得到结果，难度较低。
【难度系数】
0.9
5. 定义:点$A(x,y)$为平面直角坐标系内的点,若满足$x=y$,则把点$A$叫作“平衡点”.例如:$M(1,1),N(-2,-2)$都是“平衡点”.当$-1≤ x≤ 3$时,直线$y=2x+m$上有“平衡点”,则$m$的取值范围是 (
A.$0≤ m≤ 1$
B.$-3≤ m≤ 1$
C.$-3≤ m≤ 3$
D.$-1≤ m≤ 0$
B
)A.$0≤ m≤ 1$
B.$-3≤ m≤ 1$
C.$-3≤ m≤ 3$
D.$-1≤ m≤ 0$
答案
5.B
解析
【分析】
首先明确“平衡点”的定义是点的横纵坐标相等，即x=y。要使直线y=2x+m上在-1≤x≤3的范围内存在平衡点，需先将y=x代入直线解析式，得到x与m的关系，再结合x的取值范围，通过解不等式求出m的取值范围。
【解析】
根据“平衡点”的定义可得：x=y
∵ 平衡点在直线y=2x+m上
∴ 将y=x代入解析式得：x=2x+m
移项整理得：x = -m
又
∵ -1 ≤ x ≤ 3
∴ -1 ≤ -m ≤ 3
不等式三边同时乘以-1，不等号方向改变，得：-3 ≤ m ≤ 1
因此符合条件的m的取值范围是-3≤m≤1
【答案】
B
【知识点】
新定义问题、一次函数、不等式的性质
【点评】
本题是新定义结合一次函数的基础题型，解题的核心是准确理解新定义的含义，将陌生的新定义问题转化为熟悉的一次函数与不等式问题，解题过程中要注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
首先明确“平衡点”的定义是点的横纵坐标相等，即x=y。要使直线y=2x+m上在-1≤x≤3的范围内存在平衡点，需先将y=x代入直线解析式，得到x与m的关系，再结合x的取值范围，通过解不等式求出m的取值范围。
【解析】
根据“平衡点”的定义可得：x=y
∵ 平衡点在直线y=2x+m上
∴ 将y=x代入解析式得：x=2x+m
移项整理得：x = -m
又
∵ -1 ≤ x ≤ 3
∴ -1 ≤ -m ≤ 3
不等式三边同时乘以-1，不等号方向改变，得：-3 ≤ m ≤ 1
因此符合条件的m的取值范围是-3≤m≤1
【答案】
B
【知识点】
新定义问题、一次函数、不等式的性质
【点评】
本题是新定义结合一次函数的基础题型，解题的核心是准确理解新定义的含义，将陌生的新定义问题转化为熟悉的一次函数与不等式问题，解题过程中要注意不等式两边乘负数时不等号方向要改变。
【难度系数】
0.7
6. 函数$y=(m+2)x+m+4$中$y$随$x$的增大而减小，且图象交$y$轴于正半轴，则$m$的取值范围是________.
答案
6. $-4＜m＜-2$
解析
【分析】
本题考查一次函数的性质及参数范围求解，解题思路如下：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，据此列出关于$m$的第一个不等式；第二步，回忆一次函数与$y$轴交点的规律：当$b＞0$时，图象交$y$轴于正半轴，据此列出关于$m$的第二个不等式；第三步，联立两个不等式组成不等式组，求解集的公共部分即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(m+2)x+m+4$，其中一次项系数$k=m+2$，常数项$b=m+4$。
1. 由$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0：
$m+2＜0$，解得$m＜-2$；
2. 由图象交$y$轴于正半轴，可得常数项大于0：
$m+4＞0$，解得$m＞-4$；
3. 两个条件需同时满足，取两个解集的公共部分，可得$m$的取值范围是$-4＜m＜-2$。
【答案】
$-4＜m＜-2$
【知识点】
一次函数的图象与性质，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数参数类的基础题型，需要结合函数的增减性、与坐标轴交点的特征列出不等式，注意多个限制条件下要取解集的公共部分，避免漏判条件导致范围出错。
【难度系数】
0.7
本题考查一次函数的性质及参数范围求解，解题思路如下：第一步，回忆一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）的增减性规律：当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小，据此列出关于$m$的第一个不等式；第二步，回忆一次函数与$y$轴交点的规律：当$b＞0$时，图象交$y$轴于正半轴，据此列出关于$m$的第二个不等式；第三步，联立两个不等式组成不等式组，求解集的公共部分即可得到$m$的取值范围。
【解析】
对于一次函数$y=(m+2)x+m+4$，其中一次项系数$k=m+2$，常数项$b=m+4$。
1. 由$y$随$x$的增大而减小，可得一次项系数小于0：
$m+2＜0$，解得$m＜-2$；
2. 由图象交$y$轴于正半轴，可得常数项大于0：
$m+4＞0$，解得$m＞-4$；
3. 两个条件需同时满足，取两个解集的公共部分，可得$m$的取值范围是$-4＜m＜-2$。
【答案】
$-4＜m＜-2$
【知识点】
一次函数的图象与性质，一元一次不等式组的解法
【点评】
本题是一次函数参数类的基础题型，需要结合函数的增减性、与坐标轴交点的特征列出不等式，注意多个限制条件下要取解集的公共部分，避免漏判条件导致范围出错。
【难度系数】
0.7
