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9. 直线 $y=k_{1}x+b_{1}(k_{1}＞0)$ 与 $y=k_{2}x+b_{2}(k_{2}＜0)$ 相交于点 $(-2,0)$，且两直线与 $y$ 轴围成的三角形面积为 4，那么 $b_{1}-b_{2}$ 等于________.
答案
9. $4$
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数与y轴交点的特征：一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b)，由此可得两条直线与y轴的交点坐标。两条直线的交点(-2,0)、两个y轴交点共同构成所求三角形的三个顶点：三角形的底是两个y轴交点之间的距离，高是交点(-2,0)到y轴的水平距离（即横坐标的绝对值）。再结合已知的三角形面积列等式，结合k₁、k₂的符号判断b₁、b₂的正负，化简即可求出b₁-b₂的值。
【解析】
1. 求两条直线与y轴的交点坐标：
对于直线$y=k_1x+b_1$，令$x=0$，得$y=b_1$，即与y轴交点为$(0,b_1)$；
对于直线$y=k_2x+b_2$，令$x=0$，得$y=b_2$，即与y轴交点为$(0,b_2)$。
2. 确定三角形的底和高：
两直线交点为$(-2,0)$，该点到y轴的距离为$|-2|=2$，即三角形的高为2；
将$(-2,0)$分别代入两条直线解析式：
$0=-2k_1 + b_1$，得$b_1=2k_1$，已知$k_1＞0$，故$b_1＞0$；
$0=-2k_2 + b_2$，得$b_2=2k_2$，已知$k_2＜0$，故$b_2＜0$；
因此两个y轴交点之间的距离为$b_1 - b_2$（正数减负数，结果为正，即三角形的底长）。
3. 结合面积公式计算：
三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高=4$，代入得：
$\frac{1}{2}×(b_1 - b_2)×2 = 4$
化简得$b_1 - b_2=4$。
【答案】
4
【知识点】
一次函数的图象性质；三角形面积计算；两直线相交问题
【点评】
本题将一次函数图象与三角形面积结合考查，解题的关键是准确找到围成三角形的三个顶点，明确三角形底和高对应的线段长度，结合一次函数斜率的符号判断截距的正负，可避免绝对值处理的错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆一次函数与y轴交点的特征：一次函数y=kx+b与y轴的交点坐标为(0,b)，由此可得两条直线与y轴的交点坐标。两条直线的交点(-2,0)、两个y轴交点共同构成所求三角形的三个顶点：三角形的底是两个y轴交点之间的距离，高是交点(-2,0)到y轴的水平距离（即横坐标的绝对值）。再结合已知的三角形面积列等式，结合k₁、k₂的符号判断b₁、b₂的正负，化简即可求出b₁-b₂的值。
【解析】
1. 求两条直线与y轴的交点坐标：
对于直线$y=k_1x+b_1$，令$x=0$，得$y=b_1$，即与y轴交点为$(0,b_1)$；
对于直线$y=k_2x+b_2$，令$x=0$，得$y=b_2$，即与y轴交点为$(0,b_2)$。
2. 确定三角形的底和高：
两直线交点为$(-2,0)$，该点到y轴的距离为$|-2|=2$，即三角形的高为2；
将$(-2,0)$分别代入两条直线解析式：
$0=-2k_1 + b_1$，得$b_1=2k_1$，已知$k_1＞0$，故$b_1＞0$；
$0=-2k_2 + b_2$，得$b_2=2k_2$，已知$k_2＜0$，故$b_2＜0$；
因此两个y轴交点之间的距离为$b_1 - b_2$（正数减负数，结果为正，即三角形的底长）。
3. 结合面积公式计算：
三角形面积$S=\frac{1}{2}×底×高=4$，代入得：
$\frac{1}{2}×(b_1 - b_2)×2 = 4$
化简得$b_1 - b_2=4$。
【答案】
4
【知识点】
一次函数的图象性质；三角形面积计算；两直线相交问题
【点评】
本题将一次函数图象与三角形面积结合考查，解题的关键是准确找到围成三角形的三个顶点，明确三角形底和高对应的线段长度，结合一次函数斜率的符号判断截距的正负，可避免绝对值处理的错误。
【难度系数】
0.7
10. 函数$y=x+1$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于$A,B$两点，点$C$在$x$轴上.若$△ ABC$为等腰三角形，则满足条件的点$C$共有________个.
答案
10. $4$
解析
【分析】
解题第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再计算AB的长度，接下来按照等腰三角形的三种不同情况分类讨论：①以A为顶点，AB为腰；②以B为顶点，AB为腰；③以AB为底，AC=BC，分别找出x轴上满足条件的点C，最后统计个数即可。
【解析】
第一步：求A、B两点坐标
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
∴A点坐标为(-1, 0)；
当x=0时，y=0+1=1，
∴B点坐标为(0, 1)。
由勾股定理得AB的长度：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
第二步：分三类讨论等腰三角形的情况
① 以A为顶点，AB为腰，即AB=AC：
以A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于2个点（分别在A点左右两侧），这2个点均满足条件；
② 以B为顶点，AB为腰，即BA=BC：
以B为圆心，BA长为半径画弧，与x轴交于2个点，其中一个是A点（三点共线不能构成三角形，舍去），剩下1个点满足条件；
③ 以AB为底，即AC=BC：
作AB的垂直平分线，与x轴交于1个点，该点到A、B的距离相等，满足条件。
第三步：统计满足条件的点C的总个数：2+1+1=4个。
【答案】
4
【知识点】
一次函数图象性质，等腰三角形判定，分类讨论思想
【点评】
本题是一次函数与等腰三角形的综合题，核心考查分类讨论的数学思想，解题时要注意分三种情况讨论等腰三角形的顶点位置，避免遗漏或重复计数，同时要注意排除三点共线无法构成三角形的情况。
【难度系数】
0.6
解题第一步先求出一次函数与x轴、y轴的交点A、B的坐标，再计算AB的长度，接下来按照等腰三角形的三种不同情况分类讨论：①以A为顶点，AB为腰；②以B为顶点，AB为腰；③以AB为底，AC=BC，分别找出x轴上满足条件的点C，最后统计个数即可。
【解析】
第一步：求A、B两点坐标
当y=0时，x+1=0，解得x=-1，
∴A点坐标为(-1, 0)；
当x=0时，y=0+1=1，
∴B点坐标为(0, 1)。
由勾股定理得AB的长度：$AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$。
第二步：分三类讨论等腰三角形的情况
① 以A为顶点，AB为腰，即AB=AC：
以A为圆心，AB长为半径画弧，与x轴交于2个点（分别在A点左右两侧），这2个点均满足条件；
② 以B为顶点，AB为腰，即BA=BC：
以B为圆心，BA长为半径画弧，与x轴交于2个点，其中一个是A点（三点共线不能构成三角形，舍去），剩下1个点满足条件；
③ 以AB为底，即AC=BC：
作AB的垂直平分线，与x轴交于1个点，该点到A、B的距离相等，满足条件。
第三步：统计满足条件的点C的总个数：2+1+1=4个。
【答案】
4
【知识点】
一次函数图象性质，等腰三角形判定，分类讨论思想
【点评】
本题是一次函数与等腰三角形的综合题，核心考查分类讨论的数学思想，解题时要注意分三种情况讨论等腰三角形的顶点位置，避免遗漏或重复计数，同时要注意排除三点共线无法构成三角形的情况。
【难度系数】
0.6
三、解答题
11. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图23-20所示.
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1 500元，求a的值.
11. 某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的关系如图23-20所示.
(1)写出图中点B表示的实际意义；
(2)分别求甲、乙两种苹果销售额y(单位:元)与销售量x(单位:kg)之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1 500元，求a的值.
答案
11. (1)图中点B表示的实际意义为当销售量为 60 kg 时,甲、乙两种苹果的销售额均为 1 200 元.
(2)设甲种苹果销售额 $y$(单位:元)与销售量 $x$(单位:kg)之间的函数解析式为 $y_甲=kx(k≠0)$,把 $(60,1\ 200)$ 代入解析式,得 $1\ 200=60k$,解得 $k=20$. 所以甲种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_甲=20x(0≤ x≤120)$. 当 $0≤x≤30$ 时,设乙种苹果销售额 $y$(单位:元)与销售量 $x$(单位:kg)之间的函数解析式为 $y_乙=k'x(k'≠0)$,把 $(30,750)$ 代入解析式,得 $750=30k'$,解得 $k'=25$. 所以 $y_乙=25x$. 当 $30＜x≤120$ 时,设乙种苹果销售额 $y$(单位:元)与销售量 $x$(单位:kg)之间的函数解析式为 $y_乙=mx+n(m≠0)$,则 $\begin{cases}30m+n=750, \\60m+n=1\ 200.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=15, \\n=300.\end{cases}$ 所以 $y_乙=15x+300$. 综上,乙种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_乙=\begin{cases}25x(0≤ x≤30), \\15x+300(30＜ x≤120).\end{cases}$
(3)①当 $0≤a≤30$ 时,根据题意,得 $(20-8)a+(25-12)a=1\ 500$,解得 $a=60＞30$,不合题意;②当 $30＜a≤120$ 时,根据题意,得 $(20-8)a+(15-12)a+300=1\ 500$,解得 $a=80$. 综上,$a$ 的值为 80.
(2)设甲种苹果销售额 $y$(单位:元)与销售量 $x$(单位:kg)之间的函数解析式为 $y_甲=kx(k≠0)$,把 $(60,1\ 200)$ 代入解析式,得 $1\ 200=60k$,解得 $k=20$. 所以甲种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_甲=20x(0≤ x≤120)$. 当 $0≤x≤30$ 时,设乙种苹果销售额 $y$(单位:元)与销售量 $x$(单位:kg)之间的函数解析式为 $y_乙=k'x(k'≠0)$,把 $(30,750)$ 代入解析式,得 $750=30k'$,解得 $k'=25$. 所以 $y_乙=25x$. 当 $30＜x≤120$ 时,设乙种苹果销售额 $y$(单位:元)与销售量 $x$(单位:kg)之间的函数解析式为 $y_乙=mx+n(m≠0)$,则 $\begin{cases}30m+n=750, \\60m+n=1\ 200.\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}m=15, \\n=300.\end{cases}$ 所以 $y_乙=15x+300$. 综上,乙种苹果销售额 $y$ 与销售量 $x$ 之间的函数解析式为 $y_乙=\begin{cases}25x(0≤ x≤30), \\15x+300(30＜ x≤120).\end{cases}$
(3)①当 $0≤a≤30$ 时,根据题意,得 $(20-8)a+(25-12)a=1\ 500$,解得 $a=60＞30$,不合题意;②当 $30＜a≤120$ 时,根据题意,得 $(20-8)a+(15-12)a+300=1\ 500$,解得 $a=80$. 综上,$a$ 的值为 80.
解析
【分析】
(1)先明确图像横、纵坐标的实际意义：横坐标x表示苹果的销售量，纵坐标y表示销售额，交点B的横纵坐标对应相同销量下两种苹果的相同销售额，据此可描述B点的实际意义。
(2)求一次函数解析式使用待定系数法：甲的销售额对应图像是过原点的直线，设正比例函数解析式，代入B点坐标即可求解；乙的销售额对应图像是分段函数，当0≤x≤30时为过原点的直线，代入A点(30,750)求解析式；当30＜x≤120时为普通一次函数，代入A(30,750)和B(60,1200)两点列二元一次方程组求解即可，同时注意标注x的取值范围。
(3)利润=销售额-进货总成本，进货总成本=进价×销售量，分a在0≤a≤30和30＜a≤120两种情况，根据“利润和为1500元”列方程求解，最后检验解是否符合对应取值范围，舍去不合题意的解即可得到a的值。
【解析】
(1) 观察图像横纵坐标含义，点B的横坐标为60kg，纵坐标为1200元，是甲、乙销售额图像的交点，因此实际意义为：当销售量为60 kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元。
(2) 求甲的销售额函数解析式：
设甲种苹果销售额与销售量的函数解析式为$y_甲=kx(k≠0)$，将点$(60,1200)$代入得：
$1200=60k$，解得$k=20$，
因此$y_甲=20x(0≤x≤120)$。
求乙的销售额函数解析式，分两段讨论：
①当$0≤x≤30$时，设解析式为$y_乙=k'x(k'≠0)$，将点$(30,750)$代入得：
$750=30k'$，解得$k'=25$，因此$y_乙=25x$；
②当$30＜x≤120$时，设解析式为$y_乙=mx+n(m≠0)$，将$(30,750)$和$(60,1200)$代入得方程组：
$\begin{cases}30m+n=750 \\60m+n=1200\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=15 \\n=300\end{cases}$，因此$y_乙=15x+300$。
综上，乙的函数解析式为$y_乙=\begin{cases}25x(0≤x≤30) \\15x+300(30＜x≤120)\end{cases}$。
(3) 分两种情况讨论：
①当$0≤a≤30$时，甲的利润为$(20-8)a$，乙的利润为$(25-12)a$，根据利润和为1500元列方程：
$(20-8)a+(25-12)a=1500$，
整理得$25a=1500$，解得$a=60$，与$0≤a≤30$矛盾，舍去；
②当$30＜a≤120$时，甲的利润为$(20-8)a$，乙的利润为$(15a+300)-12a$，列方程：
$(20-8)a+(15a+300-12a)=1500$，
整理得$15a+300=1500$，解得$a=80$，符合$30＜a≤120$的范围。
综上，$a$的值为80。
【答案】
(1) 当销售量为60 kg时,甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；
(2) $y_甲=20x(0≤ x≤120)$；$y_乙=\begin{cases}25x(0≤ x≤30) \\15x+300(30＜ x≤120)\end{cases}$；
(3) $a=80$。
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的销售场景，综合考查一次函数的图像性质、解析式求解以及方程的实际应用，解题时需注意分段函数的取值范围，求解后要验证结果是否符合实际意义，能够有效锻炼学生读取图像信息、运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
(1)先明确图像横、纵坐标的实际意义：横坐标x表示苹果的销售量，纵坐标y表示销售额，交点B的横纵坐标对应相同销量下两种苹果的相同销售额，据此可描述B点的实际意义。
(2)求一次函数解析式使用待定系数法：甲的销售额对应图像是过原点的直线，设正比例函数解析式，代入B点坐标即可求解；乙的销售额对应图像是分段函数，当0≤x≤30时为过原点的直线，代入A点(30,750)求解析式；当30＜x≤120时为普通一次函数，代入A(30,750)和B(60,1200)两点列二元一次方程组求解即可，同时注意标注x的取值范围。
(3)利润=销售额-进货总成本，进货总成本=进价×销售量，分a在0≤a≤30和30＜a≤120两种情况，根据“利润和为1500元”列方程求解，最后检验解是否符合对应取值范围，舍去不合题意的解即可得到a的值。
【解析】
(1) 观察图像横纵坐标含义，点B的横坐标为60kg，纵坐标为1200元，是甲、乙销售额图像的交点，因此实际意义为：当销售量为60 kg时，甲、乙两种苹果的销售额均为1200元。
(2) 求甲的销售额函数解析式：
设甲种苹果销售额与销售量的函数解析式为$y_甲=kx(k≠0)$，将点$(60,1200)$代入得：
$1200=60k$，解得$k=20$，
因此$y_甲=20x(0≤x≤120)$。
求乙的销售额函数解析式，分两段讨论：
①当$0≤x≤30$时，设解析式为$y_乙=k'x(k'≠0)$，将点$(30,750)$代入得：
$750=30k'$，解得$k'=25$，因此$y_乙=25x$；
②当$30＜x≤120$时，设解析式为$y_乙=mx+n(m≠0)$，将$(30,750)$和$(60,1200)$代入得方程组：
$\begin{cases}30m+n=750 \\60m+n=1200\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=15 \\n=300\end{cases}$，因此$y_乙=15x+300$。
综上，乙的函数解析式为$y_乙=\begin{cases}25x(0≤x≤30) \\15x+300(30＜x≤120)\end{cases}$。
(3) 分两种情况讨论：
①当$0≤a≤30$时，甲的利润为$(20-8)a$，乙的利润为$(25-12)a$，根据利润和为1500元列方程：
$(20-8)a+(25-12)a=1500$，
整理得$25a=1500$，解得$a=60$，与$0≤a≤30$矛盾，舍去；
②当$30＜a≤120$时，甲的利润为$(20-8)a$，乙的利润为$(15a+300)-12a$，列方程：
$(20-8)a+(15a+300-12a)=1500$，
整理得$15a+300=1500$，解得$a=80$，符合$30＜a≤120$的范围。
综上，$a$的值为80。
【答案】
(1) 当销售量为60 kg时,甲、乙两种苹果的销售额均为1200元；
(2) $y_甲=20x(0≤ x≤120)$；$y_乙=\begin{cases}25x(0≤ x≤30) \\15x+300(30＜ x≤120)\end{cases}$；
(3) $a=80$。
【知识点】
一次函数的实际应用；待定系数法求解析式；分类讨论思想
【点评】
本题结合生活中的销售场景，综合考查一次函数的图像性质、解析式求解以及方程的实际应用，解题时需注意分段函数的取值范围，求解后要验证结果是否符合实际意义，能够有效锻炼学生读取图像信息、运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
12. 某药品研究所开发一种抗菌新药.经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度$y$(单位:微克/毫升)与服药后时间$x$(单位:时)之间满足一次函数关系(如图23-21所示).服药后3小时,测得血液中药物浓度达到最高值9微克/毫升;服药后11小时,测得血液中药物浓度为1微克/毫升.
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段$y$与$x$之间的函数解析式;
(2)根据测试,成人服药后,血液中药物浓度不低于3微克/毫升时,才能对人体产生抗菌作用,试求成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长.
(1)请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段$y$与$x$之间的函数解析式;
(2)根据测试,成人服药后,血液中药物浓度不低于3微克/毫升时,才能对人体产生抗菌作用,试求成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长.
答案
12. (1)当 $0≤x≤3$ 时,设 $y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y=kx$. $\therefore 9=3k$. $\therefore k=3$. $\therefore$ 当 $0≤x≤3$ 时,$y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y=3x$. 当 $3＜x≤11$ 时,设 $y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y=ax+b$. $\therefore \begin{cases}3a+b=9, \\11a+b=1.\end{cases}$ $\therefore \begin{cases}a=-1, \\b=12.\end{cases}$ $\therefore$ 当 $3＜x≤11$ 时,$y$ 与 $x$ 的函数解析式为 $y=-x+12$. 综上,血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为 $y=3x$,下降阶段对应的函数解析式为 $y=-x+12$.
(2)当 $y=3x=3$ 时,$x=1$;当 $y=-x+12=3$ 时,$x=9$. $\therefore 9-1=8$. $\therefore$ 成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长为 8 小时.
(2)当 $y=3x=3$ 时,$x=1$;当 $y=-x+12=3$ 时,$x=9$. $\therefore 9-1=8$. $\therefore$ 成人服药后,药物对人体产生抗菌作用的有效时长为 8 小时.
解析
【分析】
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：
(1) 函数为分段一次函数：上升阶段（$0≤x≤3$）图像过原点，属于正比例函数，用待定系数法设解析式为$y=kx$，代入点$(3,9)$即可求出系数得到解析式；下降阶段（$3＜x≤11$）为普通一次函数，设解析式为$y=ax+b$，代入已知点$(3,9)$和$(11,1)$，解二元一次方程组求出系数即可得到该段解析式。
(2) 药物浓度不低于3微克/毫升即$y≥3$，分别在两段函数中求出$y=3$对应的$x$值，两个$x$的差值就是有效抗菌时长：上升段$y=3$对应的是起效时间，下降段$y=3$对应的是失效时间，二者的差就是有效时长。
【解析】
(1) 分两段求解函数解析式：
① 上升阶段（$0≤x≤3$）：
设$y$与$x$的函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=3$，$y=9$代入得：$9=3k$，解得$k=3$，
因此上升阶段解析式为$y=3x$（$0≤x≤3$）。
② 下降阶段（$3＜x≤11$）：
设$y$与$x$的函数解析式为$y=ax+b$（$a≠0$），
将$(3,9)$和$(11,1)$代入得方程组：
$\begin{cases}3a+b=9 \\11a+b=1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$8a=-8$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$3a+b=9$得$-3+b=9$，解得$b=12$，
因此下降阶段解析式为$y=-x+12$（$3＜x≤11$）。
(2) 计算有效抗菌时长：
分别求解两段函数中$y=3$时的$x$值：
在上升段$y=3x$中，令$y=3$，得$3x=3$，解得$x=1$；
在下降段$y=-x+12$中，令$y=3$，得$-x+12=3$，解得$x=9$。
有效时长为$9-1=8$（小时）。
【答案】
(1) 上升阶段：$\boldsymbol{y=3x\ (0≤ x≤3)}$，下降阶段：$\boldsymbol{y=-x+12\ (3＜x≤11)}$
(2) $\boldsymbol{8}$小时
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合生活实际场景考查一次函数的应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求分段函数解析式，再结合题意找到临界值求解，是一次函数应用的典型常规题型，能较好地考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
本题是一次函数的实际应用问题，解题思路如下：
(1) 函数为分段一次函数：上升阶段（$0≤x≤3$）图像过原点，属于正比例函数，用待定系数法设解析式为$y=kx$，代入点$(3,9)$即可求出系数得到解析式；下降阶段（$3＜x≤11$）为普通一次函数，设解析式为$y=ax+b$，代入已知点$(3,9)$和$(11,1)$，解二元一次方程组求出系数即可得到该段解析式。
(2) 药物浓度不低于3微克/毫升即$y≥3$，分别在两段函数中求出$y=3$对应的$x$值，两个$x$的差值就是有效抗菌时长：上升段$y=3$对应的是起效时间，下降段$y=3$对应的是失效时间，二者的差就是有效时长。
【解析】
(1) 分两段求解函数解析式：
① 上升阶段（$0≤x≤3$）：
设$y$与$x$的函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），
将$x=3$，$y=9$代入得：$9=3k$，解得$k=3$，
因此上升阶段解析式为$y=3x$（$0≤x≤3$）。
② 下降阶段（$3＜x≤11$）：
设$y$与$x$的函数解析式为$y=ax+b$（$a≠0$），
将$(3,9)$和$(11,1)$代入得方程组：
$\begin{cases}3a+b=9 \\11a+b=1\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$8a=-8$，解得$a=-1$，
将$a=-1$代入$3a+b=9$得$-3+b=9$，解得$b=12$，
因此下降阶段解析式为$y=-x+12$（$3＜x≤11$）。
(2) 计算有效抗菌时长：
分别求解两段函数中$y=3$时的$x$值：
在上升段$y=3x$中，令$y=3$，得$3x=3$，解得$x=1$；
在下降段$y=-x+12$中，令$y=3$，得$-x+12=3$，解得$x=9$。
有效时长为$9-1=8$（小时）。
【答案】
(1) 上升阶段：$\boldsymbol{y=3x\ (0≤ x≤3)}$，下降阶段：$\boldsymbol{y=-x+12\ (3＜x≤11)}$
(2) $\boldsymbol{8}$小时
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；一次函数与一元一次方程
【点评】
本题结合生活实际场景考查一次函数的应用，解题核心是熟练掌握待定系数法求分段函数解析式，再结合题意找到临界值求解，是一次函数应用的典型常规题型，能较好地考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
