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1. 有一组数据：101，100，99，102，100，将这一组数据中的每个数同时减去100，得到第二组数据：1，0，-1，2，0，下列判断错误的是（
A.第一组数据的中位数是100
B.第一组数据的众数是100
C.第二组数据的平均数等于第一组数据的平均数减去100
D.第二组数据的方差等于第一组数据的方差减去100
D
）.A.第一组数据的中位数是100
B.第一组数据的众数是100
C.第二组数据的平均数等于第一组数据的平均数减去100
D.第二组数据的方差等于第一组数据的方差减去100
答案
1. D
解析
【分析】
本题考查统计特征量的相关知识，解题可分三步：第一步先将第一组数据从小到大排序，判断中位数和众数是否正确；第二步根据平均数的计算规律，判断两组数据平均数的关系；第三步根据方差的意义和计算规律，判断两组数据方差的关系，找出错误选项即可。
【解析】
首先将第一组数据从小到大排序：99，100，100，101，102。
1. 判断选项A：5个数据的中位数是排序后第3个数据，为100，A判断正确，不符合题意；
2. 判断选项B：100在第一组数据中出现2次，出现次数最多，因此第一组数据的众数是100，B判断正确，不符合题意；
3. 判断选项C：若一组数据的每个数都减去同一个常数，那么新数据的平均数等于原数据的平均数减去这个常数，因此第二组数据的平均数等于第一组数据的平均数减100，C判断正确，不符合题意；
4. 判断选项D：方差是衡量数据波动大小的量，若一组数据的每个数都减去同一个常数，数据的波动幅度不变，因此方差不变，即第二组数据的方差等于第一组数据的方差，D判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中位数与众数；平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题是统计基础题，核心考查数据加减同一个常数时各统计特征量的变化规律，熟练掌握各特征量的定义和变化特点即可快速解题，需注意方差不会随数据的整体平移发生改变。
【难度系数】
0.8
本题考查统计特征量的相关知识，解题可分三步：第一步先将第一组数据从小到大排序，判断中位数和众数是否正确；第二步根据平均数的计算规律，判断两组数据平均数的关系；第三步根据方差的意义和计算规律，判断两组数据方差的关系，找出错误选项即可。
【解析】
首先将第一组数据从小到大排序：99，100，100，101，102。
1. 判断选项A：5个数据的中位数是排序后第3个数据，为100，A判断正确，不符合题意；
2. 判断选项B：100在第一组数据中出现2次，出现次数最多，因此第一组数据的众数是100，B判断正确，不符合题意；
3. 判断选项C：若一组数据的每个数都减去同一个常数，那么新数据的平均数等于原数据的平均数减去这个常数，因此第二组数据的平均数等于第一组数据的平均数减100，C判断正确，不符合题意；
4. 判断选项D：方差是衡量数据波动大小的量，若一组数据的每个数都减去同一个常数，数据的波动幅度不变，因此方差不变，即第二组数据的方差等于第一组数据的方差，D判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
中位数与众数；平均数的性质；方差的性质
【点评】
本题是统计基础题，核心考查数据加减同一个常数时各统计特征量的变化规律，熟练掌握各特征量的定义和变化特点即可快速解题，需注意方差不会随数据的整体平移发生改变。
【难度系数】
0.8
2. 一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8人，17岁的有4人.这个班学生的平均年龄是________岁.
答案
2. 15
解析
【分析】
要计算这个班学生的平均年龄，本质是求加权平均数，核心思路是用全班学生的总年龄除以全班总人数。首先需要分别计算出所有学生的年龄总和，再统计全班总人数，最后做除法运算即可得到平均年龄。
【解析】
第一步：计算全班学生的总年龄
总年龄 = 14×16 + 15×14 + 16×8 + 17×4
= 224 + 210 + 128 + 68
= 630（岁）
第二步：计算全班总人数
总人数 = 16 + 14 + 8 + 4 = 42（人）
第三步：计算平均年龄
平均年龄 = 总年龄 ÷ 总人数 = 630 ÷ 42 = 15（岁）
【答案】
15
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际场景中的基础应用题，解题关键是理清总年龄和总人数的对应关系，计算时注意运算准确性即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
要计算这个班学生的平均年龄，本质是求加权平均数，核心思路是用全班学生的总年龄除以全班总人数。首先需要分别计算出所有学生的年龄总和，再统计全班总人数，最后做除法运算即可得到平均年龄。
【解析】
第一步：计算全班学生的总年龄
总年龄 = 14×16 + 15×14 + 16×8 + 17×4
= 224 + 210 + 128 + 68
= 630（岁）
第二步：计算全班总人数
总人数 = 16 + 14 + 8 + 4 = 42（人）
第三步：计算平均年龄
平均年龄 = 总年龄 ÷ 总人数 = 630 ÷ 42 = 15（岁）
【答案】
15
【知识点】
加权平均数计算，平均数实际应用
【点评】
本题是平均数在实际场景中的基础应用题，解题关键是理清总年龄和总人数的对应关系，计算时注意运算准确性即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
3. 如果数据$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，$···$，$x_{n}$的平均数是$x$，则$(x_{1}-x)+(x_{2}-x)+··· +(x_{n}-x)$的值等于________.
答案
3. 0
解析
【分析】
解题时首先回忆平均数的定义，平均数是一组数据的总和除以数据的个数，由此可以先推导得到这组数据的总和与平均数的数量关系，再把要求的代数式展开，将数据总和的表达式代入计算，就能得出最终结果。
【解析】
根据平均数的定义，由题意可得：
$x = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$
对上述式子变形可得数据总和：$x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} = nx$
对所求代数式展开化简：
$\begin{aligned}&(x_{1}-x)+(x_{2}-x)+··· +(x_{n}-x)\\=&(x_{1}+x_{2}+\dots+x_{n}) - \underbrace{(x+x+\dots+x)}_{共n个x相加}\\=&nx - nx\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
平均数的概念，整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平均数概念的理解和基础代数化简能力，解题关键是熟练掌握平均数公式，能通过公式推导出数据总和的表达式再代入计算。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平均数的定义，平均数是一组数据的总和除以数据的个数，由此可以先推导得到这组数据的总和与平均数的数量关系，再把要求的代数式展开，将数据总和的表达式代入计算，就能得出最终结果。
【解析】
根据平均数的定义，由题意可得：
$x = \frac{x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n}}{n}$
对上述式子变形可得数据总和：$x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} = nx$
对所求代数式展开化简：
$\begin{aligned}&(x_{1}-x)+(x_{2}-x)+··· +(x_{n}-x)\\=&(x_{1}+x_{2}+\dots+x_{n}) - \underbrace{(x+x+\dots+x)}_{共n个x相加}\\=&nx - nx\\=&0\end{aligned}$
【答案】
0
【知识点】
平均数的概念，整式的加减运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平均数概念的理解和基础代数化简能力，解题关键是熟练掌握平均数公式，能通过公式推导出数据总和的表达式再代入计算。
【难度系数】
0.9
4. 一组数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是
22
.答案
4. 22
解析
【分析】
解题首先要回忆中位数的定义：偶数个数据的中位数是将数据从小到大排序后，中间两个数的平均数。首先把已知的5个数据从小到大排列，观察数据大小，可判断x的位置在20和23之间，此时中间两个数为20和x，再结合中位数为21的条件列方程即可求出x的值。
【解析】
1. 先将不含x的5个数据从小到大排列：12，18，20，23，27。
2. 这组数据共有6个，属于偶数个，因此中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数。
3. 已知中位数为21，因此中间两个数的和为 $21×2=42$。
4. 若$x≤20$或$x≥23$，中间两个数都是20和23，和为$20+23=43$，平均数为21.5，不符合中位数是21的条件，因此x一定在20和23之间，此时排序后第3个数是20，第4个数是x。
5. 列方程：$\frac{20+x}{2}=21$，解得$x=22$。
【答案】
22
【知识点】
中位数的概念、一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查中位数的计算方法，解题的核心是先根据数据总个数确定中位数的计算规则，再结合已知中位数判断未知数据的位置，进而列方程求解，需要注意区分奇数个和偶数个数据中位数的不同计算方式。
【难度系数】
0.7
解题首先要回忆中位数的定义：偶数个数据的中位数是将数据从小到大排序后，中间两个数的平均数。首先把已知的5个数据从小到大排列，观察数据大小，可判断x的位置在20和23之间，此时中间两个数为20和x，再结合中位数为21的条件列方程即可求出x的值。
【解析】
1. 先将不含x的5个数据从小到大排列：12，18，20，23，27。
2. 这组数据共有6个，属于偶数个，因此中位数是排序后第3个和第4个数据的平均数。
3. 已知中位数为21，因此中间两个数的和为 $21×2=42$。
4. 若$x≤20$或$x≥23$，中间两个数都是20和23，和为$20+23=43$，平均数为21.5，不符合中位数是21的条件，因此x一定在20和23之间，此时排序后第3个数是20，第4个数是x。
5. 列方程：$\frac{20+x}{2}=21$，解得$x=22$。
【答案】
22
【知识点】
中位数的概念、一元一次方程的应用
【点评】
本题重点考查中位数的计算方法，解题的核心是先根据数据总个数确定中位数的计算规则，再结合已知中位数判断未知数据的位置，进而列方程求解，需要注意区分奇数个和偶数个数据中位数的不同计算方式。
【难度系数】
0.7
5. 为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到
如下图的条形图.观察该图，可知共抽查了
如下图的条形图.观察该图，可知共抽查了
60
株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结13
根黄瓜.答案
5. 60，13
解析
【分析】
要解决这道题，第一步先算抽查的总株数，只需将条形图中不同黄瓜根数对应的株数相加即可；第二步计算平均每株结的黄瓜数，采用加权平均数的计算方法，先求出所有抽查黄瓜结的总根数，再除以总株数就能得到平均值，用这个样本平均值即可估计新品种黄瓜的总体平均结瓜数。
【解析】
1. 计算抽查的总株数：
从条形统计图中读取数据：结10根黄瓜的有15株，结12根的有10株，结14根的有15株，结15根的有20株。
总株数 = $15 + 10 + 15 + 20 = 60$（株）
2. 计算平均每株结黄瓜的根数：
先计算抽查的黄瓜总根数：
总根数 = $10×15 + 12×10 + 14×15 + 15×20$
$=150 + 120 + 210 + 300 = 780$（根）
平均每株结瓜数 = $780÷60 = 13$（根）
【答案】
60，13
【知识点】
条形统计图、加权平均数、样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题，解题核心是准确从条形统计图中提取对应数据，熟练掌握加权平均数的计算方法，能结合样本数据对总体情况进行估计。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，第一步先算抽查的总株数，只需将条形图中不同黄瓜根数对应的株数相加即可；第二步计算平均每株结的黄瓜数，采用加权平均数的计算方法，先求出所有抽查黄瓜结的总根数，再除以总株数就能得到平均值，用这个样本平均值即可估计新品种黄瓜的总体平均结瓜数。
【解析】
1. 计算抽查的总株数：
从条形统计图中读取数据：结10根黄瓜的有15株，结12根的有10株，结14根的有15株，结15根的有20株。
总株数 = $15 + 10 + 15 + 20 = 60$（株）
2. 计算平均每株结黄瓜的根数：
先计算抽查的黄瓜总根数：
总根数 = $10×15 + 12×10 + 14×15 + 15×20$
$=150 + 120 + 210 + 300 = 780$（根）
平均每株结瓜数 = $780÷60 = 13$（根）
【答案】
60，13
【知识点】
条形统计图、加权平均数、样本估计总体
【点评】
本题是统计类基础题，解题核心是准确从条形统计图中提取对应数据，熟练掌握加权平均数的计算方法，能结合样本数据对总体情况进行估计。
【难度系数】
0.8
