6. 为了解学校劳动基地的葡萄种植情况,同学们随机抽取100株为各自的样本,收集整理了该基地试验田中甲、乙两种葡萄树产量的数据进行调查.
(1)【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量(单位:kg),将所得数据整理描述如下.
甲样本的频数分布表
| $x/\mathrm{kg}$ | $11{≤}x{<}13$ | $13{≤}x{<}15$ | $15{≤}x{<}17$ | $17{≤}x{<}19$ | $19{≤}x{<}21$ |
|--------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|
| 频数 | 7 | 45 | 15 | 20 | 13 |
注:每组含最小值,不含最大值.
根据以上信息,解答问题:
①甲样本中$13{≤}x{<}15$组的频率是________;
②补全乙样本的频数分布直方图.
(2)【分析与应用】
①填表;
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | | $13{≤}x{<}15$ | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | | 4.85 |
(计算平均数时,把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替,如$11{≤}x{<}13$的中间值为$\frac{11 + 13}{2}=12$)
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数;
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议.


乙样本的频数分布直方图

(1)【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量(单位:kg),将所得数据整理描述如下.
甲样本的频数分布表
| $x/\mathrm{kg}$ | $11{≤}x{<}13$ | $13{≤}x{<}15$ | $15{≤}x{<}17$ | $17{≤}x{<}19$ | $19{≤}x{<}21$ |
|--------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|
| 频数 | 7 | 45 | 15 | 20 | 13 |
注:每组含最小值,不含最大值.
根据以上信息,解答问题:
①甲样本中$13{≤}x{<}15$组的频率是________;
②补全乙样本的频数分布直方图.
(2)【分析与应用】
①填表;
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | | $13{≤}x{<}15$ | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | | 4.85 |
(计算平均数时,把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替,如$11{≤}x{<}13$的中间值为$\frac{11 + 13}{2}=12$)
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数;
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议.
乙样本的频数分布直方图
答案
6.(1)①0.45
②乙样本总频数为100,已知各组频数为9(11≤x<13),34(13≤x<15),25(15≤x<17),7(19≤x<21),则17≤x<19组的频数为:100-(9+34+25+7)=25.乙样本的频数分布直方图:
注:每组含最小值,不含最大值
(2)解:①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20,所以甲样本平均数=
$\frac{7 × 12 + 45 × 14 + 15 × 16 + 20 × 18 + 13 × 20}{100}=$
15.74;因为乙样本共100个数据,中位数为第50、51个数据的平均值,前两组频数和为9+34=43,前三组频数和为43+25=68,所以第50、51个数据落在15≤x<17组,故乙样本中位数出现的组别落在15≤x<17组,填表如下:
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | 15.74 | 13≤x<15 | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | 15≤x<17 | 4.85 |
②估计甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数:甲样本中19≤x<21组频数为13,频率为$\frac{13}{100}=0.13$,试验田甲种葡萄树共500株,故估计株数为500×0.13=65(株);
③合理化建议:乙种葡萄树的方差(4.85)小于甲种葡萄树的方差(5.73),产量更稳定,建议优先推广乙种葡萄树的种植技术。
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