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6. 为了解学校劳动基地的葡萄种植情况，同学们随机抽取100株为各自的样本，收集整理了该基地试验田中甲、乙两种葡萄树产量的数据进行调查.
（1）【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下.
甲样本的频数分布表
| $x/\mathrm{kg}$ | $11{≤}x{＜}13$ | $13{≤}x{＜}15$ | $15{≤}x{＜}17$ | $17{≤}x{＜}19$ | $19{≤}x{＜}21$ |
|--------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|
| 频数 | 7 | 45 | 15 | 20 | 13 |
注：每组含最小值，不含最大值.
根据以上信息，解答问题：
①甲样本中$13{≤}x{＜}15$组的频率是________；
②补全乙样本的频数分布直方图.
（2）【分析与应用】
①填表；
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | | $13{≤}x{＜}15$ | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | | 4.85 |
（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如$11{≤}x{＜}13$的中间值为$\frac{11 + 13}{2}=12$）
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数；
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议.
乙样本的频数分布直方图
（1）【整理与描述】
同学们采用合理的抽样调查方式获得甲、乙两个样本中每株的产量（单位：kg），将所得数据整理描述如下.
甲样本的频数分布表
| $x/\mathrm{kg}$ | $11{≤}x{＜}13$ | $13{≤}x{＜}15$ | $15{≤}x{＜}17$ | $17{≤}x{＜}19$ | $19{≤}x{＜}21$ |
|--------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|-----------------------|
| 频数 | 7 | 45 | 15 | 20 | 13 |
注：每组含最小值，不含最大值.
根据以上信息，解答问题：
①甲样本中$13{≤}x{＜}15$组的频率是________；
②补全乙样本的频数分布直方图.
（2）【分析与应用】
①填表；
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | | $13{≤}x{＜}15$ | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | | 4.85 |
（计算平均数时，把各组中每株的产量用这组数据的中间值代替，如$11{≤}x{＜}13$的中间值为$\frac{11 + 13}{2}=12$）
②估计试验田中甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数；
③结合以上数据为基地的葡萄种植提出一条合理化建议.
乙样本的频数分布直方图
答案
6.（1）①0.45
②乙样本总频数为100，已知各组频数为9(11≤x＜13)，34(13≤x＜15)，25(15≤x＜17)，7(19≤x＜21)，则17≤x＜19组的频数为：100-(9+34+25+7)=25.乙样本的频数分布直方图：
注：每组含最小值，不含最大值
（2）解：①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20，所以甲样本平均数=
$\frac{7 × 12 + 45 × 14 + 15 × 16 + 20 × 18 + 13 × 20}{100}=$
15.74；因为乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值，前两组频数和为9+34=43，前三组频数和为43+25=68，所以第50、51个数据落在15≤x＜17组，故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组，填表如下：
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | 15.74 | 13≤x＜15 | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | 15≤x＜17 | 4.85 |
②估计甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数：甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为$\frac{13}{100}=0.13$，试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为500×0.13=65（株）；
③合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 解决第（1）问①：根据频率计算公式“频率=频数÷样本总容量”，已知甲样本总容量为100，13≤x＜15组的频数为45，直接代入计算即可。2. 解决第（1）问②：乙样本总容量为100，用总容量减去已知4组的频数，即可求出17≤x＜19组的频数，再对应补全直方图即可。3. 解决第（2）问①：计算甲的平均数时，先取每组的组中值，用组中值乘对应频数求和，再除以总容量100；求乙的中位数所在组别时，100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数，累加乙各组频数，判断第50、51个数据所在的区间即可。4. 解决第（2）问②：先计算甲样本中产量不低于19kg的频率，再用总体株数乘该频率，即可得到估计值。5. 解决第（2）问③：对比甲乙的方差，方差越小产量越稳定，据此提出合理建议即可。
【解析】
（1）①频率=频数÷样本容量，甲样本总容量为100，13≤x＜15组的频数为45，因此该组频率为$45÷100=0.45$。
②乙样本总容量为100，已知11≤x＜13组频数9、13≤x＜15组频数34、15≤x＜17组频数25、19≤x＜21组频数7，因此17≤x＜19组的频数为$100-(9+34+25+7)=25$，在直方图中画出高度对应25的长方形即可补全图形。
（2）①甲样本各组组中值分别为12、14、16、18、20，因此甲样本平均数为：
$\frac{7 × 12 + 45 × 14 + 15 × 16 + 20 × 18 + 13 × 20}{100}=\frac{1574}{100}=15.74$
乙样本共100个数据，中位数是第50、51个数据的平均数，前两组频数和为$9+34=43＜50$，前三组频数和为$43+25=68＞51$，因此第50、51个数据落在$15≤x＜17$组，即乙的中位数出现在$15≤x＜17$组。
②甲样本中产量不低于19kg的频率为$\frac{13}{100}=0.13$，试验田甲种葡萄共500株，因此估计产量不低于19kg的株数为$500×0.13=65$株。
③乙种葡萄的方差小于甲种，说明乙种葡萄产量更稳定，因此建议优先推广乙种葡萄的种植技术。
【答案】
6.（1）①0.45
②乙样本总频数为100，已知各组频数为9(11≤x＜13)，34(13≤x＜15)，25(15≤x＜17)，7(19≤x＜21)，则17≤x＜19组的频数为：100-(9+34+25+7)=25.乙样本的频数分布直方图：
注：每组含最小值，不含最大值
（2）解：①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20，所以甲样本平均数=
$\frac{7 × 12 + 45 × 14 + 15 × 16 + 20 × 18 + 13 × 20}{100}=$
15.74；因为乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值，前两组频数和为9+34=43，前三组频数和为43+25=68，所以第50、51个数据落在15≤x＜17组，故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组，填表如下：
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | 15.74 | 13≤x＜15 | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | 15≤x＜17 | 4.85 |
②估计甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数：甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为$\frac{13}{100}=0.13$，试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为500×0.13=65（株）；
③合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术。
【知识点】
频数与频率计算，统计量的应用，样本估计总体
【点评】
本题以实际种植场景为载体，综合考查了频数分布直方图的应用、各类统计量的计算以及样本估计总体的统计思想，要求学生具备从图表中提取有效信息、分析处理数据的能力，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 解决第（1）问①：根据频率计算公式“频率=频数÷样本总容量”，已知甲样本总容量为100，13≤x＜15组的频数为45，直接代入计算即可。2. 解决第（1）问②：乙样本总容量为100，用总容量减去已知4组的频数，即可求出17≤x＜19组的频数，再对应补全直方图即可。3. 解决第（2）问①：计算甲的平均数时，先取每组的组中值，用组中值乘对应频数求和，再除以总容量100；求乙的中位数所在组别时，100个数据的中位数是第50、51个数据的平均数，累加乙各组频数，判断第50、51个数据所在的区间即可。4. 解决第（2）问②：先计算甲样本中产量不低于19kg的频率，再用总体株数乘该频率，即可得到估计值。5. 解决第（2）问③：对比甲乙的方差，方差越小产量越稳定，据此提出合理建议即可。
【解析】
（1）①频率=频数÷样本容量，甲样本总容量为100，13≤x＜15组的频数为45，因此该组频率为$45÷100=0.45$。
②乙样本总容量为100，已知11≤x＜13组频数9、13≤x＜15组频数34、15≤x＜17组频数25、19≤x＜21组频数7，因此17≤x＜19组的频数为$100-(9+34+25+7)=25$，在直方图中画出高度对应25的长方形即可补全图形。
（2）①甲样本各组组中值分别为12、14、16、18、20，因此甲样本平均数为：
$\frac{7 × 12 + 45 × 14 + 15 × 16 + 20 × 18 + 13 × 20}{100}=\frac{1574}{100}=15.74$
乙样本共100个数据，中位数是第50、51个数据的平均数，前两组频数和为$9+34=43＜50$，前三组频数和为$43+25=68＞51$，因此第50、51个数据落在$15≤x＜17$组，即乙的中位数出现在$15≤x＜17$组。
②甲样本中产量不低于19kg的频率为$\frac{13}{100}=0.13$，试验田甲种葡萄共500株，因此估计产量不低于19kg的株数为$500×0.13=65$株。
③乙种葡萄的方差小于甲种，说明乙种葡萄产量更稳定，因此建议优先推广乙种葡萄的种植技术。
【答案】
6.（1）①0.45
②乙样本总频数为100，已知各组频数为9(11≤x＜13)，34(13≤x＜15)，25(15≤x＜17)，7(19≤x＜21)，则17≤x＜19组的频数为：100-(9+34+25+7)=25.乙样本的频数分布直方图：
注：每组含最小值，不含最大值
（2）解：①甲样本各组中间值分别为12、14、16、18、20，所以甲样本平均数=
$\frac{7 × 12 + 45 × 14 + 15 × 16 + 20 × 18 + 13 × 20}{100}=$
15.74；因为乙样本共100个数据，中位数为第50、51个数据的平均值，前两组频数和为9+34=43，前三组频数和为43+25=68，所以第50、51个数据落在15≤x＜17组，故乙样本中位数出现的组别落在15≤x＜17组，填表如下：
| 样本 | 平均数(kg) | 中位数出现的组别 | 方差 |
|------|------------|------------------|------|
| 甲 | 15.74 | 13≤x＜15 | 5.73 |
| 乙 | 15.74 | 15≤x＜17 | 4.85 |
②估计甲种葡萄树每株产量不低于19 kg的株数：甲样本中19≤x＜21组频数为13，频率为$\frac{13}{100}=0.13$，试验田甲种葡萄树共500株，故估计株数为500×0.13=65（株）；
③合理化建议：乙种葡萄树的方差（4.85）小于甲种葡萄树的方差（5.73），产量更稳定，建议优先推广乙种葡萄树的种植技术。
【知识点】
频数与频率计算，统计量的应用，样本估计总体
【点评】
本题以实际种植场景为载体，综合考查了频数分布直方图的应用、各类统计量的计算以及样本估计总体的统计思想，要求学生具备从图表中提取有效信息、分析处理数据的能力，贴合生活实际，实用性较强。
【难度系数】
0.7
