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11. 为了从甲、乙两名同学中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
(1)请填写下表：
(2)利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
(1)请填写下表：
(2)利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析.
答案
解：
(1) 将甲的10次成绩从小到大排序：76，81，81，84，84，84，85，87，88，90，
甲的中位数为排序后第5、第6个数据的平均数：$\frac{84+84}{2}=84$；
统计乙的成绩，其中90出现2次，其余数值均仅出现1次，故乙的众数为90；
乙的成绩中85分以上的共有5次，因此85分以上的频率为$\frac{5}{10}=0.5$。
表格空缺处从左到右、从上到下依次填写：$\boldsymbol{84}$，$\boldsymbol{90}$，$\boldsymbol{0.5}$。
(2) ① 甲、乙两名同学的平均成绩相同，均为84分；
② 甲的方差14.4小于乙的方差34，说明甲的成绩比乙更稳定，成绩波动更小；
③ 乙的85分以上成绩的频率0.5高于甲的0.4，说明乙取得高分的表现更好，有更强的冲击高分的潜力。
(1) 将甲的10次成绩从小到大排序：76，81，81，84，84，84，85，87，88，90，
甲的中位数为排序后第5、第6个数据的平均数：$\frac{84+84}{2}=84$；
统计乙的成绩，其中90出现2次，其余数值均仅出现1次，故乙的众数为90；
乙的成绩中85分以上的共有5次，因此85分以上的频率为$\frac{5}{10}=0.5$。
表格空缺处从左到右、从上到下依次填写：$\boldsymbol{84}$，$\boldsymbol{90}$，$\boldsymbol{0.5}$。
(2) ① 甲、乙两名同学的平均成绩相同，均为84分；
② 甲的方差14.4小于乙的方差34，说明甲的成绩比乙更稳定，成绩波动更小；
③ 乙的85分以上成绩的频率0.5高于甲的0.4，说明乙取得高分的表现更好，有更强的冲击高分的潜力。
12. 已知学校、书店、陈列馆在同一直线上，李明早晨8点钟从学校出发，先到书店购买图书，然后到陈列馆参观，最后回到学校. 如图，函数图象反映了李明到学校的距离 y(m)与离开学校的时间 x(min)之间的对应关系，则下列说法正确的是 （）
A.在书店买书的时间为40 min
B.李明去书店时的速度等于返回时的速度
C.李明回到学校的时间是11:00
D.学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等
A.在书店买书的时间为40 min
B.李明去书店时的速度等于返回时的速度
C.李明回到学校的时间是11:00
D.学校到书店的距离与书店到陈列馆的距离相等
答案
C
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：由图像可知，李明第10min到达书店，第40min离开书店，买书时长为40-10=30min，A错误；
2. 选项B：李明去书店的速度为700÷10=70 m/min，返回学校的速度为1500÷(180-160)=75 m/min，二者速度不相等，B错误；
3. 选项C：李明离开学校的总时长为180min=3小时，早晨8点出发，8+3=11，回到学校的时间是11:00，C正确；
4. 选项D：学校到书店的距离为700m，书店到陈列馆的距离为1500-700=800m，二者不相等，D错误。
1. 选项A：由图像可知，李明第10min到达书店，第40min离开书店，买书时长为40-10=30min，A错误；
2. 选项B：李明去书店的速度为700÷10=70 m/min，返回学校的速度为1500÷(180-160)=75 m/min，二者速度不相等，B错误；
3. 选项C：李明离开学校的总时长为180min=3小时，早晨8点出发，8+3=11，回到学校的时间是11:00，C正确；
4. 选项D：学校到书店的距离为700m，书店到陈列馆的距离为1500-700=800m，二者不相等，D错误。
13. 如图，在矩形$ABCD$中，$BC=6$，点$E$在边$AD$上，连接$CE$，以$CE$为边向右上方作正方形$CEFG$，作$FH ⊥ AD$于点$H$，若$FH=4$，则$AE$的长为（）
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
A.1.5
B.2
C.2.5
D.3
答案
B
解析
1. 在矩形$ABCD$中，$AD=BC=6$，$∠ D=90°$。
2. 四边形$CEFG$是正方形，因此$CE=EF$，$∠ CEF=90°$。
3. 由$FH⊥ AD$，得$∠ FHE=90°=∠ D$。
4. 推导角关系：$∠ FEH + ∠ CED = 180°-∠ CEF=90°$，$∠ ECD + ∠ CED=90°$，因此$∠ FEH=∠ ECD$。
5. 在$△ EFH$和$△ CED$中，$\begin{cases}∠ FHE=∠ D\\∠ FEH=∠ ECD\\EF=CE\end{cases}$，可得$△ EFH≌△ CED$（AAS）。
6. 由全等性质得$ED=FH=4$，因此$AE=AD-ED=6-4=2$。
2. 四边形$CEFG$是正方形，因此$CE=EF$，$∠ CEF=90°$。
3. 由$FH⊥ AD$，得$∠ FHE=90°=∠ D$。
4. 推导角关系：$∠ FEH + ∠ CED = 180°-∠ CEF=90°$，$∠ ECD + ∠ CED=90°$，因此$∠ FEH=∠ ECD$。
5. 在$△ EFH$和$△ CED$中，$\begin{cases}∠ FHE=∠ D\\∠ FEH=∠ ECD\\EF=CE\end{cases}$，可得$△ EFH≌△ CED$（AAS）。
6. 由全等性质得$ED=FH=4$，因此$AE=AD-ED=6-4=2$。
14. 某校在“体育节”期间举行羽毛球比赛，需要购买羽毛球及球拍. 经了解甲、乙两商场均对同一品牌的羽毛球用品进行促销. 其中甲商场的羽毛球拍打九折，羽毛球打八折；乙商场开展买一赠一优惠：即买一副羽毛球拍送一盒羽毛球. 已知羽毛球每盒25元，羽毛球拍每副90元，若学校打算购买羽毛球拍10副、羽毛球若干(不小于10盒)，学校去哪家商场购买比较合算.
答案
解：设学校购买羽毛球$x$盒（$x≥10$，且$x$为整数），在甲商场购买的总费用为$y_1$元，在乙商场购买的总费用为$y_2$元。
根据题意，得：
$y_1 = 10 × 90 × 0.9 + 25 × 0.8x = 810 + 20x$
$y_2 = 10 × 90 + 25(x - 10) = 25x + 650$
① 当$y_1 = y_2$时：
$810 + 20x = 25x + 650$
解得 $x = 32$
即购买32盒羽毛球时，两家商场花费相同。
② 当$y_1 ＞ y_2$时：
$810 + 20x ＞ 25x + 650$
解得 $x ＜ 32$
结合$x≥10$，得当$10≤ x ＜ 32$时，乙商场购买更合算。
③ 当$y_1 ＜ y_2$时：
$810 + 20x ＜ 25x + 650$
解得 $x ＞ 32$
即购买羽毛球数量超过32盒时，甲商场购买更合算。
答：当购买32盒羽毛球时，两家商场花费相同；当购买羽毛球不少于10盒且少于32盒时，选择乙商场合算；当购买羽毛球超过32盒时，选择甲商场合算。
根据题意，得：
$y_1 = 10 × 90 × 0.9 + 25 × 0.8x = 810 + 20x$
$y_2 = 10 × 90 + 25(x - 10) = 25x + 650$
① 当$y_1 = y_2$时：
$810 + 20x = 25x + 650$
解得 $x = 32$
即购买32盒羽毛球时，两家商场花费相同。
② 当$y_1 ＞ y_2$时：
$810 + 20x ＞ 25x + 650$
解得 $x ＜ 32$
结合$x≥10$，得当$10≤ x ＜ 32$时，乙商场购买更合算。
③ 当$y_1 ＜ y_2$时：
$810 + 20x ＜ 25x + 650$
解得 $x ＞ 32$
即购买羽毛球数量超过32盒时，甲商场购买更合算。
答：当购买32盒羽毛球时，两家商场花费相同；当购买羽毛球不少于10盒且少于32盒时，选择乙商场合算；当购买羽毛球超过32盒时，选择甲商场合算。
