5. 如图21-42,在$□ ABCD$中,BE平分$∠ ABC$,交边AD于点E,过点A作$AF ⊥ BE$交DC的延长线于点F,交BC于点G,则图中一定是等腰三角形的有 ()

A.3个
B.4个
C.5个
D.6个

图21-41

图21-42

5.B

6. 如图21-43,在$△ ABC$中,$AB=3$, $AC=4$,$BC=5$,$△ ABD$,$△ ACE$,$△ BCF$都是等边三角形,有下列结论:①$AB ⊥ AC$;②$△ DBF ≌ △ ABC$;③四边形$AEFD$是平行四边形;④$∠ DFE = 110°$;⑤$S_{\mathrm{四边形}AEFD} = 5$.其中正确的个数是（）

A.2
B.3
C.4
D.5

6.B

7. 过某一个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成8个三角形,这个多边形的边数是.

7. 10

8. 如图21-44, ∠1, ∠2, ∠3是四边形ABCD的3个外角,若∠1+∠2+∠3=280°,则∠A的度数是________.

8. $100°$

9. 如图21-45,在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$D$是斜边$AB$的中点,$∠ B=25°$,则$∠ ADC$的度数是________.

9. $50°$

10. 如图21-46,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为边AD,BD,CB和AC的中点,顺次连接EF,FG,GH和HE得到四边形EFGH.若$AB ⊥ CD$,$AB=8$,$CD=12$,则四边形EFGH的面积等于.

图21-46

10. 24

三、解答题
11. 如图 21-47, 在 $□ ABCD$ 中, F 是 CD 的中点, 延长 AB 到点 E, 使 $BE=\frac{1}{2}AB$ ,连接 BF,CE.
(1)求证:四边形 BECF 是平行四边形;
(2)若 $AB=8,AD=6,∠ A=60°$ , 求 CE的长.

图21-47

11. (1)$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形,$\therefore AB// CD$,且$AB=CD. \because F$是$CD$的中点,$\therefore CF=\dfrac{1}{2}CD$. 又$\because BE=\dfrac{1}{2}AB,\therefore CF=BE. \because CF// BE,\therefore$ 四边形$BECF$是平行四边形.
(2)如图,过点$C$作$CH⊥ BE$于点$H$. 在$□ ABCD$中,$AB// CD,∠ A=60°,AB=8,AD=6,\therefore ∠ CBE=∠ A=60°,CD=AB=8,CB=AD=6$. 在$\mathrm{Rt}△ BCH$中,$∠ BCH=90°-∠ CBE=30°,\therefore BH=\dfrac{1}{2}CB=3$. 由勾股定理,得$CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$. 由(1)可知,四边形$BECF$是平行四边形,$\therefore BE=CF=\dfrac{1}{2}CD=4. \therefore EH=BE-BH=4-3=1$. 在$\mathrm{Rt}△ CHE$中,$CE=\sqrt{CH^2+EH^2}=\sqrt{(3\sqrt{3})^2+1^2}=2\sqrt{7}$.