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1. 下列各数中，能使$\sqrt{x-4}$有意义的是 （
A.－1
B.0
C.3
D.6
D
）A.－1
B.0
C.3
D.6
答案
1.D
解析
【分析】
要判断哪个数能使$\sqrt{x-4}$有意义，首先需要明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们可以先根据这个条件列出关于$x$的不等式，解出$x$的取值范围，再逐一对比四个选项，找到符合取值范围的选项即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，因此可得不等式：
$x-4≥0$
解得：$x≥4$
逐一核对选项：
A. $-1＜4$，不符合要求；
B. $0＜4$，不符合要求；
C. $3＜4$，不符合要求；
D. $6≥4$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次根式的基本性质，只要牢记被开方数非负的要求，正确求解简单不等式即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
要判断哪个数能使$\sqrt{x-4}$有意义，首先需要明确二次根式有意义的核心条件：被开方数必须是非负数（即大于等于0）。我们可以先根据这个条件列出关于$x$的不等式，解出$x$的取值范围，再逐一对比四个选项，找到符合取值范围的选项即可。
【解析】
根据二次根式有意义的条件，被开方数需为非负数，因此可得不等式：
$x-4≥0$
解得：$x≥4$
逐一核对选项：
A. $-1＜4$，不符合要求；
B. $0＜4$，不符合要求；
C. $3＜4$，不符合要求；
D. $6≥4$，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
二次根式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是基础题型，核心考查二次根式的基本性质，只要牢记被开方数非负的要求，正确求解简单不等式即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2. 下列各组数据中，不是勾股数的是（
A.3,4,5
B.5,7,9
C.8,15,17
D.7,24,25
B
）A.3,4,5
B.5,7,9
C.8,15,17
D.7,24,25
答案
2.B
解析
【分析】
要判断一组数是不是勾股数，首先明确勾股数的判定标准：第一，三个数都必须是正整数；第二，三个数中较小两个数的平方和等于最大数的平方。本题四个选项的数都是正整数，因此只需逐一验证每组数是否满足“两较小数平方和等于最大数平方”即可，不满足的即为正确选项。
【解析】
勾股数的定义：满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数$a、b、c$称为勾股数，其中$c$为三个数中最大的数。
对各选项逐一验证：
A. 最大数为5，$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，是勾股数，不符合题意；
B. 最大数为9，$5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$，$9^2 = 81$，$74 ≠ 81$，不满足勾股数条件，符合题意；
C. 最大数为17，$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$，是勾股数，不符合题意；
D. 最大数为25，$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$，是勾股数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股数的定义、平方运算
【点评】
本题是勾股数判定的基础题，解题关键是牢记勾股数的两个判定条件，计算平方和时注意不要出现计算失误即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断一组数是不是勾股数，首先明确勾股数的判定标准：第一，三个数都必须是正整数；第二，三个数中较小两个数的平方和等于最大数的平方。本题四个选项的数都是正整数，因此只需逐一验证每组数是否满足“两较小数平方和等于最大数平方”即可，不满足的即为正确选项。
【解析】
勾股数的定义：满足$a^2 + b^2 = c^2$的三个正整数$a、b、c$称为勾股数，其中$c$为三个数中最大的数。
对各选项逐一验证：
A. 最大数为5，$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，是勾股数，不符合题意；
B. 最大数为9，$5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74$，$9^2 = 81$，$74 ≠ 81$，不满足勾股数条件，符合题意；
C. 最大数为17，$8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2$，是勾股数，不符合题意；
D. 最大数为25，$7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2$，是勾股数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
勾股数的定义、平方运算
【点评】
本题是勾股数判定的基础题，解题关键是牢记勾股数的两个判定条件，计算平方和时注意不要出现计算失误即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
3. 将直线$y=3x$向上平移1个单位长度，平移后的直线所对应的函数解析式是 （
A.$y=-3x-1$
B.$y=-3x+1$
C.$y=3x-1$
D.$y=3x+1$
D
）A.$y=-3x-1$
B.$y=-3x+1$
C.$y=3x-1$
D.$y=3x+1$
答案
3.D
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数图象平移的核心规律：一次函数平移过程中斜率k保持不变，仅常数项发生变化。上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，就在原函数解析式的末尾加几；向下平移几个单位，就在原函数解析式的末尾减几。本题是向上平移1个单位，直接套用该规则计算即可匹配对应选项。
【解析】
一次函数图象平移时斜率k不变，上下平移的变化规律为“上加下减”。
原直线解析式为$y=3x$，向上平移1个单位长度后，平移后的解析式为$y=3x+1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律、函数图象变换
【点评】
本题是基础考察题，核心考查一次函数平移的基本规则，只要牢记“上加下减、左加右减”的平移口诀，区分上下平移作用于整体函数式、左右平移作用于自变量x的差异，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆一次函数图象平移的核心规律：一次函数平移过程中斜率k保持不变，仅常数项发生变化。上下平移遵循“上加下减”的规则，即向上平移几个单位，就在原函数解析式的末尾加几；向下平移几个单位，就在原函数解析式的末尾减几。本题是向上平移1个单位，直接套用该规则计算即可匹配对应选项。
【解析】
一次函数图象平移时斜率k不变，上下平移的变化规律为“上加下减”。
原直线解析式为$y=3x$，向上平移1个单位长度后，平移后的解析式为$y=3x+1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一次函数平移规律、函数图象变换
【点评】
本题是基础考察题，核心考查一次函数平移的基本规则，只要牢记“上加下减、左加右减”的平移口诀，区分上下平移作用于整体函数式、左右平移作用于自变量x的差异，就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4.某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场展示两个方面.其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教师的教学设计90分，现场展示95分，则他的最后得分为（
A.95分
B.94分
C.92.5分
D.91分
B
）A.95分
B.94分
C.92.5分
D.91分
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确两个评分项的得分及对应占比（权重），由于两个项目的重要程度不同，不能直接计算算术平均数，需要使用加权平均数的计算方法：将各项目的得分乘以各自对应的权重，再将所得结果相加，即可得到最终得分。
【解析】
根据加权平均数的计算规则：
最终得分 = 教学设计得分×教学设计占比 + 现场展示得分×现场展示占比
代入已知数据：
$90×20\% + 95×80\%$
$= 90×0.2 + 95×0.8$
$= 18 + 76$
$= 94$（分）
因此该参赛教师的最后得分为94分。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的计算、百分数运算
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，属于基础题型，解题的核心是准确区分加权平均数和算术平均数，明确各数据对应的权重，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
本题考查加权平均数的实际应用，解题思路如下：首先明确两个评分项的得分及对应占比（权重），由于两个项目的重要程度不同，不能直接计算算术平均数，需要使用加权平均数的计算方法：将各项目的得分乘以各自对应的权重，再将所得结果相加，即可得到最终得分。
【解析】
根据加权平均数的计算规则：
最终得分 = 教学设计得分×教学设计占比 + 现场展示得分×现场展示占比
代入已知数据：
$90×20\% + 95×80\%$
$= 90×0.2 + 95×0.8$
$= 18 + 76$
$= 94$（分）
因此该参赛教师的最后得分为94分。
【答案】
B
【知识点】
加权平均数的计算、百分数运算
【点评】
本题是统计知识在实际场景中的应用，属于基础题型，解题的核心是准确区分加权平均数和算术平均数，明确各数据对应的权重，代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示,在平坦的地面上,为测量位于水塘旁的两点A,B间的距离,先确定一点O,分别取OA,OB的中点C,D,量得$CD=40\ \mathrm{m}$,则A,B之间的距离是 (
A.20 m
B.40 m
C.60 m
D.80 m
D
)A.20 m
B.40 m
C.60 m
D.80 m
答案
5.D
解析
【分析】
首先观察图形和已知条件，C、D分别是OA、OB的中点，可判断CD是△OAB的中位线，接下来利用三角形中位线的性质求解AB的长度。解题时先明确中位线的定义，再对应中位线和第三边的数量关系，代入已知数据计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵C是OA的中点，D是OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得：
$CD=\frac{1}{2}AB$，
已知$CD=40\ \mathrm{m}$，代入公式得：
$AB=2CD=2×40=80\ \mathrm{m}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题的关键是准确识别出中位线，再利用中位线的性质计算，整体解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
首先观察图形和已知条件，C、D分别是OA、OB的中点，可判断CD是△OAB的中位线，接下来利用三角形中位线的性质求解AB的长度。解题时先明确中位线的定义，再对应中位线和第三边的数量关系，代入已知数据计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵C是OA的中点，D是OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
根据三角形中位线定理：三角形的中位线等于第三边的一半，可得：
$CD=\frac{1}{2}AB$，
已知$CD=40\ \mathrm{m}$，代入公式得：
$AB=2CD=2×40=80\ \mathrm{m}$。
【答案】
D
【知识点】
三角形中位线定理
【点评】
本题是三角形中位线定理在实际测量场景中的应用，解题的关键是准确识别出中位线，再利用中位线的性质计算，整体解题思路清晰直接。
【难度系数】
0.9
6.生物学研究发现,某种植物的生长高度y(单位:cm)与生长时间x(单位:天)满足一次函数关系.若该植物初始生长高度为8 cm,生长5天后高度达到18 cm,则生长了20天的高度为
（
A.38 cm
B.40 cm
C.42 cm
D.48 cm
（
D
）A.38 cm
B.40 cm
C.42 cm
D.48 cm
答案
6.D
解析
【分析】
题目明确植物生长高度y与生长时间x满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般形式，再利用题目给出的两组对应值（初始高度即x=0时y=8，x=5时y=18），通过待定系数法求出函数解析式，最后将x=20代入解析式，就能算出20天时的生长高度。
【解析】
设y与x的函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 代入初始条件：当x=0时，y=8，可得$8 = k × 0 + b$，解得$b = 8$。
2. 代入x=5时y=18的条件：将b=8、x=5、y=18代入解析式，得$18 = 5k + 8$，移项计算得$5k = 10$，解得$k = 2$。
3. 因此函数解析式为$y = 2x + 8$。
4. 当生长时间x=20天时，代入解析式得$y = 2 × 20 + 8 = 48$（cm）。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法；一次函数求值
【点评】
本题结合实际生活场景考查一次函数的相关应用，核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，再代入自变量求解对应函数值，整体逻辑清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
题目明确植物生长高度y与生长时间x满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般形式，再利用题目给出的两组对应值（初始高度即x=0时y=8，x=5时y=18），通过待定系数法求出函数解析式，最后将x=20代入解析式，就能算出20天时的生长高度。
【解析】
设y与x的函数解析式为$y = kx + b$（$k ≠ 0$）。
1. 代入初始条件：当x=0时，y=8，可得$8 = k × 0 + b$，解得$b = 8$。
2. 代入x=5时y=18的条件：将b=8、x=5、y=18代入解析式，得$18 = 5k + 8$，移项计算得$5k = 10$，解得$k = 2$。
3. 因此函数解析式为$y = 2x + 8$。
4. 当生长时间x=20天时，代入解析式得$y = 2 × 20 + 8 = 48$（cm）。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法；一次函数求值
【点评】
本题结合实际生活场景考查一次函数的相关应用，核心是掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤，再代入自变量求解对应函数值，整体逻辑清晰，运算量小。
【难度系数】
0.8
7.已知正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象经过点$A(-1,5)$，则$k=$
-5
。答案
7.-5
解析
【分析】
函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，因此要计算正比例函数中参数k的值，只需将已知点的横、纵坐标代入函数解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
把点A(-1,5)的坐标代入正比例函数解析式y=kx，可得：
$5 = k×(-1)$
整理得$-k=5$，
解得$k=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题是基础题，主要考查函数图象与解析式的对应关系，熟练运用代入法求解参数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式，因此要计算正比例函数中参数k的值，只需将已知点的横、纵坐标代入函数解析式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
把点A(-1,5)的坐标代入正比例函数解析式y=kx，可得：
$5 = k×(-1)$
整理得$-k=5$，
解得$k=-5$。
【答案】
-5
【知识点】
正比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求解析式
【点评】
本题是基础题，主要考查函数图象与解析式的对应关系，熟练运用代入法求解参数即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8.如图所示，在四边形ABCD中，两条对角线交于点O，已知BO=DO，AC=6 cm，则当AO=
3
cm时，四边形ABCD是平行四边形。答案
8.3
解析
【分析】
要判断四边形ABCD是平行四边形，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理分析。已知BO=DO，说明对角线BD已经被点O平分，因此只需要对角线AC也被点O平分，即AO=CO，就能满足判定条件，再结合AC的总长度即可求出AO的长度。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知BO=DO，即对角线BD已被点O平分，若要四边形ABCD为平行四边形，需对角线AC也被点O平分，即AO=OC。
因为AC=AO+OC=6cm，且AO=OC，所以AO=AC÷2=6÷2=3（cm）。
【答案】
3
【知识点】
平行四边形的判定、线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查平行四边形判定定理的应用，解题关键是熟记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定条件，结合已知条件简单计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
要判断四边形ABCD是平行四边形，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定理分析。已知BO=DO，说明对角线BD已经被点O平分，因此只需要对角线AC也被点O平分，即AO=CO，就能满足判定条件，再结合AC的总长度即可求出AO的长度。
【解析】
根据平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
已知BO=DO，即对角线BD已被点O平分，若要四边形ABCD为平行四边形，需对角线AC也被点O平分，即AO=OC。
因为AC=AO+OC=6cm，且AO=OC，所以AO=AC÷2=6÷2=3（cm）。
【答案】
3
【知识点】
平行四边形的判定、线段和差计算
【点评】
本题是基础题型，主要考查平行四边形判定定理的应用，解题关键是熟记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定条件，结合已知条件简单计算即可得出结果。
【难度系数】
0.8
9.一组数据如下:106,113,96,98,100,102,104,111,则这组数据的第三四分位数是
108.5
。答案
9.108.5
解析
【分析】要计算一组数据的第三四分位数，需按固定步骤求解：首先将数据按从小到大的顺序排列；其次计算第三四分位数（即75%分位数）对应的位置，位置公式为$i = 数据总个数×75\%$；最后根据位置$i$的特征确定分位数：若$i$为整数，则分位数是第$i$个和第$i+1$个数据的平均数，若$i$不是整数，向上取整后对应位置的数即为分位数。
【解析】第一步，将8个数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，111，113。
第二步，计算第三四分位数的位置：$i=8×75\%=6$。
第三步，因为$i$是整数，所以第三四分位数为排序后第6个和第7个数据的平均数：
$\frac{106+111}{2}=108.5$
【答案】108.5
【知识点】数据排序，百分位数，四分位数
【点评】本题是统计类基础题型，核心考查第三四分位数的计算规则，解题的关键是正确排序、准确计算位置，注意当位置为整数时需取相邻两个数据的平均值。
【难度系数】0.75
【解析】第一步，将8个数据从小到大排序：96，98，100，102，104，106，111，113。
第二步，计算第三四分位数的位置：$i=8×75\%=6$。
第三步，因为$i$是整数，所以第三四分位数为排序后第6个和第7个数据的平均数：
$\frac{106+111}{2}=108.5$
【答案】108.5
【知识点】数据排序，百分位数，四分位数
【点评】本题是统计类基础题型，核心考查第三四分位数的计算规则，解题的关键是正确排序、准确计算位置，注意当位置为整数时需取相邻两个数据的平均值。
【难度系数】0.75
10.如图所示，正方形地砖ABCD的边长为30 cm，中间竖有一根宽为4 cm的木条，木条高MN为5 cm.一只蚂蚁从点A爬到点C，它必须翻过中间的木条，则它至少要走
50
cm.答案
10.50
解析
【分析】
本题属于立体图形中的最短路径问题，解题核心思路是利用“两点之间线段最短”，通过平面展开法将需要翻越木条的立体路径转化为同一平面内的线段，再结合勾股定理计算线段长度即可得到最短路径。首先要明确：蚂蚁翻过木条需要先爬上木条、再爬下木条，将木条的两个攀爬侧面展开到正方形地砖所在平面后，A、C两点的相对位置会发生变化，对应直角边的长度需要加上两次木条的高度，再用勾股定理求斜边即可。
【解析】
解：将蚂蚁需要攀爬的木条的两个侧面展开到正方形ABCD所在的平面，此时A、C两点在展开平面内形成直角三角形的两个端点，直角三角形的两条直角边长度分别为：
1. 正方形的边长：30 cm；
2. 原正方形边长加上2倍的木条高度：$30 + 5×2 = 40$ cm。
根据勾股定理，最短路径长度为直角三角形的斜边长：
$\sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50$ (cm)
【答案】
50
【知识点】
最短路径问题，勾股定理，平面展开图
【点评】
本题的解题关键是掌握立体路径转平面路径的展开方法，很多同学容易遗漏展开后需要增加两次木条高度的部分，导致计算出错，只要正确得到展开后的直角边长，结合勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.6
本题属于立体图形中的最短路径问题，解题核心思路是利用“两点之间线段最短”，通过平面展开法将需要翻越木条的立体路径转化为同一平面内的线段，再结合勾股定理计算线段长度即可得到最短路径。首先要明确：蚂蚁翻过木条需要先爬上木条、再爬下木条，将木条的两个攀爬侧面展开到正方形地砖所在平面后，A、C两点的相对位置会发生变化，对应直角边的长度需要加上两次木条的高度，再用勾股定理求斜边即可。
【解析】
解：将蚂蚁需要攀爬的木条的两个侧面展开到正方形ABCD所在的平面，此时A、C两点在展开平面内形成直角三角形的两个端点，直角三角形的两条直角边长度分别为：
1. 正方形的边长：30 cm；
2. 原正方形边长加上2倍的木条高度：$30 + 5×2 = 40$ cm。
根据勾股定理，最短路径长度为直角三角形的斜边长：
$\sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50$ (cm)
【答案】
50
【知识点】
最短路径问题，勾股定理，平面展开图
【点评】
本题的解题关键是掌握立体路径转平面路径的展开方法，很多同学容易遗漏展开后需要增加两次木条高度的部分，导致计算出错，只要正确得到展开后的直角边长，结合勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.6
