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5. $(-\frac{1}{3})^{-2}+(π - 2)^{0}+2^{-1}=$
$10 \frac{1}{2}$
。答案
5. $ 10 \frac{1}{2} $
解析
$(-\frac{1}{3})^{-2}+(π - 2)^{0}+2^{-1}$
$=(-3)^{2}+1+\frac{1}{2}$
$=9 + 1+\frac{1}{2}$
$=10+\frac{1}{2}$
$=10\frac{1}{2}$
$=(-3)^{2}+1+\frac{1}{2}$
$=9 + 1+\frac{1}{2}$
$=10+\frac{1}{2}$
$=10\frac{1}{2}$
6. 已知$2x - 5y + 7 = 0$，则$4^{x + 1}·32^{1 - y}$的值是
1
。答案
6. 1
解析
$4^{x+1}·32^{1-y}=(2^2)^{x+1}·(2^5)^{1-y}=2^{2x+2}·2^{5-5y}=2^{2x-5y+7}$
因为$2x - 5y + 7 = 0$，所以原式$=2^0=1$
1
因为$2x - 5y + 7 = 0$，所以原式$=2^0=1$
1
7. 计算：$(\frac{1}{2})^{-1}-(3.14 - π)^{0}+(\frac{1}{4})^{4}×4^{4}$。
能力提高
能力提高
答案
7. 解：原式$ =2-1+(\frac{1}{4} × 4)^{4}=2-1+1=2 $。
解析
【分析】
本题考查幂的运算性质的应用，解题思路是：先分别依据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算前两项，再利用积的乘方的逆运算简化计算最后一项，最后通过加减运算得出结果。
【解析】
解：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(\frac{1}{2})^{-1}=2$；
根据零指数幂的运算法则$a^0=1(a≠0)$，可得$(3.14 - π)^0=1$；
根据积的乘方的逆运算$a^n·b^n=(ab)^n$，可得$(\frac{1}{4})^4×4^4=(\frac{1}{4}×4)^4=1^4=1$；
因此原式$=2 - 1 + 1 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂、积的乘方
【点评】
本题主要考查幂的基本运算性质，属于基础运算题，需学生熟练掌握负指数、零指数及积的乘方的运算法则，灵活运用积的乘方逆运算可简化计算过程。
【难度系数】
0.6
本题考查幂的运算性质的应用，解题思路是：先分别依据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算前两项，再利用积的乘方的逆运算简化计算最后一项，最后通过加减运算得出结果。
【解析】
解：根据负整数指数幂的运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(\frac{1}{2})^{-1}=2$；
根据零指数幂的运算法则$a^0=1(a≠0)$，可得$(3.14 - π)^0=1$；
根据积的乘方的逆运算$a^n·b^n=(ab)^n$，可得$(\frac{1}{4})^4×4^4=(\frac{1}{4}×4)^4=1^4=1$；
因此原式$=2 - 1 + 1 = 2$。
【答案】
2
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂、积的乘方
【点评】
本题主要考查幂的基本运算性质，属于基础运算题，需学生熟练掌握负指数、零指数及积的乘方的运算法则，灵活运用积的乘方逆运算可简化计算过程。
【难度系数】
0.6
8. 计算：
(1)$(-\frac{2}{3})^{-1}$；
(2)$(\frac{1}{3})^{0}÷(-\frac{1}{3})^{-2}$。
(1)$(-\frac{2}{3})^{-1}$；
(2)$(\frac{1}{3})^{0}÷(-\frac{1}{3})^{-2}$。
答案
8. 解：(1)$ (-\frac{2}{3})^{-1}=-\frac{3}{2} $。
(2)原式$ =1 ÷(-3)^{2}=\frac{1}{9} $。
(2)原式$ =1 ÷(-3)^{2}=\frac{1}{9} $。
解析
【分析】
本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算，解题思路是：①利用负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）计算负指数幂；②利用零指数幂法则$a^0=1$（$a≠0$）计算零指数幂；③按四则运算顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂法则：
$(-\frac{2}{3})^{-1}=\frac{1}{(-\frac{2}{3})^1}=-\frac{3}{2}$；
(2) 先计算零指数幂和负整数指数幂：
$(\frac{1}{3})^0=1$，$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=9$，
所以原式$=1÷9=\frac{1}{9}$。
【答案】
(1)$-\frac{3}{2}$；(2)$\frac{1}{9}$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题为基础幂运算题，核心是掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则，运算过程简单，是必须熟练掌握的知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算，解题思路是：①利用负整数指数幂法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数）计算负指数幂；②利用零指数幂法则$a^0=1$（$a≠0$）计算零指数幂；③按四则运算顺序逐步计算即可。
【解析】
(1) 根据负整数指数幂法则：
$(-\frac{2}{3})^{-1}=\frac{1}{(-\frac{2}{3})^1}=-\frac{3}{2}$；
(2) 先计算零指数幂和负整数指数幂：
$(\frac{1}{3})^0=1$，$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=9$，
所以原式$=1÷9=\frac{1}{9}$。
【答案】
(1)$-\frac{3}{2}$；(2)$\frac{1}{9}$
【知识点】
负整数指数幂、零指数幂
【点评】
本题为基础幂运算题，核心是掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则，运算过程简单，是必须熟练掌握的知识点。
【难度系数】
0.8
9. 计算：
(1)$3^{0}×(\frac{1}{2})^{-2}+\vert - 2\vert$；
(2)$6÷(-3)+\vert - 1\vert - 2026^{0}$；
(3)$\vert - 7\vert-(1 - π)^{0}+(\frac{1}{3})^{-2}$。
(1)$3^{0}×(\frac{1}{2})^{-2}+\vert - 2\vert$；
(2)$6÷(-3)+\vert - 1\vert - 2026^{0}$；
(3)$\vert - 7\vert-(1 - π)^{0}+(\frac{1}{3})^{-2}$。
答案
9. 解：(1)原式$ =1 × 4+2=6 $。
(2)原式$ =-2+1-1=-2 $。
(3)原式$ =7-1+9=15 $。
(2)原式$ =-2+1-1=-2 $。
(3)原式$ =7-1+9=15 $。
解析
【分析】
这三道题属于实数的混合运算，解题思路为：先分别计算每道题中的零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再按照“先乘除后加减”的运算顺序计算最终结果。需牢记：①任何非零数的0次幂等于1；②负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），即$(\frac{1}{a})^{-p}=a^p$；③负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。
【解析】
(1) 先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值：
$3^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$|-2|=2$，
则原式$=1×4 + 2 = 4 + 2 = 6$；
(2) 先计算除法、绝对值和零指数幂：
$6÷(-3)=-2$，$|-1|=1$，$2026^0=1$，
则原式$=-2 + 1 - 1 = -2$；
(3) 先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂：
$|-7|=7$，$(1-π)^0=1$，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，
则原式$=7 - 1 + 9 = 15$；
【答案】
(1)6；(2)-2；(3)15
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、绝对值运算
【点评】
本题考查实数的基本混合运算，核心是掌握零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算法则，运算时需注意符号和法则的准确应用，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
这三道题属于实数的混合运算，解题思路为：先分别计算每道题中的零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再按照“先乘除后加减”的运算顺序计算最终结果。需牢记：①任何非零数的0次幂等于1；②负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a≠0$），即$(\frac{1}{a})^{-p}=a^p$；③负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身。
【解析】
(1) 先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值：
$3^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$，$|-2|=2$，
则原式$=1×4 + 2 = 4 + 2 = 6$；
(2) 先计算除法、绝对值和零指数幂：
$6÷(-3)=-2$，$|-1|=1$，$2026^0=1$，
则原式$=-2 + 1 - 1 = -2$；
(3) 先计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂：
$|-7|=7$，$(1-π)^0=1$，$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9$，
则原式$=7 - 1 + 9 = 15$；
【答案】
(1)6；(2)-2；(3)15
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂、绝对值运算
【点评】
本题考查实数的基本混合运算，核心是掌握零指数幂、负整数指数幂及绝对值的运算法则，运算时需注意符号和法则的准确应用，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7
10. 已知$0.01^{x}=1$，$(-2)^{y}=-\frac{1}{8}$，求$x - y$的值。
答案
10. 解：因为$ 0.01^{x}=1 $，所以$ x=0 $。
因为$ (-2)^{y}=-\frac{1}{8}=(-2)^{-3} $，
所以$ y=-3 $，
所以$ x-y=0-(-3)=3 $。
因为$ (-2)^{y}=-\frac{1}{8}=(-2)^{-3} $，
所以$ y=-3 $，
所以$ x-y=0-(-3)=3 $。
解析
【分析】
要解决这个问题，需先根据指数幂的性质求出$x$和$y$的值，再代入计算$x - y$。首先利用“非零数的0次幂等于1”求$x$，再将等式右边的数转化为与左边同底数的幂，根据指数相等求$y$，最后计算差值。
【解析】
1. 求$x$的值：
因为任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$，已知$0.01^x=1$，所以$x=0$。
2. 求$y$的值：
先将$-\frac{1}{8}$变形为以$-2$为底的幂：$-\frac{1}{8}=-\frac{1}{2^3}=(-2)^{-3}$，已知$(-2)^y=-\frac{1}{8}=(-2)^{-3}$，根据同底数幂相等则指数相等，可得$y=-3$。
3. 计算$x - y$：
将$x=0$、$y=-3$代入，得$x - y=0 - (-3)=3$。
【答案】
3
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题考查指数幂的基本运算，核心是利用零指数幂和负整数指数幂的性质求解未知数，属于基础题型，需熟练掌握指数的基本性质。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需先根据指数幂的性质求出$x$和$y$的值，再代入计算$x - y$。首先利用“非零数的0次幂等于1”求$x$，再将等式右边的数转化为与左边同底数的幂，根据指数相等求$y$，最后计算差值。
【解析】
1. 求$x$的值：
因为任何非零数的0次幂都等于1，即$a^0=1(a≠0)$，已知$0.01^x=1$，所以$x=0$。
2. 求$y$的值：
先将$-\frac{1}{8}$变形为以$-2$为底的幂：$-\frac{1}{8}=-\frac{1}{2^3}=(-2)^{-3}$，已知$(-2)^y=-\frac{1}{8}=(-2)^{-3}$，根据同底数幂相等则指数相等，可得$y=-3$。
3. 计算$x - y$：
将$x=0$、$y=-3$代入，得$x - y=0 - (-3)=3$。
【答案】
3
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题考查指数幂的基本运算，核心是利用零指数幂和负整数指数幂的性质求解未知数，属于基础题型，需熟练掌握指数的基本性质。
【难度系数】
0.7
