一个的数，它的零次幂等于，即$a^{0}=1(a≠0)$。

知识点一 不等于零 1

不等于零；1

一个的数，它的$-p$($p$是)次幂等于这个数的$p$次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^{p}}(a≠0,p$是正整数$)$。

知识点二 不等于零 正整数

不等于零；正整数

例1 求使下列式子有意义的$x$的取值范围。
(1)$(x + 8)^{0}$；(2)$(x-\frac{1}{2})^{-3}$。

(1)要使$(x + 8)^{0}$有意义，则底数不能为$0$，即$x + 8 ≠ 0$，解得$x ≠ -8$。
(2)要使$(x - \frac{1}{2})^{-3}$有意义，因为负整数指数幂的底数不能为$0$，所以$x - \frac{1}{2} ≠ 0$，解得$x ≠ \frac{1}{2}$。

【分析】
要解决这类问题，需明确零指数幂和负整数指数幂的定义：零指数幂$a^0$（$a≠0$）才有意义，负整数指数幂$a^{-p}$（$a≠0$，$p$为正整数）可转化为$\frac{1}{a^p}$，因此两类幂的底数均不能为0。只需分别让两个式子的底数不等于0，解不等式即可得到$x$的取值范围。
【解析】
(1) 对于$(x + 8)^0$，根据零指数幂的意义，底数不能为0，即：
$x + 8 ≠ 0$，
解得：$x ≠ -8$；
(2) 对于$(x - \frac{1}{2})^{-3}$，根据负整数指数幂的意义，其可变形为$\frac{1}{(x - \frac{1}{2})^3}$，因此底数不能为0，即：
$x - \frac{1}{2} ≠ 0$，
解得：$x ≠ \frac{1}{2}$。
【答案】
(1)$x ≠ -8$；(2)$x ≠ \frac{1}{2}$
【知识点】
零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题考查零指数幂和负整数指数幂有意义的条件，核心是掌握两类幂的底数不能为0的规则，属于基础概念题，需准确记忆定义即可解答。
【难度系数】
0.7

例2 计算：$(π - 3)^{0}×\frac{1}{8}×(-\frac{1}{2})^{-3}$。

$(π - 3)^{0}×\frac{1}{8}×(-\frac{1}{2})^{-3}$
$=1×\frac{1}{8}×\frac{1}{(-\frac{1}{2})^{3}}$
$=\frac{1}{8}×\frac{1}{-\frac{1}{8}}$
$=\frac{1}{8}×(-8)$
$=-1$

【分析】这道题涉及零指数幂、负整数指数幂的混合运算，解题思路是先依据零指数幂和负整数指数幂的运算法则分别化简各项，再按从左到右的顺序进行乘法运算。首先，非零数的0次幂为1，可算出$(π-3)^0$；再根据负整数指数幂的法则计算$(-\frac{1}{2})^{-3}$，最后将各项结果相乘得到最终答案。
【解析】
$(π - 3)^{0}×\frac{1}{8}×(-\frac{1}{2})^{-3}$
$=1×\frac{1}{8}×\frac{1}{(-\frac{1}{2})^{3}}$
$=\frac{1}{8}×\frac{1}{-\frac{1}{8}}$
$=\frac{1}{8}×(-8)$
$=-1$
【答案】-1
【知识点】零指数幂、负整数指数幂、有理数乘法
【点评】本题考查幂运算的基础知识点，属于常规基础题，只要熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，就能顺利完成计算，是对幂运算基本规则的巩固练习。
【难度系数】0.8

【变式训练2】计算：$(-2)^{2}-(π - 3.14)^{0}-(\frac{1}{4})^{-1}$。

变式训练 2 解：$ (-2)^{2}-(π-3.14)^{0}-(\frac{1}{4})^{-1} $
$ =4-1-4 $
$ =-1 $。

【分析】
本题需先分别计算算式中各项的幂运算，再进行有理数的加减运算。根据负数的偶次幂法则计算$(-2)^2$，根据零指数幂法则计算$(π-3.14)^0$，根据负整数指数幂法则计算$(\frac{1}{4})^{-1}$，最后将各项结果代入算式计算即可。
【解析】
解：$(-2)^2 - (π - 3.14)^0 - (\frac{1}{4})^{-1}$
$= 4 - 1 - 4$
$= -1$
【答案】
-1
【知识点】
有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂
【点评】
本题是基础的幂运算计算题，考查各类幂的基本运算法则，计算时需注意指数和符号的处理，属于易得分题目。
【难度系数】
0.8

1. 下列计算正确的是()

A.$0.01^{0}=0$
B.$0.1^{-3}=0.0001$
C.$(10 - 5×2)^{0}=1$
D.$10^{-3}=0.001$

1. D

【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算规则，需逐一分析每个选项，牢记零指数幂（$a^0=1$，$a≠0$）、负整数指数幂（$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，$a≠0$，$p$为正整数）的定义，同时注意零指数幂的底数不能为0，以此判断各选项的正确性。
【解析】根据幂的运算规则逐一分析选项：
1. 选项A：零指数幂要求底数不为0，$0.01≠0$，因此$0.01^0=1≠0$，A错误；
2. 选项B：负整数指数幂$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，则$0.1^{-3}=\frac{1}{0.1^3}=\frac{1}{0.001}=1000≠0.0001$，B错误；
3. 选项C：先计算括号内的值，$10-5×2=0$，零指数幂的底数不能为0，因此$(10-5×2)^0$无意义，C错误；
4. 选项D：$10^{-3}=\frac{1}{10^3}=\frac{1}{1000}=0.001$，计算正确，D正确。
【答案】D
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【点评】本题考查幂运算的基础知识点，核心是掌握零指数幂和负整数指数幂的运算规则及底数限制条件，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.6

2. $(-0.2)^{-2}=$()

A.$0.04$
B.$25$
C.$-25$
D.$-0.04$

2. B

$(-0.2)^{-2}=(-\dfrac{1}{5})^{-2}=\dfrac{1}{(-\dfrac{1}{5})^2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{25}}=25$，答案选B。

3. $(-\frac{1}{2})^{-1}=$()

A.$2$
B.$-1$
C.$-2$
D.$1$

3. C

$(-\frac{1}{2})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}=-2$，答案选C。

4. 填空：
(1)$(-7)^{0}=$；
(2)$(-\frac{1}{3})^{-2}=$；
(3)$(\frac{2}{3})^{-3}=$；
(4)$10^{-2}=$；
(5)$[(-5)^{2026}]^{0}=$；
(6)$(7^{0})^{-10}=$。

4. (1)1 (2)9 (3)$ \frac{27}{8} $ (4)0.01 (5)1 (6)1

【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂的运算，解题思路是：牢记零指数幂法则（任何非零数的0次幂等于1，即$a^0=1$，$a≠0$）和负整数指数幂法则（任何非零数的$-p$次幂等于这个数$p$次幂的倒数，即$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$，$a≠0$，$p$为正整数），再逐个计算各小题，注意判断底数是否为0，确保运算正确。
【解析】
(1) 根据零指数幂法则，因为$-7≠0$，所以$(-7)^0=1$；
(2) 根据负整数指数幂法则，$(-\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(-\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}}=9$；
(3) 根据负整数指数幂法则，$(\frac{2}{3})^{-3}=\frac{1}{(\frac{2}{3})^3}=\frac{1}{\frac{8}{27}}=\frac{27}{8}$；
(4) 根据负整数指数幂法则，$10^{-2}=\frac{1}{10^2}=\frac{1}{100}=0.01$；
(5) 先计算内层：$(-5)^{2026}$，因为$-5≠0$，所以$(-5)^{2026}≠0$，再根据零指数幂法则，$[(-5)^{2026}]^0=1$；
(6) 先计算内层：$7^0=1$，再计算$1^{-10}$，因为$1≠0$，所以$1^{-10}=1$；
【答案】(1)1 (2)9 (3)$\frac{27}{8}$ (4)0.01 (5)1 (6)1
【知识点】零指数幂、负整数指数幂
【点评】本题是基础指数运算题，主要考查零指数幂和负整数指数幂的基本运算法则，难度不大，熟练掌握法则即可正确解答，需注意零指数幂的底数不能为0，负整数指数幂转化时要正确处理底数的倒数。
【难度系数】0.8