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(1)下面不能说明“三角形的内角和是$180°$”的是(
②
)。(填序号)答案
(1)②
解析 本题主要考查用不同的方法验证三角形的内角和是$180°$。
①按照撕拼法把三角形的三个内角拼成了一个平角，平角等于$180°$。
②把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是$180°$，这说明三角形的内角和与三角形的大小无关，但不能说明“三角形的内角和是$180°$”。
③按照折叠法把三角形的三个内角拼成了一个平角，平角等于$180°$。
解析 本题主要考查用不同的方法验证三角形的内角和是$180°$。
①按照撕拼法把三角形的三个内角拼成了一个平角，平角等于$180°$。
②把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是$180°$，这说明三角形的内角和与三角形的大小无关，但不能说明“三角形的内角和是$180°$”。
③按照折叠法把三角形的三个内角拼成了一个平角，平角等于$180°$。
解析
【分析】
要判断哪个选项不能说明“三角形的内角和是$180°$”，首先明确验证三角形内角和的核心思路：通过将三角形的三个内角转化为已知度数的角，比如平角，平角为$180°$，来证明内角和。接下来逐一分析每个选项：
1. 对于①，采用撕拼法把三角形的三个内角拼接在一起，形成了一个平角，平角的度数是$180°$，由此可以说明三角形内角和为$180°$；
2. 对于②，只是将大三角形分成两个小三角形，这个操作是基于默认三角形内角和为$180°$的前提，并没有通过转化角度来证明内角和是$180°$，仅体现了三角形内角和与三角形大小无关；
3. 对于③，采用折叠法把三角形的三个内角折叠后拼成了一个平角，平角为$180°$，能说明三角形内角和是$180°$。
综上，②不能说明三角形内角和是$180°$。
【解析】
本题考查验证三角形内角和为$180°$的方法：
①：通过撕拼法将三角形的三个内角拼成一个平角，平角等于$180°$，可以说明三角形的内角和是$180°$；
②：把大三角形分成两个小三角形，该操作仅表明小三角形的内角和同样是$180°$，体现了三角形内角和与三角形的大小无关，但无法直接证明“三角形的内角和是$180°$”；
③：通过折叠法将三角形的三个内角拼成一个平角，平角等于$180°$，可以说明三角形的内角和是$180°$。
因此不能说明“三角形的内角和是$180°$”的是②。
【答案】
②
【知识点】
三角形内角和定理；内角和验证方法
【点评】
本题主要考查对三角形内角和验证方法的理解，需要区分不同操作的意义，明确只有将三角形内角转化为已知度数的角，比如平角，才能证明内角和为$180°$，避免混淆拆分三角形这类操作的作用。
【难度系数】
0.6
要判断哪个选项不能说明“三角形的内角和是$180°$”，首先明确验证三角形内角和的核心思路：通过将三角形的三个内角转化为已知度数的角，比如平角，平角为$180°$，来证明内角和。接下来逐一分析每个选项：
1. 对于①，采用撕拼法把三角形的三个内角拼接在一起，形成了一个平角，平角的度数是$180°$，由此可以说明三角形内角和为$180°$；
2. 对于②，只是将大三角形分成两个小三角形，这个操作是基于默认三角形内角和为$180°$的前提，并没有通过转化角度来证明内角和是$180°$，仅体现了三角形内角和与三角形大小无关；
3. 对于③，采用折叠法把三角形的三个内角折叠后拼成了一个平角，平角为$180°$，能说明三角形内角和是$180°$。
综上，②不能说明三角形内角和是$180°$。
【解析】
本题考查验证三角形内角和为$180°$的方法：
①：通过撕拼法将三角形的三个内角拼成一个平角，平角等于$180°$，可以说明三角形的内角和是$180°$；
②：把大三角形分成两个小三角形，该操作仅表明小三角形的内角和同样是$180°$，体现了三角形内角和与三角形的大小无关，但无法直接证明“三角形的内角和是$180°$”；
③：通过折叠法将三角形的三个内角拼成一个平角，平角等于$180°$，可以说明三角形的内角和是$180°$。
因此不能说明“三角形的内角和是$180°$”的是②。
【答案】
②
【知识点】
三角形内角和定理；内角和验证方法
【点评】
本题主要考查对三角形内角和验证方法的理解，需要区分不同操作的意义，明确只有将三角形内角转化为已知度数的角，比如平角，才能证明内角和为$180°$，避免混淆拆分三角形这类操作的作用。
【难度系数】
0.6
(2)右面的三角形纸板破损了一个角,它原来的形状按边分是(
等腰
)三角形。答案
(2)等腰
解析 本题考查三角形按边的特点分类。通过计算求出破损的角的度数，然后判断这个三角形的形状。根据三角形的内角和是$180°$，求得破损的角是$180° - 100° - 40° = 40°$，由此可知这个三角形有两个角相等，所以它原来的形状按边分是等腰三角形。
解析 本题考查三角形按边的特点分类。通过计算求出破损的角的度数，然后判断这个三角形的形状。根据三角形的内角和是$180°$，求得破损的角是$180° - 100° - 40° = 40°$，由此可知这个三角形有两个角相等，所以它原来的形状按边分是等腰三角形。
解析
【分析】
要判断这个三角形按边分的形状，首先需求出破损角的度数。我们知道三角形内角和是180°，因此可以用内角和减去已知的两个角的度数得到破损角的度数。之后观察三个角的度数，根据“等角对等边”的性质，有两个角相等的三角形，对应的两条边也相等，进而就能判断出三角形的类型。
【解析】
1. 计算破损角的度数：
根据三角形内角和为180°，可得破损角的度数为：
$180° - 100° - 40° = 40°$
2. 判断三角形类型：
由计算可知，这个三角形有两个角都是40°，根据等腰三角形的判定（等角对等边），有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以这个三角形按边分是等腰三角形。
【答案】
等腰
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形判定
【点评】
本题需要先利用三角形内角和定理求出未知角的度数，再结合等腰三角形的判定定理（等角对等边）判断三角形类型，考查了对基础定理的综合运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要判断这个三角形按边分的形状，首先需求出破损角的度数。我们知道三角形内角和是180°，因此可以用内角和减去已知的两个角的度数得到破损角的度数。之后观察三个角的度数，根据“等角对等边”的性质，有两个角相等的三角形，对应的两条边也相等，进而就能判断出三角形的类型。
【解析】
1. 计算破损角的度数：
根据三角形内角和为180°，可得破损角的度数为：
$180° - 100° - 40° = 40°$
2. 判断三角形类型：
由计算可知，这个三角形有两个角都是40°，根据等腰三角形的判定（等角对等边），有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以这个三角形按边分是等腰三角形。
【答案】
等腰
【知识点】
三角形内角和、等腰三角形判定
【点评】
本题需要先利用三角形内角和定理求出未知角的度数，再结合等腰三角形的判定定理（等角对等边）判断三角形类型，考查了对基础定理的综合运用，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
(3)聚星桥是国内首座三肢星型人行桥,整体呈“Y”型,桥梁采用$120°$对称的三段梁拱组合,三拱肢均长86米。右图中以其中两肢为腰的等腰三角形的一个底角是(
30
)$°$。答案
(3)30
解析 等腰三角形的两个底角相等，当顶角是$120°$时，一个底角就是$(180° - 120°)÷2 = 30°$。
解析 等腰三角形的两个底角相等，当顶角是$120°$时，一个底角就是$(180° - 120°)÷2 = 30°$。
解析
【分析】
首先，我们需要明确题目中的等腰三角形的顶角是120°。根据等腰三角形的性质，它的两个底角相等，再结合三角形内角和为180°的定理，我们可以先求出两个底角的度数和，再除以2就能得到一个底角的度数。具体思考步骤：第一步确定三角形内角和是180°，第二步用内角和减去顶角得到两个底角的和，第三步将这个和平均分成两份，每份就是一个底角的度数。
【解析】
已知该等腰三角形的顶角为120°，根据三角形内角和为180°，且等腰三角形两底角相等，可得：
两个底角的度数和为：$180° - 120° = 60°$
一个底角的度数为：$60°÷2 = 30°$
【答案】
30
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际桥梁的情境，考查等腰三角形性质与三角形内角和定理的基础应用，需要先从图形中识别出对应的等腰三角形及其顶角，再通过简单计算得出结果，侧重对基础知识点的理解与运用。
【难度系数】
0.8
首先，我们需要明确题目中的等腰三角形的顶角是120°。根据等腰三角形的性质，它的两个底角相等，再结合三角形内角和为180°的定理，我们可以先求出两个底角的度数和，再除以2就能得到一个底角的度数。具体思考步骤：第一步确定三角形内角和是180°，第二步用内角和减去顶角得到两个底角的和，第三步将这个和平均分成两份，每份就是一个底角的度数。
【解析】
已知该等腰三角形的顶角为120°，根据三角形内角和为180°，且等腰三角形两底角相等，可得：
两个底角的度数和为：$180° - 120° = 60°$
一个底角的度数为：$60°÷2 = 30°$
【答案】
30
【知识点】
等腰三角形性质、三角形内角和定理
【点评】
本题结合实际桥梁的情境，考查等腰三角形性质与三角形内角和定理的基础应用，需要先从图形中识别出对应的等腰三角形及其顶角，再通过简单计算得出结果，侧重对基础知识点的理解与运用。
【难度系数】
0.8
(1)下面哪组不是同一个三角形的三个内角的度数？(
A.$51°$、$95°$、$34°$
B.$30°$、$60°$、$90°$
C.$25°$、$90°$、$75°$
D.$54°$、$63°$、$63°$
C
)A.$51°$、$95°$、$34°$
B.$30°$、$60°$、$90°$
C.$25°$、$90°$、$75°$
D.$54°$、$63°$、$63°$
答案
(1)C
解析 本题考查三角形的内角和。$25° + 90° + 75° = 190°$，$190°＞180°$，故选项C不是同一个三角形的三个内角的度数。
解析 本题考查三角形的内角和。$25° + 90° + 75° = 190°$，$190°＞180°$，故选项C不是同一个三角形的三个内角的度数。
解析
【分析】
要判断哪组不是同一个三角形的三个内角的度数，核心依据是三角形内角和定理：三角形的内角和为180°。解题思路是依次计算每个选项中三个角度数的和，若和不等于180°，则该组不是同一个三角形的三个内角。具体思考步骤：先回忆三角形内角和是180°，然后逐个计算选项的角度和，对比结果与180°是否相等，找出不符合的选项。
【解析】
根据三角形内角和为180°，分别计算各选项内角和：
选项A：$51° + 95° + 34° = 180°$，符合三角形内角和；
选项B：$30° + 60° + 90° = 180°$，符合三角形内角和；
选项C：$25° + 90° + 75° = 190°$，$190°≠180°$，不符合三角形内角和；
选项D：$54° + 63° + 63° = 180°$，符合三角形内角和。
因此选项C不是同一个三角形的三个内角的度数。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是对三角形内角和定理的基础考查，解题关键在于牢记三角形内角和为180°，通过简单的角度求和计算即可完成判断，题目难度较低，旨在强化对基础定理的理解与应用。
【难度系数】
0.9
要判断哪组不是同一个三角形的三个内角的度数，核心依据是三角形内角和定理：三角形的内角和为180°。解题思路是依次计算每个选项中三个角度数的和，若和不等于180°，则该组不是同一个三角形的三个内角。具体思考步骤：先回忆三角形内角和是180°，然后逐个计算选项的角度和，对比结果与180°是否相等，找出不符合的选项。
【解析】
根据三角形内角和为180°，分别计算各选项内角和：
选项A：$51° + 95° + 34° = 180°$，符合三角形内角和；
选项B：$30° + 60° + 90° = 180°$，符合三角形内角和；
选项C：$25° + 90° + 75° = 190°$，$190°≠180°$，不符合三角形内角和；
选项D：$54° + 63° + 63° = 180°$，符合三角形内角和。
因此选项C不是同一个三角形的三个内角的度数。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题是对三角形内角和定理的基础考查，解题关键在于牢记三角形内角和为180°，通过简单的角度求和计算即可完成判断，题目难度较低，旨在强化对基础定理的理解与应用。
【难度系数】
0.9
(2)下面说法错误的是(
A.等边三角形的三个内角都是$60°$
B.一个三角形越大,它的内角和就越大
C.锐角三角形中,任意两个锐角的和一定大于$90°$
D.三角形$ABC$中,$∠ A=∠ B+∠ C$,那么它一定是直角三角形
B
)。A.等边三角形的三个内角都是$60°$
B.一个三角形越大,它的内角和就越大
C.锐角三角形中,任意两个锐角的和一定大于$90°$
D.三角形$ABC$中,$∠ A=∠ B+∠ C$,那么它一定是直角三角形
答案
(2)B
解析 等边三角形的内角和是$180°$，它的3个内角都相等，所以每个内角是$180°÷3 = 60°$。故选项A说法正确。
任意一个三角形的内角和都是$180°$，与三角形的大小无关，故选项B说法错误。
锐角三角形中，任意两个锐角的度数和$= 180° -$第三个锐角的度数，因为锐角是大于$0°$且小于$90°$的角，所以$180° -$第三个锐角的度数$＞90°$，故选项C说法正确。
根据三角形的内角和是$180°$，可知$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$；因为$∠ A = ∠ B + ∠ C$，所以$2×∠ A = 180°$，因此$∠ A = 90°$，那么三角形ABC是直角三角形，故选项D说法正确。
解析 等边三角形的内角和是$180°$，它的3个内角都相等，所以每个内角是$180°÷3 = 60°$。故选项A说法正确。
任意一个三角形的内角和都是$180°$，与三角形的大小无关，故选项B说法错误。
锐角三角形中，任意两个锐角的度数和$= 180° -$第三个锐角的度数，因为锐角是大于$0°$且小于$90°$的角，所以$180° -$第三个锐角的度数$＞90°$，故选项C说法正确。
根据三角形的内角和是$180°$，可知$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$；因为$∠ A = ∠ B + ∠ C$，所以$2×∠ A = 180°$，因此$∠ A = 90°$，那么三角形ABC是直角三角形，故选项D说法正确。
解析
【分析】
要找出错误的说法，我们可以结合三角形的核心性质逐一分析每个选项：首先明确三角形内角和是固定的$180°$，与三角形大小无关；接着回忆等边三角形、锐角三角形、直角三角形的特征，通过内角和定理推导验证每个选项的正确性，最终找出错误选项。
【解析】
1. 分析选项A：等边三角形的内角和为$180°$，且三个内角相等，因此每个内角的度数为$180°÷3 = 60°$，故选项A说法正确。
2. 分析选项B：任意三角形的内角和都是固定的$180°$，这个度数不会随三角形的大小变化而改变，故选项B说法错误。
3. 分析选项C：锐角三角形的三个内角均为锐角（大于$0°$且小于$90°$），任意两个锐角的和$=180°-$第三个锐角的度数，由于第三个锐角小于$90°$，所以$180°-$一个小于$90°$的角，结果一定大于$90°$，故选项C说法正确。
4. 分析选项D：根据三角形内角和定理，$∠A + ∠B + ∠C = 180°$，又因为$∠A = ∠B + ∠C$，将其代入可得$2×∠A = 180°$，解得$∠A = 90°$，因此三角形ABC是直角三角形，故选项D说法正确。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、等边三角形性质、直角三角形判定
【点评】
本题考查三角形的基础性质，涵盖了不同类型三角形的特征及内角和定理的应用，通过逐一验证选项的方式，能有效考查学生对三角形核心知识点的掌握程度，帮助学生巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
要找出错误的说法，我们可以结合三角形的核心性质逐一分析每个选项：首先明确三角形内角和是固定的$180°$，与三角形大小无关；接着回忆等边三角形、锐角三角形、直角三角形的特征，通过内角和定理推导验证每个选项的正确性，最终找出错误选项。
【解析】
1. 分析选项A：等边三角形的内角和为$180°$，且三个内角相等，因此每个内角的度数为$180°÷3 = 60°$，故选项A说法正确。
2. 分析选项B：任意三角形的内角和都是固定的$180°$，这个度数不会随三角形的大小变化而改变，故选项B说法错误。
3. 分析选项C：锐角三角形的三个内角均为锐角（大于$0°$且小于$90°$），任意两个锐角的和$=180°-$第三个锐角的度数，由于第三个锐角小于$90°$，所以$180°-$一个小于$90°$的角，结果一定大于$90°$，故选项C说法正确。
4. 分析选项D：根据三角形内角和定理，$∠A + ∠B + ∠C = 180°$，又因为$∠A = ∠B + ∠C$，将其代入可得$2×∠A = 180°$，解得$∠A = 90°$，因此三角形ABC是直角三角形，故选项D说法正确。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、等边三角形性质、直角三角形判定
【点评】
本题考查三角形的基础性质，涵盖了不同类型三角形的特征及内角和定理的应用，通过逐一验证选项的方式，能有效考查学生对三角形核心知识点的掌握程度，帮助学生巩固基础概念。
【难度系数】
0.8
(3)下面的线段表示$0°$～$180°$,已知一个三角形中两个内角的度数之和是$P°$,其在线段上的位置如下,那么这个三角形一定是(
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
B
)。A.直角三角形
B.钝角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
答案
(3)B
解析 由题图可知，$P°$小于$180°$的一半，即$P°＜90°$。第三个角的度数$= 180° - P°$，因为$P°＜90°$，所以第三个角的度数$＞90°$，即第三个角是钝角。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
解析 由题图可知，$P°$小于$180°$的一半，即$P°＜90°$。第三个角的度数$= 180° - P°$，因为$P°＜90°$，所以第三个角的度数$＞90°$，即第三个角是钝角。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
解析
【分析】
首先回忆三角形内角和为180°，已知两个内角和是$P°$，则第三个内角为$180°-P°$。观察线段可知$P°$在$0°$到$180°$的中点左侧，说明$P°＜90°$，由此可推出第三个内角大于90°，再结合钝角三角形的定义就能判断三角形类型。
【解析】
从线段图可知，$P°$位于$0°$和$180°$的中点左侧，因此$P°＜90°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得第三个内角的度数为：$180° - P°$。
因为$P°＜90°$，所以$180° - P°＞180°-90°=90°$，即第三个角是钝角。
根据钝角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形一定是钝角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、钝角三角形的判定
【点评】
本题考查三角形内角和的运用与钝角三角形的判定，解题关键是根据线段位置判断出两个内角和的范围，进而推导第三个角的范围，需要学生具备基础的角度分析推理能力。
【难度系数】
0.7
首先回忆三角形内角和为180°，已知两个内角和是$P°$，则第三个内角为$180°-P°$。观察线段可知$P°$在$0°$到$180°$的中点左侧，说明$P°＜90°$，由此可推出第三个内角大于90°，再结合钝角三角形的定义就能判断三角形类型。
【解析】
从线段图可知，$P°$位于$0°$和$180°$的中点左侧，因此$P°＜90°$。
根据三角形内角和为$180°$，可得第三个内角的度数为：$180° - P°$。
因为$P°＜90°$，所以$180° - P°＞180°-90°=90°$，即第三个角是钝角。
根据钝角三角形的定义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，因此这个三角形一定是钝角三角形。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理、钝角三角形的判定
【点评】
本题考查三角形内角和的运用与钝角三角形的判定，解题关键是根据线段位置判断出两个内角和的范围，进而推导第三个角的范围，需要学生具备基础的角度分析推理能力。
【难度系数】
0.7
3算出下面各个未知角的度数。
答案
$180° - 55° - 53° = 72°$
$180° - 90° - 23° = 67°$
$180° - 65° = 115°$ $180° - 115° - 43° = 22°$
解析 本题主要利用三角形的内角和是$180°$进行计算。注意：第2个三角形中有一个隐藏条件，直角$= 90°$；第3个三角形中的一个内角和$65°$这个角拼成了一个平角。
$180° - 90° - 23° = 67°$
$180° - 65° = 115°$ $180° - 115° - 43° = 22°$
解析 本题主要利用三角形的内角和是$180°$进行计算。注意：第2个三角形中有一个隐藏条件，直角$= 90°$；第3个三角形中的一个内角和$65°$这个角拼成了一个平角。
解析
【分析】
我们要计算每个三角形的未知角，核心依据是三角形内角和为180°。
第一个三角形：已知两个内角的度数，直接用三角形内角和减去这两个角的度数，即可得到未知角的度数。
第二个三角形：这是直角三角形，存在隐藏条件“直角为90°”，已知另一个内角的度数，用内角和减去直角和已知角的度数就能求出未知角。
第三个三角形：首先要利用平角为180°，求出三角形的一个内角（该角与65°角组成平角），再用三角形内角和减去这个内角和已知的43°，得到未知角的度数。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知角：
根据三角形内角和为180°，可得未知角的度数为：
$180° - 55° - 53° = 72°$
2. 计算第二个三角形的未知角：
该三角形是直角三角形，直角为90°，结合三角形内角和为180°，未知角的度数为：
$180° - 90° - 23° = 67°$
3. 计算第三个三角形的未知角：
第一步，先求与65°角互补的三角形内角：
$180° - 65° = 115°$
第二步，根据三角形内角和为180°，计算未知角：
$180° - 115° - 43° = 22°$
【答案】
72°；67°；22°
【知识点】
三角形内角和、直角的度数、平角的性质
【点评】
本题解题关键是灵活运用三角形内角和定理，同时要注意挖掘题目中的隐藏条件，比如直角三角形的直角为90°，以及平角与三角形内角的互补关系，准确找到已知角与未知角的数量关系进行计算。
【难度系数】
0.8
我们要计算每个三角形的未知角，核心依据是三角形内角和为180°。
第一个三角形：已知两个内角的度数，直接用三角形内角和减去这两个角的度数，即可得到未知角的度数。
第二个三角形：这是直角三角形，存在隐藏条件“直角为90°”，已知另一个内角的度数，用内角和减去直角和已知角的度数就能求出未知角。
第三个三角形：首先要利用平角为180°，求出三角形的一个内角（该角与65°角组成平角），再用三角形内角和减去这个内角和已知的43°，得到未知角的度数。
【解析】
1. 计算第一个三角形的未知角：
根据三角形内角和为180°，可得未知角的度数为：
$180° - 55° - 53° = 72°$
2. 计算第二个三角形的未知角：
该三角形是直角三角形，直角为90°，结合三角形内角和为180°，未知角的度数为：
$180° - 90° - 23° = 67°$
3. 计算第三个三角形的未知角：
第一步，先求与65°角互补的三角形内角：
$180° - 65° = 115°$
第二步，根据三角形内角和为180°，计算未知角：
$180° - 115° - 43° = 22°$
【答案】
72°；67°；22°
【知识点】
三角形内角和、直角的度数、平角的性质
【点评】
本题解题关键是灵活运用三角形内角和定理，同时要注意挖掘题目中的隐藏条件，比如直角三角形的直角为90°，以及平角与三角形内角的互补关系，准确找到已知角与未知角的数量关系进行计算。
【难度系数】
0.8
