(4)

左图中有()个锐角三角形、()个直角三角形和()个钝角三角形。

(4)3 4 3
解析：

图中共有10个三角形，其中三角形$ADF$、$ABF$、$ADC$为锐角三角形，三角形$ADE$、$AEF$、$ABE$、$AEC$为直角三角形，三角形$ABD$、$AFC$、$ABC$为钝角三角形。

【分析】
要解决本题，首先明确三类三角形的定义：三个内角均为锐角的是锐角三角形；有一个内角为直角的是直角三角形；有一个内角为钝角的是钝角三角形。解题时先找出图中所有三角形，再逐个判断每个三角形的内角特征，最后分别统计各类三角形的数量，注意避免漏数或错判。
【解析】
图中共有10个三角形，其中三角形$ADF$、$ABF$、$ADC$为锐角三角形，共3个；三角形$ADE$、$AEF$、$ABE$、$AEC$为直角三角形，共4个；三角形$ABD$、$AFC$、$ABC$为钝角三角形，共3个。

【答案】
3 4 3
【知识点】
三角形的分类、三角形的计数
【点评】
本题考查三角形的分类与计数，需要学生熟练掌握不同类型三角形的特征，同时具备细心观察、准确计数的能力，解题时易因漏数三角形或错判三角形类型而出错。
【难度系数】
0.4

(5)如下图,在一张长10 cm、宽6 cm 的长方形纸上剪去两个等边三角形②和③后,剩下了图形①,那么图形①的周长是()cm。

(5)38
解析：仔细观察题图可知，图形①的周长由原长方形的两条长和一条宽、等边三角形②的两条边、等边三角形③的两条边组成，所以图形①的周长是$10×2 + 6 + 4×2 + 2×2 = 38(\mathrm{cm})$。

【分析】
要计算图形①的周长，需先明确剪拼后图形周长的组成：原长方形的两条长仍属于图形①的周长，原长方形的一条宽被保留，剪去两个等边三角形后，原本长方形的另一条宽被替换成了两个等边三角形的各两条边（等边三角形三边相等，两条边的长度为边长的2倍），将这些边的长度相加即可得到图形①的周长。
【解析】
图形①的周长由原长方形的两条长、一条宽，以及等边三角形②的两条边、等边三角形③的两条边组成，代入数值计算：
$10×2 + 6 + 4×2 + 2×2$
$=20 + 6 + 8 + 4$
$=38(\mathrm{cm})$
【答案】
38
【知识点】
周长的计算、等边三角形特征、图形剪拼的周长变化
【点评】
解决图形剪拼后的周长问题，核心是仔细观察图形，准确判断周长的组成部分，不能直接套用原图形的周长公式，要重点关注剪拼后新增或替换的边的长度。
【难度系数】
0.6

4按要求画一画。
(1)画一个直角三角形,其中一条直角边的长度是另一条直角边的2倍。
(2)画一个三角形,使它既是钝角三角形,又是等腰三角形。

4. (1)(2)题答案见下图。

(画法不唯一)
解析：本题考查三角形的特征以及三角形的画法。画直角三角形时注意标上直角符号。画等腰钝角三角形时，注意有1个角是钝角，且它有两条边长度相等。

【分析】
第(1)题：要画出满足条件的直角三角形，首先明确直角三角形有一个直角，且一条直角边长度是另一条的2倍。我们可以先确定较短直角边的长度，比如1cm，再根据倍数关系确定较长直角边，即2cm，借助点子图的格子长度，数点确定边的长度，连接成三角形后标注直角符号即可，长度选择不唯一。
第(2)题：要画既是钝角三角形又是等腰三角形的图形，需结合两种三角形的特征：钝角三角形有一个钝角，等腰三角形有两条边相等。所以先确定一个钝角作为顶角，画出长度相等的两条腰，再连接腰的另外两个端点，就能得到符合要求的三角形，画法不唯一。
【解析】
(1) 在点子图中，选取一点作为直角顶点，沿水平方向数2个间隔，长度2cm，确定一条直角边，沿垂直方向数1个间隔，长度1cm，确定另一条直角边，连接三个顶点，标注直角符号，得到符合要求的直角三角形，也可选择其他长度，如短边2cm、长边4cm等。
(2) 在点子图中，选取一点作为钝角顶点，向两侧画出长度相等的两条线段，使两条线段的夹角为钝角，连接两条线段的另外两个端点，形成等腰钝角三角形，确保有一个钝角且两条边长度相等。
【答案】
4. (1)(2)题答案见下图。

(画法不唯一)
【知识点】
直角三角形特征、等腰钝角三角形特征、三角形画法
【点评】
本题考查对不同类型三角形特征的理解与动手画图能力，需要准确把握直角三角形、等腰三角形、钝角三角形的定义，通过点子图将图形特征转化为实际图形，提升对图形概念的运用能力与动手操作能力。
【难度系数】
0.7

5如右图,钱爷爷用篱笆围了一个正方形菜园。现在他打算用这些篱笆重新围一个底边长10 dm 的等腰三角形菜园,这个等腰三角形菜园的一条腰长多少分米？(篱笆没有剩余)

智慧加油站

5. $9×4 = 36(\mathrm{dm})$
$(36 - 10)÷2 = 13(\mathrm{dm})$
答：这个等腰三角形菜园的一条腰长13 dm。
解析：本题重点考查等腰三角形边的特征。第一步求等腰三角形的周长，等同于求题图中正方形的周长，即$9×4 = 36(\mathrm{dm})$。第二步已知等腰三角形的底边长10 dm，根据等腰三角形中两条腰相等的特点，求它的一条腰长，列式计算为$(36 - 10)÷2 = 13(\mathrm{dm})$。

【分析】
首先要明确篱笆的总长度是固定不变的，所以先通过正方形的边长求出篱笆总长度，也就是正方形的周长。因为篱笆要用来围等腰三角形且无剩余，所以这个总长度就是等腰三角形的周长。再根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，用周长减去底边长，得到两条腰的长度和，最后除以2就能算出一条腰的长度。
【解析】
1. 计算篱笆的总长度（即正方形的周长）：
根据正方形周长公式：$\mathrm{正方形周长}=\mathrm{边长}×4$，已知正方形边长为9dm，可得总长度为$9×4 = 36(\mathrm{dm})$。
2. 计算等腰三角形的腰长：
已知等腰三角形底边长10dm，且等腰三角形两腰长度相等，用周长减去底边长得到两条腰的长度和，再除以2即可求出一条腰长，列式为$(36 - 10)÷2 = 13(\mathrm{dm})$。
答：这个等腰三角形菜园的一条腰长13 dm。
【答案】
13分米
【知识点】
正方形周长计算、等腰三角形特征
【点评】
本题结合了正方形周长与等腰三角形的核心知识，需要学生理解周长的含义，熟练运用正方形周长公式，同时掌握等腰三角形两腰相等的性质，考查知识的综合运用与迁移能力。
【难度系数】
0.8

6如图,点A 在直线OP上移动,三角形ABC会如何变化?
(1)当点A移动到点Q时,经测量发现,三角形ABC是()三角形。
(2)当点A在点O和点Q之间移动时,三角形ABC是()三角形;当点A在点Q和点P之间移动时,三角形ABC是()三角形。
(3)如果点A移动到点O,就形成了一条()。

6. (1)直角 (2)钝角 锐角 (3)线段
解析：(1)当点$ A $移动到点$ Q $时，通过测量可知，此时$∠ BAC = 90°$，所以三角形$ ABC $是直角三角形。(2)第一空：当点$ A $在点$ O $和点$ Q $之间移动时，越向下移动，$∠ BAC$就越大。大于$90°$且小于$180°$的角是钝角，所以这时三角形$ ABC $是钝角三角形。第二空：当点$ A $在点$ Q $和点$ P $之间移动时，越向上移动，$∠ BAC$就越小。大于$0°$且小于$90°$的角是锐角，此时$∠ ABC$和$∠ ACB$也是锐角，所以这时三角形$ ABC $是锐角三角形。(3)如果点$ A $移动到点$ O $，则点$ A $落到了线段$ BC $上，就形成了一条线段。

【分析】
我们可以结合三角形按角分类的定义，通过观察点A在直线OP上不同位置时∠BAC的大小变化来判断三角形类型：
1. 当点A移动到Q时，测量可得∠BAC为90°，根据直角三角形的定义，可判断三角形类型；
2. 当点A在O和Q之间移动时，∠BAC会大于90°，结合钝角三角形的定义判断；当点A在Q和P之间移动时，∠BAC小于90°且另外两个角也为锐角，根据锐角三角形定义判断；
3. 当点A移动到O时，点A与B、C在同一直线上，此时不再构成三角形，形成线段。
【解析】
(1) 当点$ A $移动到点$ Q $时，通过测量可知$∠ BAC = 90°$，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以三角形$ ABC $是直角三角形。
(2) ①当点$ A $在点$ O $和点$ Q $之间移动时，$∠ BAC$大于$90°$且小于$180°$，根据有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，这时三角形$ ABC $是钝角三角形；
②当点$ A $在点$ Q $和点$ P $之间移动时，$∠ BAC$小于$90°$，且$∠ ABC$和$∠ ACB$也为锐角，根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，这时三角形$ ABC $是锐角三角形。
(3) 如果点$ A $移动到点$ O $，点$ A $落到线段$ BC $上，此时三点共线，就形成了一条线段。
【答案】
(1)直角 (2)钝角 锐角 (3)线段
【知识点】
三角形的按角分类、线段的定义
【点评】
本题通过点的动态移动，直观考察了三角形的分类和线段的形成，需要学生结合图形变化，理解角的大小变化对三角形类型的影响，以及点共线时的图形转化，有助于培养学生的空间想象能力和几何直观认知。
【难度系数】
0.7