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1. 计算$(-m^{3})^{2}$的结果为(
A.$m^{5}$
B.$-m^{5}$
C.$m^{6}$
D.$-m^{6}$
C
)A.$m^{5}$
B.$-m^{5}$
C.$m^{6}$
D.$-m^{6}$
答案
1. C
2. (2024·盐城改编)下列运算结果正确的是(
A.$(-a^{3})^{3}=-a^{6}$
B.$(a^{3})^{3}=a^{9}$
C.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
D.$(-a^{2})^{4}=-a^{8}$
B
)A.$(-a^{3})^{3}=-a^{6}$
B.$(a^{3})^{3}=a^{9}$
C.$a^{2}· a^{3}=a^{6}$
D.$(-a^{2})^{4}=-a^{8}$
答案
2. B
3. (教材P9例1变式)计算：$(10^{3})^{7}=$
$ 10^{21} $
；$[-(p - q)^{2}]^{5}=$$ -(p - q)^{10} $
.答案
3. $ 10^{21} $ $ -(p - q)^{10} $
4. （教材P10练习第3题变式）计算：
（1）$(-x)^{3}· (x^{5})^{2}· x$；
（2）$2(x^{3})^{4}-x^{4}· (x^{4})^{2}+x^{6}· (x^{3})^{2}$.
（1）$(-x)^{3}· (x^{5})^{2}· x$；
（2）$2(x^{3})^{4}-x^{4}· (x^{4})^{2}+x^{6}· (x^{3})^{2}$.
答案
1. （1）
解：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，先计算$(x^{5})^{2}$：
$(x^{5})^{2}=x^{5×2}=x^{10}$；
再根据同底数幂的乘法公式$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$计算$(-x)^{3}· x^{10}· x$：
$(-x)^{3}=-x^{3}$，则$(-x)^{3}·(x^{5})^{2}· x=-x^{3}· x^{10}· x$；
根据同底数幂乘法$-x^{3}· x^{10}· x=-x^{3 + 10+1}$；
所以$-x^{3 + 10+1}=-x^{14}$。
2. （2）
解：
① 计算$2(x^{3})^{4}$：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$2(x^{3})^{4}=2x^{3×4}=2x^{12}$；
② 计算$x^{4}·(x^{4})^{2}$：
先算$(x^{4})^{2}=x^{4×2}=x^{8}$，再根据同底数幂乘法$x^{4}·(x^{4})^{2}=x^{4}· x^{8}=x^{4 + 8}=x^{12}$；
③ 计算$x^{6}·(x^{3})^{2}$：
先算$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$，再根据同底数幂乘法$x^{6}·(x^{3})^{2}=x^{6}· x^{6}=x^{6 + 6}=x^{12}$；
④ 计算$2(x^{3})^{4}-x^{4}·(x^{4})^{2}+x^{6}·(x^{3})^{2}$：
把上述结果代入得$2x^{12}-x^{12}+x^{12}$；
合并同类项：$(2 - 1+1)x^{12}=2x^{12}$。
综上，（1）的结果是$-x^{14}$；（2）的结果是$2x^{12}$。
解：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，先计算$(x^{5})^{2}$：
$(x^{5})^{2}=x^{5×2}=x^{10}$；
再根据同底数幂的乘法公式$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$计算$(-x)^{3}· x^{10}· x$：
$(-x)^{3}=-x^{3}$，则$(-x)^{3}·(x^{5})^{2}· x=-x^{3}· x^{10}· x$；
根据同底数幂乘法$-x^{3}· x^{10}· x=-x^{3 + 10+1}$；
所以$-x^{3 + 10+1}=-x^{14}$。
2. （2）
解：
① 计算$2(x^{3})^{4}$：
根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$2(x^{3})^{4}=2x^{3×4}=2x^{12}$；
② 计算$x^{4}·(x^{4})^{2}$：
先算$(x^{4})^{2}=x^{4×2}=x^{8}$，再根据同底数幂乘法$x^{4}·(x^{4})^{2}=x^{4}· x^{8}=x^{4 + 8}=x^{12}$；
③ 计算$x^{6}·(x^{3})^{2}$：
先算$(x^{3})^{2}=x^{3×2}=x^{6}$，再根据同底数幂乘法$x^{6}·(x^{3})^{2}=x^{6}· x^{6}=x^{6 + 6}=x^{12}$；
④ 计算$2(x^{3})^{4}-x^{4}·(x^{4})^{2}+x^{6}·(x^{3})^{2}$：
把上述结果代入得$2x^{12}-x^{12}+x^{12}$；
合并同类项：$(2 - 1+1)x^{12}=2x^{12}$。
综上，（1）的结果是$-x^{14}$；（2）的结果是$2x^{12}$。
5. 若$(9^{2})^{n}=n^{8}$，则下列结论正确的是(
A.$n = 4$
B.$n = 2$
C.$n = 3$
D.$n = 1$
B
)A.$n = 4$
B.$n = 2$
C.$n = 3$
D.$n = 1$
答案
5. B
6. 若$3×9^{m}×27^{m}=3^{21}$，则$m$的值为(
A.3
B.4
C.5
D.6
B
)A.3
B.4
C.5
D.6
答案
6. B 解析：由题意，得 $ 3×(3^{2})^{m}×(3^{3})^{m} = 3^{21} $，即 $ 3×3^{2m}×3^{3m} = 3^{21} $，所以 $ 3^{1 + 2m + 3m} = 3^{21} $，所以 $ 1 + 2m + 3m = 21 $，解得 $ m = 4 $。
7. (1)(2024·宿城期中)比较大小：$(2^{3})^{4}\_\_\_\_\_\_(3^{4})^{2}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)；
(2)若$x = 3^{m}$，$y = 27^{m}+2$，则用含$x$的代数式表示$y$，得$y =$
(2)若$x = 3^{m}$，$y = 27^{m}+2$，则用含$x$的代数式表示$y$，得$y =$
$ x^{3} + 2 $
.答案
7. (1) $ ＜ $ 解析：因为 $ (2^{3})^{4} = 64^{2} $，$ (3^{4})^{2} = 81^{2} $，而 $ 64^{2} ＜ 81^{2} $，所以 $ (2^{3})^{4} ＜ (3^{4})^{2} $。
(2) $ x^{3} + 2 $ 解析：$ y = (3^{3})^{m} + 2 = (3^{m})^{3} + 2 = x^{3} + 2 $。
(2) $ x^{3} + 2 $ 解析：$ y = (3^{3})^{m} + 2 = (3^{m})^{3} + 2 = x^{3} + 2 $。
8. （整体思想）已知$3m + 2n - 5 = 0$，求$8^{m}×4^{n}$的值.
答案
8. 因为 $ 3m + 2n - 5 = 0 $，所以 $ 3m + 2n = 5 $，所以 $ 8^{m}×4^{n} = 2^{3m}×2^{2n} = 2^{3m + 2n} = 2^{5} = 32 $
9. 已知$A = 2^{36}$，$B = 4^{27}$，$C = 8^{16}$，试比较$A$，$B$，$C$的大小.
答案
9. 因为 $ A = 2^{36} $，$ B = (2^{2})^{27} = 2^{54} $，$ C = (2^{3})^{16} = 2^{48} $，$ 36 ＜ 48 ＜ 54 $，所以 $ A ＜ C ＜ B $
