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7. 电子文件的大小常用 B,KB,MB,GB 等作为单位,其中$1\mathrm{ GB}=2^{10}\mathrm{ MB}$,$1\mathrm{ MB}=2^{10}\mathrm{ KB}$,$1\mathrm{ KB}=2^{10}\mathrm{ B}$.某视频文件的大小约为$1\mathrm{ GB}$,则$1\mathrm{ GB}$等于(
A.$2^{30}\mathrm{ B}$
B.$8^{30}\mathrm{ B}$
C.$8× 10^{10}\mathrm{ B}$
D.$2× 10^{30}\mathrm{ B}$
A
)A.$2^{30}\mathrm{ B}$
B.$8^{30}\mathrm{ B}$
C.$8× 10^{10}\mathrm{ B}$
D.$2× 10^{30}\mathrm{ B}$
答案
7. A 解析：由题意，得 $ 2^{10} × 2^{10} × 2^{10} = 2^{10 + 10 + 10} = 2^{30} $，所以 $ 1GB = 2^{30}B $。
8. (2025·宿城期中)如图,在甲、乙、丙三只袋中分别装有球$29$个、$29$个、$53$个,先从甲袋中取出$2^{x}$个球放入乙袋,再从乙袋中取出$2^{y}$个球放入丙袋,最后从丙袋中取出$(2^{x}+2^{y})$个球放入甲袋,此时三只袋中球的个数相同,则$2^{x + y}$的值为(
A.$512$
B.$128$
C.$64$
D.$32$
B
)A.$512$
B.$128$
C.$64$
D.$32$
答案
8. B
9. 若$a^{x}· (-a)^{2}=a^{5}(a≠ 0$且$a≠ \pm 1)$,则$x$的值为
3
.答案
9. 3
10. 若$3^{x + 1}=243$,则$x$的值为
4
.答案
10. 4
11. 若$2^{5}+2^{5}=2^{a}$,$3^{7}+3^{7}+3^{7}=3^{b}$,则$a + b$的值为
14
.答案
11. 14 解析：因为 $ 2^{5} + 2^{5} = 2^{5} × 2 = 2^{6} = 2^{a} $， $ 3^{7} + 3^{7} + 3^{7} = 3^{7} × 3 = 3^{8} = 3^{b} $，所以 $ a = 6 $， $ b = 8 $，所以 $ a + b = 6 + 8 = 14 $。
12. 计算:
(1) $5^{n}× (-25)× 5^{n + 2}$;
(2) $9× 27 - 3× 3^{4}$;
(3) $t· (-t)^{8}· (-t)^{9}· (-t)$;
(4) $m· m^{2}· m + m^{2}· m - m^{2}· m^{2}-2m^{3}$.
(1) $5^{n}× (-25)× 5^{n + 2}$;
(2) $9× 27 - 3× 3^{4}$;
(3) $t· (-t)^{8}· (-t)^{9}· (-t)$;
(4) $m· m^{2}· m + m^{2}· m - m^{2}· m^{2}-2m^{3}$.
答案
1. （1）
解：
首先，将$-25$转化为$-5^{2}$，则原式$5^{n}×(-25)×5^{n + 2}=5^{n}×(-5^{2})×5^{n + 2}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，可得：
$5^{n}×(-5^{2})×5^{n + 2}=-5^{n + 2+(n + 2)}$。
进一步计算$n + 2+(n + 2)=n + 2+n + 2 = 2n+4$。
所以$5^{n}×(-25)×5^{n + 2}=-5^{2n + 4}$。
2. （2）
解：
先将$9$转化为$3^{2}$，$27$转化为$3^{3}$，则原式$9×27-3×3^{4}=3^{2}×3^{3}-3×3^{4}$。
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$3^{2}×3^{3}-3×3^{4}=3^{2 + 3}-3^{1+4}$。
即$3^{5}-3^{5}$。
所以$3^{5}-3^{5}=0$。
3. （3）
解：
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$t·(-t)^{8}·(-t)^{9}·(-t)=t· t^{8}·(-t^{9})·(-t)$。
因为$(-t)^{8}=t^{8}$，$(-t)^{9}=-t^{9}$，$(-t)=-t$，则$t· t^{8}·(-t^{9})·(-t)=t^{1 + 8+9 + 1}$。
计算$1 + 8+9 + 1=19$。
所以$t·(-t)^{8}·(-t)^{9}·(-t)=t^{19}$。
4. （4）
解：
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$m· m^{2}· m+m^{2}· m - m^{2}· m^{2}-2m^{3}$。
$m· m^{2}· m=m^{1 + 2+1}=m^{4}$，$m^{2}· m=m^{2 + 1}=m^{3}$，$m^{2}· m^{2}=m^{2+2}=m^{4}$。
则原式$=m^{4}+m^{3}-m^{4}-2m^{3}$。
合并同类项：$(m^{4}-m^{4})+(m^{3}-2m^{3})$。
所以$m· m^{2}· m+m^{2}· m - m^{2}· m^{2}-2m^{3}=-m^{3}$。
综上，答案依次为：（1）$-5^{2n + 4}$；（2）$0$；（3）$t^{19}$；（4）$-m^{3}$。
解：
首先，将$-25$转化为$-5^{2}$，则原式$5^{n}×(-25)×5^{n + 2}=5^{n}×(-5^{2})×5^{n + 2}$。
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，可得：
$5^{n}×(-5^{2})×5^{n + 2}=-5^{n + 2+(n + 2)}$。
进一步计算$n + 2+(n + 2)=n + 2+n + 2 = 2n+4$。
所以$5^{n}×(-25)×5^{n + 2}=-5^{2n + 4}$。
2. （2）
解：
先将$9$转化为$3^{2}$，$27$转化为$3^{3}$，则原式$9×27-3×3^{4}=3^{2}×3^{3}-3×3^{4}$。
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$3^{2}×3^{3}-3×3^{4}=3^{2 + 3}-3^{1+4}$。
即$3^{5}-3^{5}$。
所以$3^{5}-3^{5}=0$。
3. （3）
解：
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$t·(-t)^{8}·(-t)^{9}·(-t)=t· t^{8}·(-t^{9})·(-t)$。
因为$(-t)^{8}=t^{8}$，$(-t)^{9}=-t^{9}$，$(-t)=-t$，则$t· t^{8}·(-t^{9})·(-t)=t^{1 + 8+9 + 1}$。
计算$1 + 8+9 + 1=19$。
所以$t·(-t)^{8}·(-t)^{9}·(-t)=t^{19}$。
4. （4）
解：
根据同底数幂相乘$a^{m}· a^{n}=a^{m + n}$，$m· m^{2}· m+m^{2}· m - m^{2}· m^{2}-2m^{3}$。
$m· m^{2}· m=m^{1 + 2+1}=m^{4}$，$m^{2}· m=m^{2 + 1}=m^{3}$，$m^{2}· m^{2}=m^{2+2}=m^{4}$。
则原式$=m^{4}+m^{3}-m^{4}-2m^{3}$。
合并同类项：$(m^{4}-m^{4})+(m^{3}-2m^{3})$。
所以$m· m^{2}· m+m^{2}· m - m^{2}· m^{2}-2m^{3}=-m^{3}$。
综上，答案依次为：（1）$-5^{2n + 4}$；（2）$0$；（3）$t^{19}$；（4）$-m^{3}$。
13. 已知$4× 2^{2x}× 2^{3x}=2^{17}$,求$x$的值.
答案
13. 因为 $ 4 × 2^{2x} × 2^{3x} = 2^{2} × 2^{2x} × 2^{3x} = 2^{5x + 2} = 2^{17} $，所以 $ 5x + 2 = 17 $，解得 $ x = 3 $
14. 光在真空中的传播速度约是$3× 10^{5}\mathrm{ km/s}$,光在真空中传播$1$年的距离称为$1$光年. 如果$1$年以$3× 10^{7}\mathrm{ s}$来计算,那么$8$光年为多少千米?
答案
14. $ 3 × 10^{5} × 3 × 10^{7} × 8 = 72 × 10^{12} = 7.2 × 10^{13} (km) $，答：8 光年为 $ 7.2 × 10^{13} km $
