3. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质生成.某学习小组在实践课上制作了A,B,C,D四张卡片,四张卡片除图片内容不同外,其他没有区别,放置于暗箱中摇匀.

(1)小春从四张卡片中随机抽取一张,抽中C卡片的概率是;
(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张,用列表法或画树状图法求小夏抽取的两张卡片内容均为化学变化的概率.

3. (1) $\frac{1}{4}$ (2) $\frac{1}{6}$

【分析】
首先需明确四张卡片对应的变化类型：A铁钉生锈（化学变化，有新物质生成）、B滴水成冰（物理变化，仅状态改变，无新物质）、C矿石粉碎（物理变化，仅形状改变，无新物质）、D牛奶变质（化学变化，有新物质生成）。总共有4张卡片，其中化学变化的卡片为A、D，共2张，物理变化的为B、C，共2张。
问题（1）中，抽中C卡片的概率为C卡片数量除以总卡片数；问题（2）中，需用列表或树状图列出抽取两张卡片的所有等可能结果，再找出两张均为化学变化的结果数，最后根据概率公式计算概率。
【解析】
（1）总共有4张卡片，C卡片仅1张，根据概率公式：概率=所求情况数÷总情况数，可得抽中C卡片的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）用列表法列出抽取两张卡片的所有等可能结果：
(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种结果。
其中两张卡片均为化学变化的情况只有(A,D)这1种，因此所求概率为$\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{1}{6}$
【知识点】
概率计算、物理变化与化学变化
【点评】
本题结合物理变化与化学变化的概念考查概率计算，需先判断卡片对应的变化类型，再利用概率公式求解，属于基础题型，考查学生的基础应用能力。
【难度系数】
0.3

4. 为了落实国家"双减"政策,某中学在课后服务时间里,开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动.为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况,该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行"你最喜欢哪一项社团活动"的问卷调查,每人必须选择一项社团活动(且只能选择一项).根据调查结果,绘制成如下两幅统计图.

请根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)参加本次问卷调查的学生共有人.
(2)在扇形统计图中,A组所占的百分比是,并补全条形统计图.
(3)端午节前夕,学校计划进行课后服务成果展示,准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示.请用画树状图法或列表法,求选中的2个社团恰好是B和C的概率.

4. (1) 60 (2) 30% (3) $\frac{1}{6}$

【分析】
本题需要结合条形统计图和扇形统计图的信息解决问题：首先利用D社团的人数和占比求出总人数；再通过总人数减去其他社团人数得到A社团人数，进而算出A组百分比；最后用列举法（列表或树状图）计算抽取2个社团恰好是B和C的概率。
【解析】
(1) 已知D社团有12人，占总人数的20%，因此参加问卷调查的总人数为：$12÷20\%=60$（人）。
(2) A组人数为总人数减去B、C、D组人数：$60-20-10-12=18$（人），A组所占百分比为：$\frac{18}{60}×100\%=30\%$；补全条形统计图：在A对应的条形上绘制高度为18的直条。
(3) 用列表法列举从4个社团中抽取2个的所有情况：
| 抽取组合 | 结果 |
| --- | --- |
| 第一个选A | (A,B)、(A,C)、(A,D) |
| 第一个选B | (B,A)、(B,C)、(B,D) |
| 第一个选C | (C,A)、(C,B)、(C,D) |
| 第一个选D | (D,A)、(D,B)、(D,C) |
共12种有序情况，其中恰好是B和C的情况有2种，概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
【答案】
(1) 60；(2) 30%；(3) $\frac{1}{6}$
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、概率计算
【点评】
本题结合两种统计图考查数据处理能力和概率计算，需掌握统计图的关联分析及列举法求概率的方法，属于基础应用题型。
【难度系数】
0.6

5. 甲口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字$-1,2,5$,乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字$-4,2,3$.现从甲口袋中随机取出一个球,记它上面的数字为$x$,再从乙口袋中随机取出一个球,记它上面的数字为$y$.设点A的坐标为$(x,y)$.
(1)请用列表法表示点A的坐标的各种可能情况;
(2)求点A落在一次函数$y=-2x$图象上的概率.

5. (1) 列表略 (2) $\frac{2}{9}$

【分析】
解决本题需分两步：第一步用列表法列举从甲、乙口袋取球得到的所有点A的坐标，保证不重复不遗漏；第二步根据一次函数解析式筛选出落在函数图象上的点，再利用概率公式（概率=符合条件的情况数÷总情况数）计算所求概率。
【解析】
(1) 用列表法列举点A的坐标：
甲口袋的数字$x$为$-1、2、5$，乙口袋的数字$y$为$-4、2、3$，所有等可能的点A坐标如下：
| $x\y$ | $-4$ | $2$ | $3$ |
|-------|------|-----|-----|
| $-1$ | $(-1,-4)$ | $(-1,2)$ | $(-1,3)$ |
| $2$ | $(2,-4)$ | $(2,2)$ | $(2,3)$ |
| $5$ | $(5,-4)$ | $(5,2)$ | $(5,3)$ |
共9种情况。
(2) 计算点A落在$y=-2x$图象上的概率：
将各点代入$y=-2x$验证：
$x=-1$时，$y=-2×(-1)=2$，对应点$(-1,2)$满足；
$x=2$时，$y=-2×2=-4$，对应点$(2,-4)$满足；
$x=5$时，$y=-10$，乙口袋无此$y$值，不满足。
符合条件的点共2种，总情况数为9种，故概率$P=\frac{2}{9}$。
【答案】
5. (1) 列表略 (2) $\frac{2}{9}$
【知识点】
列表法求概率、一次函数图象上点的特征、概率公式
【点评】
本题结合一次函数考查基础概率计算，核心是用列表法清晰列举所有等可能结果，再筛选符合条件的结果，属于常规题型，需掌握列表法的应用和概率的基本计算方法。
【难度系数】
0.7