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1. 下列函数是正比例函数的是(
A.$y=x^2$
B.$y=-x$
C.$y=x+1$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
B
).A.$y=x^2$
B.$y=-x$
C.$y=x+1$
D.$y=\dfrac{1}{x}$
答案
1.B
解析
【分析】
解决本题的核心是明确正比例函数的判定条件，正比例函数需满足三个要求：①形如$y=kx$的形式；②$k$是不等于0的常数；③$x$的次数为1，且不含常数项。解题时只需将每个选项的函数形式与上述条件逐一比对，符合要求的即为正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做正比例函数。我们对各选项逐一分析：
A选项：$y=x^2$中$x$的次数是2，属于二次函数，不符合正比例函数定义，排除；
B选项：$y=-x$可写成$y=kx$的形式，其中$k=-1\ne0$，$x$的次数为1，且无常数项，符合正比例函数定义；
C选项：$y=x+1$含有常数项1，属于一次函数但不是正比例函数，排除；
D选项：$y=\dfrac{1}{x}$中$x$的次数为$-1$，属于反比例函数，不符合正比例函数定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例函数的定义
2.一次函数的判定
3.函数类型识别
【点评】
本题考查基础函数类型的识别，解题关键是准确记忆正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与其他常见函数的差异，属于基础概念考查题，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是明确正比例函数的判定条件，正比例函数需满足三个要求：①形如$y=kx$的形式；②$k$是不等于0的常数；③$x$的次数为1，且不含常数项。解题时只需将每个选项的函数形式与上述条件逐一比对，符合要求的即为正确答案。
【解析】
首先回忆正比例函数的定义：一般地，形如$y=kx$（$k$为常数，且$k\ne 0$）的函数叫做正比例函数。我们对各选项逐一分析：
A选项：$y=x^2$中$x$的次数是2，属于二次函数，不符合正比例函数定义，排除；
B选项：$y=-x$可写成$y=kx$的形式，其中$k=-1\ne0$，$x$的次数为1，且无常数项，符合正比例函数定义；
C选项：$y=x+1$含有常数项1，属于一次函数但不是正比例函数，排除；
D选项：$y=\dfrac{1}{x}$中$x$的次数为$-1$，属于反比例函数，不符合正比例函数定义，排除。
【答案】
B
【知识点】
1.正比例函数的定义
2.一次函数的判定
3.函数类型识别
【点评】
本题考查基础函数类型的识别，解题关键是准确记忆正比例函数的形式特征，注意区分正比例函数与其他常见函数的差异，属于基础概念考查题，细心判断即可得分。
【难度系数】
0.9
2. 对于函数$y=\frac{1}{2}x$，下列结论正确的是（
A.函数图象必经过点(1，2)
B.函数图象必经过第二、第四象限
C.不论x取何值，总有$y＞0$
D.y随x的增大而增大
D
）。A.函数图象必经过点(1，2)
B.函数图象必经过第二、第四象限
C.不论x取何值，总有$y＞0$
D.y随x的增大而增大
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查正比例函数的图象与性质，解题思路是先明确给定正比例函数的比例系数k的值，再根据正比例函数的性质、函数图象上点的坐标特征，逐一排查四个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
已知函数为正比例函数$y=\frac{1}{2}x$，其中比例系数$k=\frac{1}{2}＞0$，逐一分析选项：
A. 把$x=1$代入函数解析式，得$y=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}≠2$，因此函数图象不经过点$(1,2)$，A错误；
B. 当正比例函数的$k＞0$时，图象经过第一、第三象限，因此该函数图象不经过第二、第四象限，B错误；
C. 当$x＜0$时，代入解析式可得$y=\frac{1}{2}x＜0$，因此不是不论x取何值都有$y＞0$，C错误；
D. 当正比例函数的$k＞0$时，y随x的增大而增大，符合该函数的性质，D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征，正比例函数的图象
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，熟练掌握正比例函数中比例系数k对图象走向、增减性的影响，以及判断点是否在函数图象上的方法，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查正比例函数的图象与性质，解题思路是先明确给定正比例函数的比例系数k的值，再根据正比例函数的性质、函数图象上点的坐标特征，逐一排查四个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。
【解析】
已知函数为正比例函数$y=\frac{1}{2}x$，其中比例系数$k=\frac{1}{2}＞0$，逐一分析选项：
A. 把$x=1$代入函数解析式，得$y=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}≠2$，因此函数图象不经过点$(1,2)$，A错误；
B. 当正比例函数的$k＞0$时，图象经过第一、第三象限，因此该函数图象不经过第二、第四象限，B错误；
C. 当$x＜0$时，代入解析式可得$y=\frac{1}{2}x＜0$，因此不是不论x取何值都有$y＞0$，C错误；
D. 当正比例函数的$k＞0$时，y随x的增大而增大，符合该函数的性质，D正确。
【答案】
D
【知识点】
正比例函数的性质，函数图象上点的坐标特征，正比例函数的图象
【点评】
本题是正比例函数的基础考查题，熟练掌握正比例函数中比例系数k对图象走向、增减性的影响，以及判断点是否在函数图象上的方法，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
3. 已知一次函数 $ y = ax + b $，若 $ a - b = 1 $，则它的图象必经过点(
A.(1, 1)
B.(-1, 1)
C.(1, -1)
D.(-1, -1)
D
).A.(1, 1)
B.(-1, 1)
C.(1, -1)
D.(-1, -1)
答案
3.D
解析
【分析】
要确定一次函数图象必经过的定点，本质是找满足“只要a-b=1，该点坐标就一定符合函数解析式y=ax+b”的点。我们可以用两种思路解题：一是逐一代入各选项的点坐标，验证代入后得到的等式是否和已知a-b=1一致；二是通过变形函数解析式，消去参数的影响，直接得到定点坐标。
【解析】
方法一：代入验证法
一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式y=ax+b，我们逐一验证选项：
1. 代入A选项(1,1)：得$1=a×1 + b$，即$a+b=1$，与已知$a-b=1$不符，排除；
2. 代入B选项(-1,1)：得$1=a×(-1) + b$，即$-a+b=1$，变形为$a-b=-1$，与已知$a-b=1$矛盾，排除；
3. 代入C选项(1,-1)：得$-1=a×1 + b$，即$a+b=-1$，与已知$a-b=1$不符，排除；
4. 代入D选项(-1,-1)：得$-1=a×(-1) + b$，即$-a+b=-1$，两边同乘-1得$a-b=1$，与已知条件完全一致，因此该点一定在函数图象上。
方法二：变形推导法
由已知$a-b=1$，可得$b=a-1$，将其代入一次函数解析式得：
$y=ax + a -1 = a(x+1) -1$
当$x+1=0$即$x=-1$时，含a的项系数为0，此时y的值与a无关，$y=-1$，因此函数图象必过点$(-1,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质、代入法求函数点、等式变形
【点评】
本题是一次函数定点类基础题，核心是理解函数图象上的点坐标一定满足对应的函数解析式，代入验证法思路直白易操作，推导法更考验代数式变形能力，两种方法都需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
要确定一次函数图象必经过的定点，本质是找满足“只要a-b=1，该点坐标就一定符合函数解析式y=ax+b”的点。我们可以用两种思路解题：一是逐一代入各选项的点坐标，验证代入后得到的等式是否和已知a-b=1一致；二是通过变形函数解析式，消去参数的影响，直接得到定点坐标。
【解析】
方法一：代入验证法
一次函数图象上的点的坐标满足函数解析式y=ax+b，我们逐一验证选项：
1. 代入A选项(1,1)：得$1=a×1 + b$，即$a+b=1$，与已知$a-b=1$不符，排除；
2. 代入B选项(-1,1)：得$1=a×(-1) + b$，即$-a+b=1$，变形为$a-b=-1$，与已知$a-b=1$矛盾，排除；
3. 代入C选项(1,-1)：得$-1=a×1 + b$，即$a+b=-1$，与已知$a-b=1$不符，排除；
4. 代入D选项(-1,-1)：得$-1=a×(-1) + b$，即$-a+b=-1$，两边同乘-1得$a-b=1$，与已知条件完全一致，因此该点一定在函数图象上。
方法二：变形推导法
由已知$a-b=1$，可得$b=a-1$，将其代入一次函数解析式得：
$y=ax + a -1 = a(x+1) -1$
当$x+1=0$即$x=-1$时，含a的项系数为0，此时y的值与a无关，$y=-1$，因此函数图象必过点$(-1,-1)$。
【答案】
D
【知识点】
一次函数图象性质、代入法求函数点、等式变形
【点评】
本题是一次函数定点类基础题，核心是理解函数图象上的点坐标一定满足对应的函数解析式，代入验证法思路直白易操作，推导法更考验代数式变形能力，两种方法都需要熟练掌握。
【难度系数】
0.8
4. 已知$y=(m-1)x^{|m|}+4$是一次函数，则$m$的值为(
A.1
B.2
C.-1
D.±1
C
).A.1
B.2
C.-1
D.±1
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要紧扣一次函数的定义推导m的取值。一次函数有两个核心限制条件：一是自变量x的次数为1，二是x的一次项系数不能为0，两个条件缺一不可。我们先根据次数要求列关于m的方程，再结合系数不为0的限制排除不符合的解，就能得到正确的m值。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$，自变量$x$的次数为1）的函数是一次函数，可得两个约束条件：
1. 自变量次数满足：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合两个条件，排除$m=1$，因此$m=-1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的定义 2. 绝对值的运算
【点评】
本题是一次函数定义的典型基础题，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，误选D选项，牢记一次函数定义的两个约束条件即可避免这类错误。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要紧扣一次函数的定义推导m的取值。一次函数有两个核心限制条件：一是自变量x的次数为1，二是x的一次项系数不能为0，两个条件缺一不可。我们先根据次数要求列关于m的方程，再结合系数不为0的限制排除不符合的解，就能得到正确的m值。
【解析】
根据一次函数的定义：形如$y=kx+b$（$k$、$b$为常数，$k≠0$，自变量$x$的次数为1）的函数是一次函数，可得两个约束条件：
1. 自变量次数满足：$|m|=1$，解得$m=1$或$m=-1$；
2. 一次项系数不为0：$m-1≠0$，解得$m≠1$。
结合两个条件，排除$m=1$，因此$m=-1$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一次函数的定义 2. 绝对值的运算
【点评】
本题是一次函数定义的典型基础题，解题的易错点是容易忽略一次项系数不为0的限制，误选D选项，牢记一次函数定义的两个约束条件即可避免这类错误。
【难度系数】
0.7
5. 下列说法正确的是(
A.函数$y=2x$的图象是过原点的射线
B.直线$y=-x+2$经过第一、第二、第三象限
C.对于函数$y=-\dfrac{x}{3}$，$y$随$x$的减小而增大
D.对于函数$y=2x-3$，$y$随$x$的增大而减小
C
).A.函数$y=2x$的图象是过原点的射线
B.直线$y=-x+2$经过第一、第二、第三象限
C.对于函数$y=-\dfrac{x}{3}$，$y$随$x$的减小而增大
D.对于函数$y=2x-3$，$y$随$x$的增大而减小
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查正比例函数和一次函数的图象与性质，解题思路为逐个分析选项：首先明确正比例函数的图象是过原点的直线，自变量取值范围是全体实数；一次函数图象经过的象限由比例系数k、常数项b的符号共同决定，增减性仅由k的符号决定：k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小，据此逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
选项A：函数$y=2x$是正比例函数，自变量$x$的取值范围是全体实数，图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误。
选项B：直线$y=-x+2$中，$k=-1＜0$，$b=2＞0$，可得图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，因此B错误。
选项C：函数$y=-\dfrac{x}{3}$中$k=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，反过来可得$y$随$x$的减小而增大，因此C正确。
选项D：函数$y=2x-3$中$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不是减小，因此D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一次函数、正比例函数的图象特征和增减性规律的理解与应用，熟练掌握k、b的取值对函数性质的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.8
这道题考查正比例函数和一次函数的图象与性质，解题思路为逐个分析选项：首先明确正比例函数的图象是过原点的直线，自变量取值范围是全体实数；一次函数图象经过的象限由比例系数k、常数项b的符号共同决定，增减性仅由k的符号决定：k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小，据此逐一判断每个选项的正误即可。
【解析】
我们逐个分析四个选项：
选项A：函数$y=2x$是正比例函数，自变量$x$的取值范围是全体实数，图象是过原点的直线，不是射线，因此A错误。
选项B：直线$y=-x+2$中，$k=-1＜0$，$b=2＞0$，可得图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，因此B错误。
选项C：函数$y=-\dfrac{x}{3}$中$k=-\dfrac{1}{3}＜0$，因此$y$随$x$的增大而减小，反过来可得$y$随$x$的减小而增大，因此C正确。
选项D：函数$y=2x-3$中$k=2＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大，不是减小，因此D错误。
综上，正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
正比例函数的性质；一次函数的图象与性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一次函数、正比例函数的图象特征和增减性规律的理解与应用，熟练掌握k、b的取值对函数性质的影响即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 已知某一次函数的图象与直线$y=-x+2$平行，且过点$(4, -3)$，那么此一次函数的解析式为(
A.$y=-x+1$
B.$y=-2x+5$
C.$y=x-7$
D.$y=-x+7$
A
).A.$y=-x+1$
B.$y=-2x+5$
C.$y=x-7$
D.$y=-x+7$
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先回忆一次函数的相关性质：若两条一次函数的图象平行，则它们的一次项系数k相等。我们可以先设出待求一次函数的一般形式，利用平行的性质先确定k的值，再将已知点代入解析式求出常数项b，就能得到最终的函数解析式，再对应选项判断即可。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），
∵ 此函数图象与直线$y=-x+2$平行，
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=-1$，
又
∵ 函数过点$(4, -3)$，将$k=-1$、$x=4$、$y=-3$代入解析式得：
$-3 = -1×4 + b$，
解得$b = -3 + 4 = 1$，
∴ 该一次函数的解析式为$y=-x+1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查对一次函数平行性质的理解和待定系数法的运用，解题时先利用平行性质缩小参数范围，再代入点求解即可。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆一次函数的相关性质：若两条一次函数的图象平行，则它们的一次项系数k相等。我们可以先设出待求一次函数的一般形式，利用平行的性质先确定k的值，再将已知点代入解析式求出常数项b，就能得到最终的函数解析式，再对应选项判断即可。
【解析】
设该一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k≠0$），
∵ 此函数图象与直线$y=-x+2$平行，
∴ 两个函数的一次项系数相等，即$k=-1$，
又
∵ 函数过点$(4, -3)$，将$k=-1$、$x=4$、$y=-3$代入解析式得：
$-3 = -1×4 + b$，
解得$b = -3 + 4 = 1$，
∴ 该一次函数的解析式为$y=-x+1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 一次函数平行的性质
2. 待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题是一次函数的基础常考题，核心考查对一次函数平行性质的理解和待定系数法的运用，解题时先利用平行性质缩小参数范围，再代入点求解即可。
【难度系数】
0.8
7. 一次函数$y=\frac{4}{3}x - b$和$y=\frac{4}{3}x -1$的图象与y轴交点之间的距离等于3，则b的值为
4或-2
.答案
7.4或-2
解析
【分析】
解题时可以按照三步思路推导：第一步，先明确一次函数与y轴交点的求法——令x=0，代入函数式得到的y值就是交点的纵坐标，交点横坐标恒为0；第二步，y轴上两个点的距离等于两个纵坐标差的绝对值，因为两点横坐标相同，距离只和纵坐标有关；第三步，根据距离为3列绝对值方程，注意绝对值方程有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
1. 求两个一次函数与y轴的交点坐标：
对于一次函数$y=\frac{4}{3}x - b$，令$x=0$，代入得$y=-b$，即交点为$(0,-b)$；
对于一次函数$y=\frac{4}{3}x -1$，令$x=0$，代入得$y=-1$，即交点为$(0,-1)$。
2. 根据两点距离列方程：
两个交点都在y轴上，距离为3，因此纵坐标差的绝对值为3，可得：
$\left|-b - (-1)\right|=3$，化简为$\left|1 - b\right|=3$。
3. 解绝对值方程：
分两种情况讨论：
① 当$1 - b=3$时，解得$b=-2$；
② 当$1 - b=-3$时，解得$b=4$。
【答案】
4或-2
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；坐标轴上两点距离计算；绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查一次函数的图象基本性质，易错点是忽略距离的非负性，只考虑绝对值的其中一种情况导致漏解，解题时遇到距离类条件要优先考虑用绝对值表示，再分情况计算。
【难度系数】
0.7
解题时可以按照三步思路推导：第一步，先明确一次函数与y轴交点的求法——令x=0，代入函数式得到的y值就是交点的纵坐标，交点横坐标恒为0；第二步，y轴上两个点的距离等于两个纵坐标差的绝对值，因为两点横坐标相同，距离只和纵坐标有关；第三步，根据距离为3列绝对值方程，注意绝对值方程有正负两种情况，不要漏解。
【解析】
1. 求两个一次函数与y轴的交点坐标：
对于一次函数$y=\frac{4}{3}x - b$，令$x=0$，代入得$y=-b$，即交点为$(0,-b)$；
对于一次函数$y=\frac{4}{3}x -1$，令$x=0$，代入得$y=-1$，即交点为$(0,-1)$。
2. 根据两点距离列方程：
两个交点都在y轴上，距离为3，因此纵坐标差的绝对值为3，可得：
$\left|-b - (-1)\right|=3$，化简为$\left|1 - b\right|=3$。
3. 解绝对值方程：
分两种情况讨论：
① 当$1 - b=3$时，解得$b=-2$；
② 当$1 - b=-3$时，解得$b=4$。
【答案】
4或-2
【知识点】
一次函数与坐标轴交点求法；坐标轴上两点距离计算；绝对值方程求解
【点评】
本题重点考查一次函数的图象基本性质，易错点是忽略距离的非负性，只考虑绝对值的其中一种情况导致漏解，解题时遇到距离类条件要优先考虑用绝对值表示，再分情况计算。
【难度系数】
0.7
8. 已知一次函数$y=kx+b$的图象经过点(1，-2)，且y随x的增大而减小，请写出一个满足上述条件的一次函数解析式：
$y=-x-1$(答案不唯一)
。答案
8.$y=-x-1$(答案不唯一)
解析
【分析】
解题时首先回忆一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定函数的增减性，若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$。我们可以先任意取一个小于0的$k$值，再将已知点$(1,-2)$代入解析式，求出对应的$b$值，即可得到符合条件的解析式，由于$k$的取值不唯一，所以最终答案也不唯一。
【解析】
第一步：根据函数增减性确定$k$的取值范围
∵一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小
∴$k＜0$，我们可以取$k=-1$（取任意负数均可），此时函数解析式为$y=-x+b$
第二步：将点$(1,-2)$代入解析式求$b$
把$x=1$，$y=-2$代入$y=-x+b$，得：
$-2 = -1×1 + b$
解得$b = -2 + 1 = -1$
因此可得满足条件的一个解析式为$y=-x-1$
（注：若取$k$为其他负数，如$k=-2$，代入计算可得$b=0$，解析式$y=-2x$也符合要求）
【答案】
$y=-x-1$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一次函数增减性与$k$的关系，以及待定系数法的简单应用，解题时只要先确定符合要求的$k$值，再代入已知点计算即可，思路灵活，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$中，$k$的符号决定函数的增减性，若$y$随$x$的增大而减小，则$k＜0$。我们可以先任意取一个小于0的$k$值，再将已知点$(1,-2)$代入解析式，求出对应的$b$值，即可得到符合条件的解析式，由于$k$的取值不唯一，所以最终答案也不唯一。
【解析】
第一步：根据函数增减性确定$k$的取值范围
∵一次函数$y=kx+b$中$y$随$x$的增大而减小
∴$k＜0$，我们可以取$k=-1$（取任意负数均可），此时函数解析式为$y=-x+b$
第二步：将点$(1,-2)$代入解析式求$b$
把$x=1$，$y=-2$代入$y=-x+b$，得：
$-2 = -1×1 + b$
解得$b = -2 + 1 = -1$
因此可得满足条件的一个解析式为$y=-x-1$
（注：若取$k$为其他负数，如$k=-2$，代入计算可得$b=0$，解析式$y=-2x$也符合要求）
【答案】
$y=-x-1$（答案不唯一）
【知识点】
一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题属于开放性基础题，核心考查一次函数增减性与$k$的关系，以及待定系数法的简单应用，解题时只要先确定符合要求的$k$值，再代入已知点计算即可，思路灵活，难度较低。
【难度系数】
0.8
9. 点$A(x_1, y_1)$，点$B(x_2, y_2)$是一次函数$y=3x+b$图象上的两个点，且$x_1＜x_2$，那么$y_1$
＜
$y_2$(填“＞”“=”或“＜”).答案
9.＜
解析
【分析】
本题考查一次函数增减性的应用，解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$的正负决定函数的增减性，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。先确定本题中一次函数的$k$值，判断增减性，再结合$x_1＜x_2$的条件，即可比较$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
解：已知一次函数解析式为$y=3x+b$，其中比例系数$k=3＞0$，
因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数增减性的应用，只要熟练掌握一次函数中$k$值和函数增减性的对应规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
本题考查一次函数增减性的应用，解题思路如下：首先回忆一次函数的性质：一次函数$y=kx+b$（$k≠0$）中，$k$的正负决定函数的增减性，当$k＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。先确定本题中一次函数的$k$值，判断增减性，再结合$x_1＜x_2$的条件，即可比较$y_1$和$y_2$的大小。
【解析】
解：已知一次函数解析式为$y=3x+b$，其中比例系数$k=3＞0$，
因此该函数的函数值$y$随$x$的增大而增大。
∵点$A(x_1,y_1)$、$B(x_2,y_2)$都在该函数图象上，且$x_1＜x_2$，
∴$y_1＜y_2$。
【答案】
＜
【知识点】
一次函数的增减性
【点评】
本题是基础题型，核心考查一次函数增减性的应用，只要熟练掌握一次函数中$k$值和函数增减性的对应规律，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9
10. 如图2-8-1，在同一平面直角坐标系中，正比例函数$y=k_1x$，$y=k_2x$，$y=k_3x$，$y=k_4x$的图象分别为直线$l_1$，$l_2$，$l_3$，$l_4$，则$k_1$，$k_2$，$k_3$，$k_4$的大小关系为
$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
（用“＜”连接）。答案
10.$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
解析
【分析】
要判断四个k值的大小，需结合正比例函数的图象性质分析：首先根据直线经过的象限判断k的正负：过一、三象限的直线对应的k为正，过二、四象限的直线对应的k为负，可知k₁、k₂为负，k₃、k₄为正，负数均小于正数；再根据|k|越大，直线倾斜程度越大（越靠近y轴），分别比较两个负数和两个正数的大小即可得出最终顺序。
【解析】
根据正比例函数$y=kx$的图象性质：
1. 判断k的正负：
直线$l_1$、$l_2$经过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$；
直线$l_3$、$l_4$经过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，故$k_1、k_2$均小于$k_3、k_4$。
2. 比较同号k的大小：
正比例函数中$|k|$越大，图象的倾斜程度越大（越靠近y轴）：
对于负数的$k_1、k_2$，$l_2$更靠近y轴，即$|k_2|＞|k_1|$，根据负数绝对值越大数值越小，可得$k_2＜k_1＜0$；
对于正数的$k_3、k_4$，$l_3$更靠近y轴，即$|k_3|＞|k_4|$，根据正数绝对值越大数值越大，可得$0＜k_4＜k_3$。
综上，四个数的大小关系为$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$。
【答案】
$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
【知识点】
正比例函数图象性质，k值与倾斜度的关系，有理数大小比较
【点评】
本题考查正比例函数中系数k的几何意义，解题时结合数形结合思想，先判断k的正负再比较绝对值大小即可快速求解，是正比例函数图象部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断四个k值的大小，需结合正比例函数的图象性质分析：首先根据直线经过的象限判断k的正负：过一、三象限的直线对应的k为正，过二、四象限的直线对应的k为负，可知k₁、k₂为负，k₃、k₄为正，负数均小于正数；再根据|k|越大，直线倾斜程度越大（越靠近y轴），分别比较两个负数和两个正数的大小即可得出最终顺序。
【解析】
根据正比例函数$y=kx$的图象性质：
1. 判断k的正负：
直线$l_1$、$l_2$经过第二、四象限，因此$k_1＜0$，$k_2＜0$；
直线$l_3$、$l_4$经过第一、三象限，因此$k_3＞0$，$k_4＞0$，故$k_1、k_2$均小于$k_3、k_4$。
2. 比较同号k的大小：
正比例函数中$|k|$越大，图象的倾斜程度越大（越靠近y轴）：
对于负数的$k_1、k_2$，$l_2$更靠近y轴，即$|k_2|＞|k_1|$，根据负数绝对值越大数值越小，可得$k_2＜k_1＜0$；
对于正数的$k_3、k_4$，$l_3$更靠近y轴，即$|k_3|＞|k_4|$，根据正数绝对值越大数值越大，可得$0＜k_4＜k_3$。
综上，四个数的大小关系为$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$。
【答案】
$k_2＜k_1＜k_4＜k_3$
【知识点】
正比例函数图象性质，k值与倾斜度的关系，有理数大小比较
【点评】
本题考查正比例函数中系数k的几何意义，解题时结合数形结合思想，先判断k的正负再比较绝对值大小即可快速求解，是正比例函数图象部分的基础题型。
【难度系数】
0.7
11. 某实验室测试一款新型太阳能电池，将其置于恒定光照下，每隔2 h记录一次电池电量百分比，得到表2-8-1中的数据.
表2-8-1
已知电池电量百分比y(单位:%)与充电时间x(单位:h)满足一次函数关系. 则当电池电量百分比达到86%时，充电时间是
表2-8-1
已知电池电量百分比y(单位:%)与充电时间x(单位:h)满足一次函数关系. 则当电池电量百分比达到86%时，充电时间是
10
h.答案
11.10
解析
【分析】
题目明确电池电量百分比y与充电时间x满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），再利用表格给出的x、y对应值，用待定系数法求出k和b的值，得到函数解析式，最后将$y=86$代入解析式，解出对应的x值就是所求的充电时间。
【解析】
设y与x的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 求参数b：将$x=0, y=6$代入解析式，可得$ 6 = 0 × k + b $，解得$ b = 6 $。
2. 求参数k：将$x=2, y=22$、$b=6$代入解析式，可得$ 22 = 2k + 6 $，移项计算得$2k=16$，解得$ k = 8 $。
3. 得到函数解析式：$ y = 8x + 6 $。
4. 求电量为86%时的充电时间：把$y=86$代入解析式，得$ 86 = 8x + 6 $，移项计算得$8x=80$，解得$x=10$。
【答案】
10
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，解一元一次方程
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的应用，解题核心是通过已知数据求出函数解析式，再代入待求量计算，掌握待定系数法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
题目明确电池电量百分比y与充电时间x满足一次函数关系，我们可以先设出一次函数的一般形式$y=kx+b$（$k≠0$），再利用表格给出的x、y对应值，用待定系数法求出k和b的值，得到函数解析式，最后将$y=86$代入解析式，解出对应的x值就是所求的充电时间。
【解析】
设y与x的函数解析式为$ y = kx + b $（$ k ≠ 0 $）。
1. 求参数b：将$x=0, y=6$代入解析式，可得$ 6 = 0 × k + b $，解得$ b = 6 $。
2. 求参数k：将$x=2, y=22$、$b=6$代入解析式，可得$ 22 = 2k + 6 $，移项计算得$2k=16$，解得$ k = 8 $。
3. 得到函数解析式：$ y = 8x + 6 $。
4. 求电量为86%时的充电时间：把$y=86$代入解析式，得$ 86 = 8x + 6 $，移项计算得$8x=80$，解得$x=10$。
【答案】
10
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用，解一元一次方程
【点评】
本题结合实际场景考查一次函数的应用，解题核心是通过已知数据求出函数解析式，再代入待求量计算，掌握待定系数法即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
