7. 某景区门票价格为每张50元，若购买10张以上，超过10张的部分打八折，那么购买门票的付款金额y(元)与购买张数x(张)(x＞10)之间的关系式为.

7.y=40x+100

【分析】
本题是分段计费类的函数关系式问题，解题思路可分为三步：第一步，明确x＞10时门票费用由两部分构成，即10张全额票的费用和超出10张部分的打折票费用；第二步，分别计算两部分的费用：先算10张全额票的总金额，再算出打折后的单价，乘以超出的张数得到打折部分的总金额；第三步，将两部分费用相加，化简后即可得到y与x的关系式。
【解析】
当x＞10时，付款金额y包含两部分：
1. 前10张门票的费用：每张50元，共$10×50=500$元；
2. 超出10张部分的费用：超出张数为$(x-10)$张，打八折后每张单价为$50×0.8=40$元，因此这部分费用为$40(x-10)$元。
总费用y为两部分之和：
$y=500 + 40(x-10)$
展开化简得：
$y=500 + 40x - 400$
$y=40x + 100$
【答案】
y=40x+100
【知识点】
一次函数实际应用、打折销售计算、列代数式
【点评】
本题属于分段计费的基础常考题，解题核心是理清不同购买数量对应的计价规则，分模块计算费用后合并化简即可，易错点是容易误将所有门票都按八折计算，或搞错超出部分的数量。
【难度系数】
0.8

8. 科学家实验发现，在不同气温下声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律地变化. 某兴趣小组为探究气温$x$($°\mathrm{C}$)与声音在空气中传播的速度$y$(m/s)之间的关系，在标准实验室里进行了多次实验. 实验时记录的一些数据如表2-7-1所示：
表2-7-1

(1)从表中数据可知，气温每升高$1°\mathrm{C}$，声音在空气中的传播速度就提高 m/s；
(2)$y$与$x$之间的关系式为；
(3)当气温为$18°\mathrm{C}$时，小颖看到烟花燃放5 s后才听到声响，那么小颖与燃放烟花所在地大约相距多远？

8.(1)0.6 (2)y=0.6x+331 (3)1 709 m

【分析】
(1) 要计算气温每升高1℃时声速的增量，先观察表格中相邻两组数据的差：气温每升高5℃，声速增加3m/s，将声速增量除以气温差即可得到每升高1℃的声速提升量。
(2) 由(1)可知声速随气温均匀变化，因此y与x符合一次函数关系，设解析式为y=kx+b，代入x=0时的y值得到b，再结合(1)的增量得到k，即可得到函数关系式。
(3) 先将x=18代入(2)的关系式求出对应声速，再根据“路程=速度×时间”计算小颖与燃放点的距离即可。
【解析】
(1) 观察表格，气温升高5℃时，声音传播速度增加$334-331=3\ \mathrm{m/s}$，因此气温每升高1℃，速度提高$\frac{3}{5}=0.6\ \mathrm{m/s}$。
(2) 声速随气温均匀变化，故y是x的一次函数，设$y=kx+b$。当$x=0$时，$y=331$，因此$b=331$；由(1)得$k=0.6$，故y与x的关系式为$y=0.6x+331$。代入其他组表格数据验证，均符合该式，关系式成立。
(3) 当气温$x=18℃$时，代入关系式得：
$y=0.6×18+331=341.8\ \mathrm{m/s}$
根据路程公式$s=vt$，小颖与燃放点的距离为：
$s=341.8×5=1709\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 0.6
(2) $y=0.6x+331$
(3) $1709\ \mathrm{m}$
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；行程问题计算
【点评】
本题结合生活中的声速现象，考查对数据的分析归纳能力和一次函数的实际应用，解题关键是从表格数据中找到变量的变化规律，再结合相关公式计算，计算时注意准确性即可。
【难度系数】
0.8

9. 求出下列问题中的函数解析式，并写出自变量的取值范围.
(1)直角三角形中的一个锐角α随着另一个锐角β的变化而变化；
(2)有一个装满30 t水的水箱，每小时流出0.5 t水，水箱中的剩水量y(t)随着流水时间t(h)的变化而变化.

9.(1)α=90°−β，0°＜β＜90°
(2)y=30−0.5t，0≤t≤60

【分析】
(1) 解题思路：首先利用直角三角形的内角性质，直角三角形两个锐角的和为90°，据此建立两个锐角的等量关系，变形后得到α关于β的解析式；自变量β是直角三角形的锐角，因此取值必须大于0°且小于90°。
(2) 解题思路：根据“剩水量=水箱原有总水量-流出的水量”的等量关系，列出剩水量y和时间t的表达式即可得到解析式；自变量t是流水时间，不能为负数，同时剩水量y也不能为负数，据此求解得到t的取值范围。
【解析】
(1) 已知三角形是直角三角形，根据直角三角形两锐角互余的性质可得：
α + β = 90°
移项后得到函数解析式：α = 90° - β
由于β是直角三角形的锐角，因此β＞0°，同时另一个锐角α=90°-β也必须大于0°，即β＜90°，因此自变量β的取值范围是0° ＜ β ＜ 90°。
(2) 每小时流出0.5t水，那么t小时的总出水量为0.5t t，已知水箱原有水量为30t，根据剩水量的计算逻辑可得：
y = 30 - 0.5t
由于流水时间t不能为负数，即t≥0；同时水箱剩水量不能为负数，即y=30-0.5t≥0，解不等式得t≤60，因此自变量t的取值范围是0 ≤ t ≤ 60。
【答案】
(1)α=90°−β，0°＜β＜90°
(2)y=30−0.5t，0≤t≤60
【知识点】
直角三角形两锐角互余；一次函数实际应用；自变量取值范围确定
【点评】
本题属于基础的函数应用类题目，分别结合几何性质和生活实际场景考查函数解析式的列写，解题时需要注意，实际问题中自变量的取值不仅要使数学解析式有意义，还要符合实际场景的要求。
【难度系数】
0.85

10. 小刚周末骑单车从家出发去少年宫，当他骑行一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的书城，在书城买到书后继续前行，最后到达少年宫. 图2-7-3反映的是上述过程中，小刚离家的路程与时间的关系，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)小刚在书城停留了多少分？
(2)买到书后，小刚从书城到少年宫的骑行速度是多少？
(3)小刚从家到少年宫的整个过程中，一共骑行了多少米？

图2-7-3

10.(1)10 min (2)300 m/min (3)5 500 m

【分析】
要解决这道题，首先要读懂路程-时间图像的含义：横坐标代表时间，纵坐标代表离家的路程，水平线段代表路程不变，即停留状态，上升/下降线段代表路程随时间增加/减少，对应前进/返回的运动状态。
(1)求在书城停留的时间，只需找到路程不变的时间段，用结束时间减开始时间即可；
(2)求骑行速度，先提取书城到少年宫对应的骑行路程和所用时间，再根据速度=路程÷时间计算；
(3)求总骑行路程，要拆分运动过程：从家出发到原路返回前的路程、返回至书城的路程、从书城到少年宫的路程，三段路程相加即为总路程，注意返回的路程也要计入总骑行路程，不能直接用最终离家路程当作总路程。
【解析】
(1) 观察图像可得，小刚20min时到达书城，30min时离开书城，
停留时间：$30\mathrm{min}-20\mathrm{min}=10\mathrm{min}$。
(2) 小刚从书城到少年宫的骑行时间：$35\mathrm{min}-30\mathrm{min}=5\mathrm{min}$，
对应骑行路程：$3500\mathrm{m}-2000\mathrm{m}=1500\mathrm{m}$，
根据速度公式 $v=\frac{s}{t}$，可得骑行速度：$v=\frac{1500\mathrm{m}}{5\mathrm{min}}=300\mathrm{m/min}$。
(3) 总骑行路程分三部分计算：
① 从家出发到开始返回的路程：3000m；
② 原路返回至书城的路程：$3000\mathrm{m}-2000\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$；
③ 从书城到少年宫的路程：$3500\mathrm{m}-2000\mathrm{m}=1500\mathrm{m}$；
总骑行路程：$3000\mathrm{m}+1000\mathrm{m}+1500\mathrm{m}=5500\mathrm{m}$。
【答案】
(1) 10 min
(2) 300 m/min
(3) 5 500 m
【知识点】
路程-时间图像，速度计算，路程计算
【点评】
本题结合生活出行场景考查图像信息提取能力，解题关键是明确图像各段对应的运动状态，准确匹配对应时间段的路程和时间，属于常考的基础应用题。
【难度系数】
0.8