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1. 对于圆的周长公式 $ C = 2π R $，下列说法正确的是(
A.π，R是变量，2为常量
B.R为常量，2π，C为变量
C.C为变量，2π，R为常量
D.C，R为变量，2π为常量
D
).A.π，R是变量，2为常量
B.R为常量，2π，C为变量
C.C为变量，2π，R为常量
D.C，R为变量，2π为常量
答案
1.D
解析
【分析】
解题时首先要明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。接着结合圆的周长公式的实际意义判断每个量的属性：首先π是圆周率，是固定不变的常数，2也是固定的系数，所以2π整体是固定不变的；而圆的半径R可以取不同的正数，周长C会随着R的变化而变化，因此C和R是变量，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义：
在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
在圆的周长公式$C=2πR$中：
2和$π$都是固定不变的常数，因此$2π$是常量；
$R$是圆的半径，可以取不同的正数值，$C$是对应圆的周长，会随$R$的变化而变化，因此$C$和$R$是变量。
逐一分析选项：
A选项中$π$是常量，不是变量，错误；
B选项中$R$是变量，$2π$是常量，错误；
C选项中$R$是变量，错误；
D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握常量和变量的定义，需要特别注意圆周率$π$是固定不变的常数，属于常量，不要误判为变量。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确常量与变量的定义：在一个变化过程中，数值固定不变的量是常量，数值会发生改变的量是变量。接着结合圆的周长公式的实际意义判断每个量的属性：首先π是圆周率，是固定不变的常数，2也是固定的系数，所以2π整体是固定不变的；而圆的半径R可以取不同的正数，周长C会随着R的变化而变化，因此C和R是变量，最后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据常量和变量的定义：
在某一变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量。
在圆的周长公式$C=2πR$中：
2和$π$都是固定不变的常数，因此$2π$是常量；
$R$是圆的半径，可以取不同的正数值，$C$是对应圆的周长，会随$R$的变化而变化，因此$C$和$R$是变量。
逐一分析选项：
A选项中$π$是常量，不是变量，错误；
B选项中$R$是变量，$2π$是常量，错误；
C选项中$R$是变量，错误；
D选项说法正确。
【答案】
D
【知识点】
常量与变量的识别
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是准确掌握常量和变量的定义，需要特别注意圆周率$π$是固定不变的常数，属于常量，不要误判为变量。
【难度系数】
0.9
2. 下列变量之间是函数关系的有(
①正方形的周长$C$与边长$a$；②矩形的周长$C$与宽$a$；③圆的面积$S$与半径$R$；④$y=2x-3$中的$y$与$x$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
).①正方形的周长$C$与边长$a$；②矩形的周长$C$与宽$a$；③圆的面积$S$与半径$R$；④$y=2x-3$中的$y$与$x$.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
2.B
解析
【分析】
要判断变量间是否为函数关系，首先明确函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，如果给定其中一个变量一个确定的值，另一个变量有且只有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量就存在函数关系。解题时我们逐个分析4个说法，依据定义判断是否满足函数关系即可。
【解析】
我们根据函数的定义逐一判断：
①正方形的周长$C = 4a$，当边长$a$取一个确定的正数时，周长$C$有唯一确定的值与之对应，因此$C$与$a$是函数关系；
②矩形的周长$C = 2(a + 长)$，这里矩形的长也是未固定的变量，当宽$a$取定值时，长可以取不同的值，周长$C$的值不唯一，因此$C$与$a$不是函数关系；
③圆的面积$S = π R^2$，当半径$R$取一个确定的正数时，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此$S$与$R$是函数关系；
④$y = 2x - 3$中，当$x$取任意一个确定的实数时，$y$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$与$x$是函数关系。
综上，是函数关系的有①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、一次函数的概念、常见几何图形周长面积公式
【点评】
本题重点考查对函数核心特征的理解，判断的关键是确认两个变量之间是否满足“一个变量确定时，另一个变量有唯一对应值”的关系。本题易错点是对②的判断，容易忽略矩形的长也是变量，误将其当作固定值从而判断错误。
【难度系数】
0.7
要判断变量间是否为函数关系，首先明确函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，如果给定其中一个变量一个确定的值，另一个变量有且只有唯一确定的值与之对应，那么这两个变量就存在函数关系。解题时我们逐个分析4个说法，依据定义判断是否满足函数关系即可。
【解析】
我们根据函数的定义逐一判断：
①正方形的周长$C = 4a$，当边长$a$取一个确定的正数时，周长$C$有唯一确定的值与之对应，因此$C$与$a$是函数关系；
②矩形的周长$C = 2(a + 长)$，这里矩形的长也是未固定的变量，当宽$a$取定值时，长可以取不同的值，周长$C$的值不唯一，因此$C$与$a$不是函数关系；
③圆的面积$S = π R^2$，当半径$R$取一个确定的正数时，面积$S$有唯一确定的值与之对应，因此$S$与$R$是函数关系；
④$y = 2x - 3$中，当$x$取任意一个确定的实数时，$y$都有唯一确定的值与之对应，因此$y$与$x$是函数关系。
综上，是函数关系的有①③④，共3个。
【答案】
B
【知识点】
函数的定义、一次函数的概念、常见几何图形周长面积公式
【点评】
本题重点考查对函数核心特征的理解，判断的关键是确认两个变量之间是否满足“一个变量确定时，另一个变量有唯一对应值”的关系。本题易错点是对②的判断，容易忽略矩形的长也是变量，误将其当作固定值从而判断错误。
【难度系数】
0.7
3. 下列函数中自变量$x$的取值范围是$x＞2$的是(
A.$y=\sqrt{x-2}$
B.$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$
C.$y=x-2$
D.$y=\frac{1}{x-2}$
B
).A.$y=\sqrt{x-2}$
B.$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$
C.$y=x-2$
D.$y=\frac{1}{x-2}$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先回忆不同类型函数自变量取值范围的判定规则：1. 整式型函数：自变量可取全体实数；2. 分式型函数：分母不能为0；3. 含二次根式的函数：根号下的被开方数必须是非负数，若二次根式在分母位置，则被开方数必须大于0。接下来逐个计算每个选项中自变量x的取值范围，再和题目要求的x＞2对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的自变量取值范围：
A选项：$y=\sqrt{x-2}$是二次根式型，被开方数需非负，即$x-2≥0$，解得$x≥2$，不符合要求；
B选项：$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$的分母含二次根式，需同时满足被开方数大于0、分母不为0，即$x-2＞0$，解得$x＞2$，符合要求；
C选项：$y=x-2$是整式型函数，自变量x可取全体实数，不符合要求；
D选项：$y=\frac{1}{x-2}$是分式型，分母不能为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础考题，需要熟练掌握不同形式代数式的有意义条件，特别注意区分二次根式单独存在和在分母中时取值范围的差异，避免混淆$x≥2$和$x＞2$的情况。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆不同类型函数自变量取值范围的判定规则：1. 整式型函数：自变量可取全体实数；2. 分式型函数：分母不能为0；3. 含二次根式的函数：根号下的被开方数必须是非负数，若二次根式在分母位置，则被开方数必须大于0。接下来逐个计算每个选项中自变量x的取值范围，再和题目要求的x＞2对比，即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项的自变量取值范围：
A选项：$y=\sqrt{x-2}$是二次根式型，被开方数需非负，即$x-2≥0$，解得$x≥2$，不符合要求；
B选项：$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$的分母含二次根式，需同时满足被开方数大于0、分母不为0，即$x-2＞0$，解得$x＞2$，符合要求；
C选项：$y=x-2$是整式型函数，自变量x可取全体实数，不符合要求；
D选项：$y=\frac{1}{x-2}$是分式型，分母不能为0，即$x-2≠0$，解得$x≠2$，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
函数自变量取值范围；二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
【点评】
本题是函数自变量取值范围的基础考题，需要熟练掌握不同形式代数式的有意义条件，特别注意区分二次根式单独存在和在分母中时取值范围的差异，避免混淆$x≥2$和$x＞2$的情况。
【难度系数】
0.8
4. 图2-7-1是我市某一天的气温变化图，根据图象，下列说法错误的是(
A.这一天中最低气温是10 ℃
B.这一天中最高气温比最低气温高16 ℃
C.这一天中2时至14时的气温在逐渐升高
D.这一天中14时至24时的气温在逐渐降低
A
).A.这一天中最低气温是10 ℃
B.这一天中最高气温比最低气温高16 ℃
C.这一天中2时至14时的气温在逐渐升高
D.这一天中14时至24时的气温在逐渐降低
答案
4.A
解析
【分析】
本题是折线统计图的应用类题目，解题思路如下：首先明确横轴代表时刻、纵轴代表对应时刻的气温，接下来结合图像的特殊点数值、折线走势，逐一判断四个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
观察气温变化图，逐一分析选项：
1. 选项A：从图中可看出2时对应的气温为8℃，是这一天的最低气温，并非10℃，该说法错误；
2. 选项B：这一天最高气温为14时的24℃，最低气温为8℃，温差为$24-8=16℃$，该说法正确；
3. 选项C：2时至14时的折线整体呈上升趋势，说明该时间段气温在逐渐升高，该说法正确；
4. 选项D：14时至24时的折线整体呈下降趋势，说明该时间段气温在逐渐降低，该说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图解读、有理数的减法
【点评】
本题侧重考查从折线统计图中提取信息的能力，解题的关键是准确读取特殊点的数值、判断折线的走势，注意不要误将0时的气温当成最低气温。
【难度系数】
0.8
本题是折线统计图的应用类题目，解题思路如下：首先明确横轴代表时刻、纵轴代表对应时刻的气温，接下来结合图像的特殊点数值、折线走势，逐一判断四个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
观察气温变化图，逐一分析选项：
1. 选项A：从图中可看出2时对应的气温为8℃，是这一天的最低气温，并非10℃，该说法错误；
2. 选项B：这一天最高气温为14时的24℃，最低气温为8℃，温差为$24-8=16℃$，该说法正确；
3. 选项C：2时至14时的折线整体呈上升趋势，说明该时间段气温在逐渐升高，该说法正确；
4. 选项D：14时至24时的折线整体呈下降趋势，说明该时间段气温在逐渐降低，该说法正确。
本题要求选择说法错误的选项，故选A。
【答案】
A
【知识点】
折线统计图解读、有理数的减法
【点评】
本题侧重考查从折线统计图中提取信息的能力，解题的关键是准确读取特殊点的数值、判断折线的走势，注意不要误将0时的气温当成最低气温。
【难度系数】
0.8
5. 若矩形的周长为$ l $，且该矩形的一边的长度为$ x $，则与该边相邻的另一边的长度$ y $关于$ x $的函数解析式及$ x $的取值范围是(
A.$ y=\frac{1}{2}l - x $，$ 0≤ x≤ \frac{l}{2} $
B.$ y=\frac{1}{2}l - x $，$ 0＜x＜\frac{l}{2} $
C.$ y=\frac{1}{2}(l - x) $，$ 0＜x＜l $
D.$ y=\frac{1}{2}(l - x) $，$ 0≤ x＜l $
B
).A.$ y=\frac{1}{2}l - x $，$ 0≤ x≤ \frac{l}{2} $
B.$ y=\frac{1}{2}l - x $，$ 0＜x＜\frac{l}{2} $
C.$ y=\frac{1}{2}(l - x) $，$ 0＜x＜l $
D.$ y=\frac{1}{2}(l - x) $，$ 0≤ x＜l $
答案
5.B
解析
【分析】
解题首先要利用矩形周长公式推导y关于x的表达式，再结合矩形边长的实际意义确定x的取值范围。第一步，回忆矩形周长公式：矩形周长等于相邻两边长度之和的2倍，将已知的周长、边长x和y代入公式，变形即可得到y的解析式；第二步，矩形的边长为正数，因此x和y都必须大于0，据此列不等式求解就能得到x的取值范围，最后对应选项即可。
【解析】
根据矩形周长公式：周长=2×(相邻两边长度之和)，已知周长为$l$，相邻两边为x和y，可得：
$l = 2(x + y)$
对等式变形求y：
两边同时除以2得：$\frac{1}{2}l = x + y$
移项得：$y = \frac{1}{2}l - x$
再确定x的取值范围：
矩形的边长为正数，因此$x＞0$，且$y＞0$，即$\frac{1}{2}l - x ＞ 0$，解得$x ＜ \frac{l}{2}$
综合得x的取值范围是$0 ＜ x ＜ \frac{l}{2}$
因此函数解析式为$y=\frac{1}{2}l - x$，x的取值范围是$0＜x＜\frac{l}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
矩形周长公式，函数自变量取值范围，列一次函数解析式
【点评】
本题是基础应用题，重点考查几何公式的应用和函数自变量取值范围的确定，解题时要注意结合实际意义，边长不能为0或负数，避免因忽略实际条件误选带等号的范围。
【难度系数】
0.8
解题首先要利用矩形周长公式推导y关于x的表达式，再结合矩形边长的实际意义确定x的取值范围。第一步，回忆矩形周长公式：矩形周长等于相邻两边长度之和的2倍，将已知的周长、边长x和y代入公式，变形即可得到y的解析式；第二步，矩形的边长为正数，因此x和y都必须大于0，据此列不等式求解就能得到x的取值范围，最后对应选项即可。
【解析】
根据矩形周长公式：周长=2×(相邻两边长度之和)，已知周长为$l$，相邻两边为x和y，可得：
$l = 2(x + y)$
对等式变形求y：
两边同时除以2得：$\frac{1}{2}l = x + y$
移项得：$y = \frac{1}{2}l - x$
再确定x的取值范围：
矩形的边长为正数，因此$x＞0$，且$y＞0$，即$\frac{1}{2}l - x ＞ 0$，解得$x ＜ \frac{l}{2}$
综合得x的取值范围是$0 ＜ x ＜ \frac{l}{2}$
因此函数解析式为$y=\frac{1}{2}l - x$，x的取值范围是$0＜x＜\frac{l}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
矩形周长公式，函数自变量取值范围，列一次函数解析式
【点评】
本题是基础应用题，重点考查几何公式的应用和函数自变量取值范围的确定，解题时要注意结合实际意义，边长不能为0或负数，避免因忽略实际条件误选带等号的范围。
【难度系数】
0.8
6. 如图2-7-2，矩形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20 cm，当固定点A，D，点B，C在平行线上运动时，矩形ABCD的面积发生了变化。
图2-7-2
(1)若设AB的长为x cm，矩形ABCD的面积为y cm²，则y与x之间的关系式为
(2)当AB的长从25 cm变到40 cm时，矩形ABCD的面积从
图2-7-2
(1)若设AB的长为x cm，矩形ABCD的面积为y cm²，则y与x之间的关系式为
y=20x
，y是
（填“是”或“不是”）x的函数；(2)当AB的长从25 cm变到40 cm时，矩形ABCD的面积从
500
cm²变到800
cm².答案
6.(1)y=20x；是 (2)500；800
解析
【分析】
解题思路：(1) 首先回忆矩形面积公式，矩形面积等于相邻两边长度的乘积，题目中给出AD=20cm，AB的长为x cm，直接代入公式即可得到y和x的关系式；再根据函数的定义判断：在变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，即可确定y是x的函数。(2) 分别将AB的两个取值代入第一问得到的关系式，计算出对应的面积值，即可得到面积的变化范围。
【解析】
(1) 矩形面积=相邻两边长度的乘积，已知AD=20cm，AB=x cm，因此面积$y=AB× AD=20x$；
根据函数的定义：对于x的每一个确定的正数值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
(2) 当$AB=25\mathrm{cm}$即$x=25$时，代入$y=20x$得：$y=20×25=500(\mathrm{cm^2})$；
当$AB=40\mathrm{cm}$即$x=40$时，代入$y=20x$得：$y=20×40=800(\mathrm{cm^2})$；
因此矩形ABCD的面积从$500\mathrm{cm^2}$变到$800\mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1)$y=20x$；是 (2)500；800
【知识点】
矩形面积计算，函数的定义，代数式求值
【点评】
本题结合矩形面积的变化考查基础的函数概念和代数式计算，属于基础题，掌握矩形面积公式和函数的基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
解题思路：(1) 首先回忆矩形面积公式，矩形面积等于相邻两边长度的乘积，题目中给出AD=20cm，AB的长为x cm，直接代入公式即可得到y和x的关系式；再根据函数的定义判断：在变化过程中，若对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，即可确定y是x的函数。(2) 分别将AB的两个取值代入第一问得到的关系式，计算出对应的面积值，即可得到面积的变化范围。
【解析】
(1) 矩形面积=相邻两边长度的乘积，已知AD=20cm，AB=x cm，因此面积$y=AB× AD=20x$；
根据函数的定义：对于x的每一个确定的正数值，y都有唯一确定的值与之对应，因此y是x的函数。
(2) 当$AB=25\mathrm{cm}$即$x=25$时，代入$y=20x$得：$y=20×25=500(\mathrm{cm^2})$；
当$AB=40\mathrm{cm}$即$x=40$时，代入$y=20x$得：$y=20×40=800(\mathrm{cm^2})$；
因此矩形ABCD的面积从$500\mathrm{cm^2}$变到$800\mathrm{cm^2}$。
【答案】
(1)$y=20x$；是 (2)500；800
【知识点】
矩形面积计算，函数的定义，代数式求值
【点评】
本题结合矩形面积的变化考查基础的函数概念和代数式计算，属于基础题，掌握矩形面积公式和函数的基本定义即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
