21.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量$y$(单位:L)与时间$x$(单位:min)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量和函数分别是什么?
(2)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中水量为多少升?
(3)已知洗衣机的排水速度为$18\ \mathrm{L/min}$,求排水时洗衣机中的水量$y$(单位:L)与时间$x$(单位:min)之间的关系式.

21.(1)自变量是时间$x$,函数是洗衣机中的水量$y$.
(2)由图可知,洗衣机进水时间是4 min,清洗时洗衣机中的水量为40 L.
(3)由题意得 $y = - 18x + 270$ ($\frac{115}{9}≤ x≤ 15$).

【分析】
(1) 结合自变量与函数的定义思考：变化过程中主动变化的量为自变量，随自变量变化而变化的量为函数，本题中时间主动变化，水量随时间变化，依此判断即可。
(2) 观察折线图分段含义：上升段对应进水过程，水平段对应清洗过程，直接读取对应横坐标差和纵坐标值即可得到结果。
(3) 排水过程中水量随时间均匀减少，符合一次函数特征，排水速度是一次函数的斜率（为负），已知排水结束的点坐标$(15,0)$，代入一次函数解析式即可求出参数，再代入初始排水水量40L求出排水起始时间，即可确定自变量取值范围。
【解析】
(1) 根据自变量和函数的定义，该变化过程中时间$x$主动发生变化，洗衣机中的水量$y$随时间$x$的变化而变化，因此自变量是时间$x$，函数是洗衣机中的水量$y$。
(2) 由图象可知，$0∼4\mathrm{min}$阶段水量持续上升，对应进水过程，因此进水时间为$4-0=4\mathrm{min}$；进水结束后水量保持$40\mathrm{L}$不变，对应清洗过程，因此清洗时水量为$40\mathrm{L}$。
(3) 已知排水速度为$18\ \mathrm{L/min}$，排水时水量随时间增加均匀减少，设排水阶段函数关系式为$y=-18x+b$。
排水结束时$x=15\mathrm{min}$，$y=0$，代入解析式得：
$0=-18×15+b$，解得$b=270$，因此解析式为$y=-18x+270$。
再求排水起始时间：排水开始时水量为$40\mathrm{L}$，代入解析式得$40=-18x+270$，解得$x=\frac{115}{9}$。
因此排水时$y$与$x$的关系式为$y=-18x+270$（$\frac{115}{9}\le x\le15$）。
【答案】
(1)自变量是时间$x$,函数是洗衣机中的水量$y$.
(2)洗衣机进水时间是4 min,清洗时洗衣机中的水量为40 L.
(3) $y = - 18x + 270$ ($\frac{115}{9}≤ x≤ 15$).
【知识点】
函数的相关概念；一次函数的实际应用；函数图象的信息提取
【点评】
本题结合生活场景考查函数基础内容，解题核心是准确理解折线图各段对应的实际过程，结合一次函数性质求解，侧重考查读图能力和基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.7