11. 如图，在$△ ABC$中，AD是BC边上的高，BE平分$∠ ABC$交AC边于点E，AD，BE相交于点F。
(1)若$∠ BAC=60°$，$∠ C=70°$，求$∠ AFB$的度数；
(2)若点D是BC的中点，$∠ ABE=30°$，求证：$△ ABC$是等边三角形。

11.(1)解:$\because ∠BAC=60°,∠C=70°$,
$\therefore ∠ABC=180°-60°-70°=50°$。
$\because BE$平分$∠ABC$,
$\therefore ∠FBD=\frac{1}{2}∠ABC=25°$。
$\because AD⊥BC,\therefore ∠BDF=90°$。
$\therefore ∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°$。
(2) 证明: $\because ∠ABE = 30°, BE$ 平分$∠ABC$,
$\therefore ∠ABC=60°$。$\because BD=DC,AD⊥BC$,
$\therefore AB=AC$。$\therefore △ABC$是等边三角形。

【分析】
(1) 求∠AFB的度数可利用三角形外角的性质求解：先根据三角形内角和定理计算出△ABC中∠ABC的度数，再结合角平分线的定义得到∠FBD的度数，最后结合AD是BC边上的高得到∠BDF=90°，利用外角性质即可算出∠AFB。
(2) 要证明△ABC是等边三角形：首先由角平分线的定义和已知∠ABE=30°推出∠ABC=60°，再根据“D是BC中点+AD⊥BC”得出AD是BC的垂直平分线，进而得到AB=AC，即△ABC为等腰三角形，最后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”完成证明。
【解析】
(1) 解：在△ABC中，三角形内角和为180°，
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-60°-70°=50°。
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=25°。
∵AD是BC边上的高，即AD⊥BC，
∴∠BDF=90°。
∵∠AFB是△BDF的外角，外角等于不相邻两个内角的和，
∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=25°+90°=115°。
(2) 证明：
∵BE平分∠ABC，∠ABE=30°，
∴∠ABC=2∠ABE=60°。
∵D是BC的中点，且AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AB=AC，即△ABC是等腰三角形。
又
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形。
【答案】
(1) $\boxed{∠AFB=115°}$；
(2) 已证△ABC是等边三角形。
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义，等边三角形的判定
【点评】
本题是三角形基础综合题，难度不大，解题的核心是熟练掌握角平分线、高线、线段垂直平分线的性质，理清角度和边的数量关系，灵活运用等边三角形的判定定理即可求解。
【难度系数】
0.7