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1.(2024·宜兴期中)下列去括号正确的是 （
A.$-3(x+y)=-3x+3y$
B.$-(-a-b)=a+b$
C.$a-2(b-c)=a-2b+c$
D.$x-(3y+m)=x-3y+m$
B
）A.$-3(x+y)=-3x+3y$
B.$-(-a-b)=a+b$
C.$a-2(b-c)=a-2b+c$
D.$x-(3y+m)=x-3y+m$
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题时需牢记去括号规则：括号前是“+”号，去括号后原括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后原括号内各项符号均改变，且括号前的系数需与括号内每一项相乘。逐一分析选项即可判断正误。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$-3(x+y)=-3x-3y$，选项中y项符号错误，故A错误；
选项B：$-(-a-b)=a+b$，符合去括号法则，故B正确；
选项C：$a-2(b-c)=a-2b+2c$，选项中漏乘系数2，c项符号错误，故C错误；
选项D：$x-(3y+m)=x-3y-m$，选项中3y项符号错误，故D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查去括号法则的掌握，解题时需注意括号前符号和系数的双重影响，避免符号错误或漏乘问题。
【难度系数】
0.6
本题考查去括号法则的应用，解题时需牢记去括号规则：括号前是“+”号，去括号后原括号内各项符号不变；括号前是“-”号，去括号后原括号内各项符号均改变，且括号前的系数需与括号内每一项相乘。逐一分析选项即可判断正误。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：$-3(x+y)=-3x-3y$，选项中y项符号错误，故A错误；
选项B：$-(-a-b)=a+b$，符合去括号法则，故B正确；
选项C：$a-2(b-c)=a-2b+2c$，选项中漏乘系数2，c项符号错误，故C错误；
选项D：$x-(3y+m)=x-3y-m$，选项中3y项符号错误，故D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则
【点评】
本题是整式运算的基础题，核心考查去括号法则的掌握，解题时需注意括号前符号和系数的双重影响，避免符号错误或漏乘问题。
【难度系数】
0.6
2. 当 $m ≤ 1$ 时，$|m-1|=$
1−m
.答案
2.1−m
解析
【分析】
要化简绝对值，需依据绝对值的性质：当一个数小于等于0时，它的绝对值等于它的相反数。题目给出m≤1，可先判断m-1的正负性，再据此化简绝对值。
【解析】
因为m≤1，所以m-1≤0。根据绝对值的性质，非正数的绝对值是它的相反数，因此|m-1|=-(m-1)=1−m。
【答案】
1−m
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题考查绝对值的基础化简，核心是掌握绝对值的性质，属于基础题型，适合巩固绝对值的相关知识。
【难度系数】
0.8
要化简绝对值，需依据绝对值的性质：当一个数小于等于0时，它的绝对值等于它的相反数。题目给出m≤1，可先判断m-1的正负性，再据此化简绝对值。
【解析】
因为m≤1，所以m-1≤0。根据绝对值的性质，非正数的绝对值是它的相反数，因此|m-1|=-(m-1)=1−m。
【答案】
1−m
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题考查绝对值的基础化简，核心是掌握绝对值的性质，属于基础题型，适合巩固绝对值的相关知识。
【难度系数】
0.8
3. 先去括号,再合并同类项:
(1)$a+(5a-3b)-(a-2b)$;
(2)$-3(2x-3)+7x+8$;
(3)$2(3x^2-2xy)-4(3x^2-4xy+\dfrac{1}{2}y^2)$;
(4)$4a^2+2(3ab-2a^2)-(7ab-1)$.
(1)$a+(5a-3b)-(a-2b)$;
(2)$-3(2x-3)+7x+8$;
(3)$2(3x^2-2xy)-4(3x^2-4xy+\dfrac{1}{2}y^2)$;
(4)$4a^2+2(3ab-2a^2)-(7ab-1)$.
答案
3.(1)$5a-b$ (2)$x+17$ (3)$-6x^2+12xy-2y^2$ (4)$-ab+1$
解析
【分析】
本题是整式的加减运算，解题思路为：先依据去括号法则去掉各式中的括号，注意括号前的符号变化及系数要乘遍括号内每一项；再找出式子中的同类项，按照“同类项系数相加，字母和字母的指数不变”的规则合并同类项，即可得到结果。
【解析】
(1) 去括号：
$a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b$
合并同类项：
$(a+5a-a)+(-3b+2b)=5a-b$
(2) 去括号：
$-3(2x-3)+7x+8=-6x+9+7x+8$
合并同类项：
$(-6x+7x)+(9+8)=x+17$
(3) 去括号：
$2(3x^2-2xy)-4(3x^2-4xy+\dfrac{1}{2}y^2)=6x^2-4xy-12x^2+16xy-2y^2$
合并同类项：
$(6x^2-12x^2)+(-4xy+16xy)-2y^2=-6x^2+12xy-2y^2$
(4) 去括号：
$4a^2+2(3ab-2a^2)-(7ab-1)=4a^2+6ab-4a^2-7ab+1$
合并同类项：
$(4a^2-4a^2)+(6ab-7ab)+1=-ab+1$
【答案】
(1)$5a-b$；(2)$x+17$；(3)$-6x^2+12xy-2y^2$；(4)$-ab+1$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题为整式加减的基础题型，核心考查去括号法则与合并同类项的基本运算，是后续整式运算的重要基础，需重点注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
本题是整式的加减运算，解题思路为：先依据去括号法则去掉各式中的括号，注意括号前的符号变化及系数要乘遍括号内每一项；再找出式子中的同类项，按照“同类项系数相加，字母和字母的指数不变”的规则合并同类项，即可得到结果。
【解析】
(1) 去括号：
$a+(5a-3b)-(a-2b)=a+5a-3b-a+2b$
合并同类项：
$(a+5a-a)+(-3b+2b)=5a-b$
(2) 去括号：
$-3(2x-3)+7x+8=-6x+9+7x+8$
合并同类项：
$(-6x+7x)+(9+8)=x+17$
(3) 去括号：
$2(3x^2-2xy)-4(3x^2-4xy+\dfrac{1}{2}y^2)=6x^2-4xy-12x^2+16xy-2y^2$
合并同类项：
$(6x^2-12x^2)+(-4xy+16xy)-2y^2=-6x^2+12xy-2y^2$
(4) 去括号：
$4a^2+2(3ab-2a^2)-(7ab-1)=4a^2+6ab-4a^2-7ab+1$
合并同类项：
$(4a^2-4a^2)+(6ab-7ab)+1=-ab+1$
【答案】
(1)$5a-b$；(2)$x+17$；(3)$-6x^2+12xy-2y^2$；(4)$-ab+1$
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题为整式加减的基础题型，核心考查去括号法则与合并同类项的基本运算，是后续整式运算的重要基础，需重点注意去括号时的符号变化，避免因符号错误导致结果出错。
【难度系数】
0.7
4. 下列各选项中去括号所得结果正确的是（
A.$x^{2}-(x-y+2z)=x^{2}-x+y+2z$
B.$x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1$
C.$3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1$
D.$(x-1)-(x^{2}-2)=x-1-x^{2}-2$
B
）A.$x^{2}-(x-y+2z)=x^{2}-x+y+2z$
B.$x-(-2x+3y-1)=x+2x-3y+1$
C.$3x-[5x-(x-1)]=3x-5x-x+1$
D.$(x-1)-(x^{2}-2)=x-1-x^{2}-2$
答案
4.B
解析
【分析】本题考查去括号法则的应用，解题时需依据“括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都变号”的规则，逐个分析选项，重点关注括号前的符号，多层括号要逐层处理，避免符号错误。
【解析】逐一分析各选项：
选项A：$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y - 2z$，选项中结果为$x^2 - x + y + 2z$，错误；
选项B：$x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1$，与选项结果一致，正确；
选项C：$3x - [5x - (x - 1)] = 3x - (5x - x + 1) = 3x - 5x + x - 1$，选项中结果为$3x - 5x - x + 1$，错误；
选项D：$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 + 2$，选项中结果为$x - 1 - x^2 - 2$，错误；
【答案】B
【知识点】去括号法则
【点评】本题是整式运算的基础题，核心考查去括号时的符号变化规则，要求学生熟练掌握括号前正负号对括号内各项符号的影响，多层括号需逐层处理，属于初中数学的基础考点，难度不大。
【难度系数】0.7
【解析】逐一分析各选项：
选项A：$x^2 - (x - y + 2z) = x^2 - x + y - 2z$，选项中结果为$x^2 - x + y + 2z$，错误；
选项B：$x - (-2x + 3y - 1) = x + 2x - 3y + 1$，与选项结果一致，正确；
选项C：$3x - [5x - (x - 1)] = 3x - (5x - x + 1) = 3x - 5x + x - 1$，选项中结果为$3x - 5x - x + 1$，错误；
选项D：$(x - 1) - (x^2 - 2) = x - 1 - x^2 + 2$，选项中结果为$x - 1 - x^2 - 2$，错误；
【答案】B
【知识点】去括号法则
【点评】本题是整式运算的基础题，核心考查去括号时的符号变化规则，要求学生熟练掌握括号前正负号对括号内各项符号的影响，多层括号需逐层处理，属于初中数学的基础考点，难度不大。
【难度系数】0.7
5. 已知 $a,b,c$ 都是有理数,则 $2a-3b+c$ 的相反数是（
A.$3b-2a-c$
B.$3b-2a+c$
C.$-3b-2a+c$
D.$3b+2a-c$
A
）A.$3b-2a-c$
B.$3b-2a+c$
C.$-3b-2a+c$
D.$3b+2a-c$
答案
5.A
解析
【分析】
要解决本题，需先明确相反数的定义：一个数的相反数是在该数整体前添加负号得到的式子，再结合去括号法则化简式子，最后对比选项选出答案。
【解析】
根据相反数的定义，$2a - 3b + c$的相反数为：
$-(2a - 3b + c)$
根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项均变号，可得：
$-2a + 3b - c = 3b - 2a - c$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、去括号法则
【点评】
本题考查基础的相反数概念与去括号运算，属于代数入门级题目，只要掌握核心规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需先明确相反数的定义：一个数的相反数是在该数整体前添加负号得到的式子，再结合去括号法则化简式子，最后对比选项选出答案。
【解析】
根据相反数的定义，$2a - 3b + c$的相反数为：
$-(2a - 3b + c)$
根据去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项均变号，可得：
$-2a + 3b - c = 3b - 2a - c$
对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义、去括号法则
【点评】
本题考查基础的相反数概念与去括号运算，属于代数入门级题目，只要掌握核心规则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 已知 $a,b$ 两数在数轴上对应点的位置如图所示,化简代数式 $|a+b|-|a-2|+|b+2|$ 的结果是（
A.$2a+2b$
B.$2b+3$
C.$2a-3$
D.$-2b-4$
D
）A.$2a+2b$
B.$2b+3$
C.$2a-3$
D.$-2b-4$
答案
6.D
解析
【分析】首先根据数轴确定a、b的取值范围：由数轴可知，$1 ＜ a ＜ 2$，$b ＜ -2$。接下来判断绝对值内代数式的正负性，再根据“负数的绝对值是它的相反数”这一性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简代数式。
【解析】根据数轴可得：$1 ＜ a ＜ 2$，$b ＜ -2$。
因此：
$a + b ＜ 0$，故$|a + b| = -(a + b)$；
$a - 2 ＜ 0$，故$|a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$；
$b + 2 ＜ 0$，故$|b + 2| = -(b + 2)$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}|a + b| - |a - 2| + |b + 2|&= -(a + b) - (2 - a) + [-(b + 2)]\\&= -a - b - 2 + a - b - 2\\&= (-a + a) + (-b - b) + (-2 - 2)\\&= -2b - 4\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】数轴、绝对值化简、整式加减
【点评】本题结合数轴考查绝对值的化简，关键是根据数轴判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去符号后合并同类项，属于基础代数化简题。
【难度系数】0.5
【解析】根据数轴可得：$1 ＜ a ＜ 2$，$b ＜ -2$。
因此：
$a + b ＜ 0$，故$|a + b| = -(a + b)$；
$a - 2 ＜ 0$，故$|a - 2| = -(a - 2) = 2 - a$；
$b + 2 ＜ 0$，故$|b + 2| = -(b + 2)$。
将上述结果代入原式：
$\begin{aligned}|a + b| - |a - 2| + |b + 2|&= -(a + b) - (2 - a) + [-(b + 2)]\\&= -a - b - 2 + a - b - 2\\&= (-a + a) + (-b - b) + (-2 - 2)\\&= -2b - 4\end{aligned}$
【答案】D
【知识点】数轴、绝对值化简、整式加减
【点评】本题结合数轴考查绝对值的化简，关键是根据数轴判断绝对值内式子的正负，再利用绝对值的性质去符号后合并同类项，属于基础代数化简题。
【难度系数】0.5
7. 把多项式$-3x^{2}-2x+y-xy+y^{2}$的一次项结合起来,放在前面带有“$+$”的括号里,二次项结合起来,放在前面带有“$-$”的括号里,其结果为（
A.$+(-2x+y-xy)-(3x^{2}-y^{2})$
B.$+(2x+y)-(3x^{2}-xy+y^{2})$
C.$+(-2x+y)-(-3x^{2}-xy+y^{2})$
D.$+(-2x+y)-(3x^{2}+xy-y^{2})$
D
）A.$+(-2x+y-xy)-(3x^{2}-y^{2})$
B.$+(2x+y)-(3x^{2}-xy+y^{2})$
C.$+(-2x+y)-(-3x^{2}-xy+y^{2})$
D.$+(-2x+y)-(3x^{2}+xy-y^{2})$
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确多项式的一次项和二次项，再根据题目要求将一次项放在带“+”的括号中，二次项放在带“-”的括号中，核心是正确区分一次项、二次项，以及掌握去括号时的符号变化规律。步骤如下：1. 找出原多项式的一次项（次数为1的项）和二次项（次数为2的项）；2. 将一次项组合后放在带“+”的括号内；3. 将二次项组合后，整体放在带“-”的括号内（需注意符号变化）；4. 对比选项选出正确答案。
【解析】
首先确定多项式$-3x^{2}-2x+y-xy+y^{2}$的一次项为$-2x$、$y$，二次项为$-3x^{2}$、$-xy$、$y^{2}$。
根据要求：
① 一次项结合放在带“+”的括号里，即$+(-2x+y)$；
② 二次项结合放在带“-”的括号里，需使括号前的“-”对应二次项的和，因此带“-”的括号部分为$-(3x^{2}+xy-y^{2})$（展开后恰好等于原二次项的和$-3x^{2}-xy+y^{2}$）；
将两部分组合，得到式子：$+(-2x+y)-(3x^{2}+xy-y^{2})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项、去括号法则
【点评】
本题考查多项式的项的分类及去括号法则的应用，属于基础题型，关键是准确区分一次项与二次项，以及处理括号前负号时的符号变化，需避免符号错误。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先明确多项式的一次项和二次项，再根据题目要求将一次项放在带“+”的括号中，二次项放在带“-”的括号中，核心是正确区分一次项、二次项，以及掌握去括号时的符号变化规律。步骤如下：1. 找出原多项式的一次项（次数为1的项）和二次项（次数为2的项）；2. 将一次项组合后放在带“+”的括号内；3. 将二次项组合后，整体放在带“-”的括号内（需注意符号变化）；4. 对比选项选出正确答案。
【解析】
首先确定多项式$-3x^{2}-2x+y-xy+y^{2}$的一次项为$-2x$、$y$，二次项为$-3x^{2}$、$-xy$、$y^{2}$。
根据要求：
① 一次项结合放在带“+”的括号里，即$+(-2x+y)$；
② 二次项结合放在带“-”的括号里，需使括号前的“-”对应二次项的和，因此带“-”的括号部分为$-(3x^{2}+xy-y^{2})$（展开后恰好等于原二次项的和$-3x^{2}-xy+y^{2}$）；
将两部分组合，得到式子：$+(-2x+y)-(3x^{2}+xy-y^{2})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
多项式的项、去括号法则
【点评】
本题考查多项式的项的分类及去括号法则的应用，属于基础题型，关键是准确区分一次项与二次项，以及处理括号前负号时的符号变化，需避免符号错误。
【难度系数】
0.5
8. 已知$m,n$互为相反数，则$(3m-2n)-(2m-3n)=$
0
.答案
8.0
解析
【分析】
这道题的解题思路是：首先对所求的整式进行去括号、合并同类项化简，再利用“互为相反数的两个数和为0”的性质，将化简后的式子转化为可直接代入计算的形式，最终得出结果。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}(3m - 2n) - (2m - 3n)&=3m - 2n - 2m + 3n\\&=(3m - 2m) + (-2n + 3n)\\&=m + n\end{aligned}$
因为$m,n$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，即$m + n = 0$，所以原式$=0$。
【答案】
0
【知识点】
整式的加减、相反数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握整式化简的基本法则和相反数的性质，通过先化简再代入的方式即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
这道题的解题思路是：首先对所求的整式进行去括号、合并同类项化简，再利用“互为相反数的两个数和为0”的性质，将化简后的式子转化为可直接代入计算的形式，最终得出结果。
【解析】
先化简代数式：
$\begin{aligned}(3m - 2n) - (2m - 3n)&=3m - 2n - 2m + 3n\\&=(3m - 2m) + (-2n + 3n)\\&=m + n\end{aligned}$
因为$m,n$互为相反数，根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，即$m + n = 0$，所以原式$=0$。
【答案】
0
【知识点】
整式的加减、相反数的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握整式化简的基本法则和相反数的性质，通过先化简再代入的方式即可快速得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
