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9. 先去括号,再合并同类项:
(1)$2(a^{2}b+3ab^{2})-3(ab^{2}-1+2a^{2}b)-2$;
(2)$3(ab-b^{2})-2(ab+3a^{2}-2ab)-6(ab-b^{2})$;
(3)$2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]$;
(4)$2t-[t-(t^{2}-t-3)-2]+(2t^{2}-3t+1)$.
(1)$2(a^{2}b+3ab^{2})-3(ab^{2}-1+2a^{2}b)-2$;
(2)$3(ab-b^{2})-2(ab+3a^{2}-2ab)-6(ab-b^{2})$;
(3)$2x-[2(x+3y)-3(x-2y)]$;
(4)$2t-[t-(t^{2}-t-3)-2]+(2t^{2}-3t+1)$.
答案
9.(1)$-4a^{2}b+3ab^{2}+1$ (2)$-ab+3b^{2}-6a^{2}$
(3)$3x-12y$ (4)$3t^{2}-3t$
(3)$3x-12y$ (4)$3t^{2}-3t$
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路为：①去括号：依据去括号法则，括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变，且括号前的系数需与括号内每一项相乘；②合并同类项：将同类项（所含字母相同、相同字母指数也相同的项）的系数相加，字母和指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 去括号：
原式 = 2a²b + 6ab² - 3ab² + 3 - 6a²b - 2
合并同类项：
= (2a²b - 6a²b) + (6ab² - 3ab²) + (3 - 2)
= -4a²b + 3ab² + 1
(2) 去括号：
原式 = 3ab - 3b² - 2ab - 6a² + 4ab - 6ab + 6b²
合并同类项：
= (3ab - 2ab + 4ab - 6ab) + (-3b² + 6b²) - 6a²
= -ab + 3b² - 6a²
(3) 先去小括号，再去中括号：
原式 = 2x - [2x + 6y - 3x + 6y]
= 2x - 2x - 6y + 3x - 6y
合并同类项：
= (2x - 2x + 3x) + (-6y - 6y)
= 3x - 12y
(4) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式 = 2t - [t - t² + t + 3 - 2] + 2t² - 3t + 1
= 2t - t + t² - t - 3 + 2 + 2t² - 3t + 1
合并同类项：
= (t² + 2t²) + (2t - t - t - 3t) + (-3 + 2 + 1)
= 3t² - 3t
【答案】
(1) -4a²b + 3ab² + 1；(2) -ab + 3b² - 6a²；(3) 3x - 12y；(4) 3t² - 3t
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号处理与同类项合并，是初中代数的重要基础，解题时需注意括号前负号及系数的运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.4
本题考查整式的加减运算，解题思路为：①去括号：依据去括号法则，括号前是正号，去括号后各项符号不变；括号前是负号，去括号后各项符号改变，且括号前的系数需与括号内每一项相乘；②合并同类项：将同类项（所含字母相同、相同字母指数也相同的项）的系数相加，字母和指数保持不变，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 去括号：
原式 = 2a²b + 6ab² - 3ab² + 3 - 6a²b - 2
合并同类项：
= (2a²b - 6a²b) + (6ab² - 3ab²) + (3 - 2)
= -4a²b + 3ab² + 1
(2) 去括号：
原式 = 3ab - 3b² - 2ab - 6a² + 4ab - 6ab + 6b²
合并同类项：
= (3ab - 2ab + 4ab - 6ab) + (-3b² + 6b²) - 6a²
= -ab + 3b² - 6a²
(3) 先去小括号，再去中括号：
原式 = 2x - [2x + 6y - 3x + 6y]
= 2x - 2x - 6y + 3x - 6y
合并同类项：
= (2x - 2x + 3x) + (-6y - 6y)
= 3x - 12y
(4) 先去小括号，再去中括号，最后合并同类项：
原式 = 2t - [t - t² + t + 3 - 2] + 2t² - 3t + 1
= 2t - t + t² - t - 3 + 2 + 2t² - 3t + 1
合并同类项：
= (t² + 2t²) + (2t - t - t - 3t) + (-3 + 2 + 1)
= 3t² - 3t
【答案】
(1) -4a²b + 3ab² + 1；(2) -ab + 3b² - 6a²；(3) 3x - 12y；(4) 3t² - 3t
【知识点】
去括号法则，合并同类项，整式的加减
【点评】
本题是整式加减的基础运算题，核心考查去括号的符号处理与同类项合并，是初中代数的重要基础，解题时需注意括号前负号及系数的运算，避免符号错误。
【难度系数】
0.4
10. 先化简,再求值:
(1)$8a^{2}b+2(2a^{2}b-3ab^{2})-3(4a^{2}b-ab^{2})$,其中$a=-2,b=3$;
(2)$(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]$,其中$xy=-2,x+y=3.$
(1)$8a^{2}b+2(2a^{2}b-3ab^{2})-3(4a^{2}b-ab^{2})$,其中$a=-2,b=3$;
(2)$(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]$,其中$xy=-2,x+y=3.$
答案
10.解:(1)原式$=-3ab^{2}$.当$a=-2,b=3$时,原式$=54$.
(2)原式$=xy+8x+8y$.
当$xy=-2,x+y=3$时,原式$=xy+8(x+y)=-2+8×3=22$.
(2)原式$=xy+8x+8y$.
当$xy=-2,x+y=3$时,原式$=xy+8(x+y)=-2+8×3=22$.
解析
【分析】
本题为整式的化简求值题，解题思路是先利用去括号法则去掉式子中的括号，再找出同类项进行合并，最后将给定的字母值或代数式整体代入化简后的式子计算结果。第(2)问因给出xy和x+y的整体值，化简时需整理出含xy和x+y的项，用整体代入法简化计算。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=8a^{2}b + 4a^{2}b - 6ab^{2} -12a^{2}b +3ab^{2}$
合并同类项：
$=(8a^{2}b +4a^{2}b -12a^{2}b) + (-6ab^{2} +3ab^{2})$
$=-3ab^{2}$
当$a=-2,b=3$时，代入得：
原式$=-3×(-2)×3^{2} = -3×(-2)×9=54$
(2) 去括号：
原式$=3xy +10y +5x -2xy -2y +3x$
合并同类项：
$=(3xy -2xy)+(5x +3x)+(10y -2y)$
$=xy +8x +8y$
$=xy +8(x+y)$
当$xy=-2,x+y=3$时，代入得：
原式$=-2 +8×3=22$
【答案】
(1)化简结果为$-3ab^{2}$，值为$54$；(2)化简结果为$xy+8x+8y$，值为$22$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题考查整式化简求值，核心是去括号法则和合并同类项的应用，第(2)问运用整体代入思想简化计算，是整式求值的常用技巧，属于基础题型，需注意去括号时符号的处理。
【难度系数】
0.8
本题为整式的化简求值题，解题思路是先利用去括号法则去掉式子中的括号，再找出同类项进行合并，最后将给定的字母值或代数式整体代入化简后的式子计算结果。第(2)问因给出xy和x+y的整体值，化简时需整理出含xy和x+y的项，用整体代入法简化计算。
【解析】
(1) 去括号：
原式$=8a^{2}b + 4a^{2}b - 6ab^{2} -12a^{2}b +3ab^{2}$
合并同类项：
$=(8a^{2}b +4a^{2}b -12a^{2}b) + (-6ab^{2} +3ab^{2})$
$=-3ab^{2}$
当$a=-2,b=3$时，代入得：
原式$=-3×(-2)×3^{2} = -3×(-2)×9=54$
(2) 去括号：
原式$=3xy +10y +5x -2xy -2y +3x$
合并同类项：
$=(3xy -2xy)+(5x +3x)+(10y -2y)$
$=xy +8x +8y$
$=xy +8(x+y)$
当$xy=-2,x+y=3$时，代入得：
原式$=-2 +8×3=22$
【答案】
(1)化简结果为$-3ab^{2}$，值为$54$；(2)化简结果为$xy+8x+8y$，值为$22$
【知识点】
整式的加减、合并同类项、代数式求值
【点评】
本题考查整式化简求值，核心是去括号法则和合并同类项的应用，第(2)问运用整体代入思想简化计算，是整式求值的常用技巧，属于基础题型，需注意去括号时符号的处理。
【难度系数】
0.8
11. 若多项式 $2x^{2}-ax+3y-b+bx^{2}+2x-6y+5$ 的值与字母 $x$ 的取值无关,试求多项式 $6(a^{2}-$ $2ab-b^{2})-(2a^{2}-3ab+4b^{2})$ 的值.
答案
11.解:$2x^{2}-ax+3y-b+bx^{2}+2x-6y+5=(2+b)x^{2}+(2-a)x-3y-b+5$.
因为多项式$2x^{2}-ax+3y-b+bx^{2}+2x-6y+5$的值与字母$x$的取值无关,所以$2+b=0,2-a=0$,
解得$b=-2,a=2$.
所以$6(a^{2}-2ab-b^{2})-(2a^{2}-3ab+4b^{2})=6a^{2}-12ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab-4b^{2}=4a^{2}-9ab-10b^{2}=4×2^{2}-9×2×(-2)-10×(-2)^{2}=12$.
因为多项式$2x^{2}-ax+3y-b+bx^{2}+2x-6y+5$的值与字母$x$的取值无关,所以$2+b=0,2-a=0$,
解得$b=-2,a=2$.
所以$6(a^{2}-2ab-b^{2})-(2a^{2}-3ab+4b^{2})=6a^{2}-12ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab-4b^{2}=4a^{2}-9ab-10b^{2}=4×2^{2}-9×2×(-2)-10×(-2)^{2}=12$.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需将给定多项式合并同类项，明确含字母x的项的系数；由于多项式的值与x的取值无关，因此含x的项（x²项和x项）的系数必须为0，据此可求出a、b的值；接下来对要求的多项式进行去括号、合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
1. 合并第一个多项式的同类项：
$2x^{2}-ax+3y-b+bx^{2}+2x-6y+5=(2+b)x^{2}+(2-a)x-3y-b+5$
2. 因多项式的值与x无关，故含x的项的系数为0：
即 $2 + b = 0$，$2 - a = 0$，解得 $a=2$，$b=-2$
3. 化简要求的多项式：
$6(a^{2}-2ab-b^{2})-(2a^{2}-3ab+4b^{2})$
$=6a^{2}-12ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab-4b^{2}$
$=4a^{2}-9ab-10b^{2}$
4. 代入a=2，b=-2计算：
原式$=4×2^{2} -9×2×(-2) -10×(-2)^{2}$
$=16 + 36 - 40$
$=12$
【答案】
12
【知识点】
合并同类项、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题核心是利用“多项式的值与某字母无关时，该字母的同类项系数为0”的性质，结合整式的加减运算求解，属于基础题型，需熟练掌握合并同类项和去括号法则。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需将给定多项式合并同类项，明确含字母x的项的系数；由于多项式的值与x的取值无关，因此含x的项（x²项和x项）的系数必须为0，据此可求出a、b的值；接下来对要求的多项式进行去括号、合并同类项化简，最后将a、b的值代入化简后的式子计算结果即可。
【解析】
1. 合并第一个多项式的同类项：
$2x^{2}-ax+3y-b+bx^{2}+2x-6y+5=(2+b)x^{2}+(2-a)x-3y-b+5$
2. 因多项式的值与x无关，故含x的项的系数为0：
即 $2 + b = 0$，$2 - a = 0$，解得 $a=2$，$b=-2$
3. 化简要求的多项式：
$6(a^{2}-2ab-b^{2})-(2a^{2}-3ab+4b^{2})$
$=6a^{2}-12ab-6b^{2}-2a^{2}+3ab-4b^{2}$
$=4a^{2}-9ab-10b^{2}$
4. 代入a=2，b=-2计算：
原式$=4×2^{2} -9×2×(-2) -10×(-2)^{2}$
$=16 + 36 - 40$
$=12$
【答案】
12
【知识点】
合并同类项、整式的加减、代数式求值
【点评】
本题核心是利用“多项式的值与某字母无关时，该字母的同类项系数为0”的性质，结合整式的加减运算求解，属于基础题型，需熟练掌握合并同类项和去括号法则。
【难度系数】
0.6
12. (2024·滨海期中)如图①②，约定：上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式.
(1)求代数式$M$；
(2)小慧说，无论$x$取什么值，$M$的值一定大于$N$的值，小慧的说法是否正确？请通过计算说明.
(1)求代数式$M$；
(2)小慧说，无论$x$取什么值，$M$的值一定大于$N$的值，小慧的说法是否正确？请通过计算说明.
答案
12.解:(1)由题意,得$M=2x^{2}-5x+1-(x^{2}-3x-2)=2x^{2}-5x+1-x^{2}+3x+2=x^{2}-2x+3$.
(2)正确.理由:因为$N=x^{2}-1-2(x+1)+5=x^{2}-1-2x-2+5=x^{2}-2x+2$,
所以$M-N=x^{2}-2x+3-(x^{2}-2x+2)=x^{2}-2x+3-x^{2}+2x-2=1＞0$,
即$M-N＞0$,所以$M＞N$.
(2)正确.理由:因为$N=x^{2}-1-2(x+1)+5=x^{2}-1-2x-2+5=x^{2}-2x+2$,
所以$M-N=x^{2}-2x+3-(x^{2}-2x+2)=x^{2}-2x+3-x^{2}+2x-2=1＞0$,
即$M-N＞0$,所以$M＞N$.
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问根据题目约定“上方相邻两代数式之和等于下方指向的代数式”，可知M等于下方的代数式减去上方的另一个代数式，据此列出式子，通过去括号、合并同类项即可求出M；第(2)问先根据约定求出代数式N，再计算M与N的差，通过判断差的正负来比较M和N的大小，若差大于0则M＞N，从而判断小慧的说法是否正确。
【解析】
(1) 根据题意，上方两代数式之和等于下方代数式，因此：
$M = (2x^2 -5x +1) - (x^2 -3x -2)$
去括号得：$M = 2x^2 -5x +1 -x^2 +3x +2$
合并同类项得：$M = x^2 -2x +3$
(2) 先求代数式N，根据题意：
$N = (x^2 -1) + [-2(x+1)+5]$
去括号得：$N = x^2 -1 -2x -2 +5$
合并同类项得：$N = x^2 -2x +2$
计算$M - N$：
$M - N = (x^2 -2x +3) - (x^2 -2x +2)$
去括号得：$M - N = x^2 -2x +3 -x^2 +2x -2$
合并同类项得：$M - N = 1$
因为$1＞0$，所以$M - N ＞0$，即$M ＞ N$，因此小慧的说法正确。
【答案】
(1) $M = x^2 -2x +3$；(2) 小慧的说法正确。
【知识点】整式的加减运算，代数式的大小比较
【点评】本题主要考查整式的加减运算，核心是根据题意列出代数式并化简，通过作差法比较两个代数式的大小，属于基础题型，解题关键是准确进行去括号和合并同类项的运算。
【难度系数】0.7
本题分为两小问，第(1)问根据题目约定“上方相邻两代数式之和等于下方指向的代数式”，可知M等于下方的代数式减去上方的另一个代数式，据此列出式子，通过去括号、合并同类项即可求出M；第(2)问先根据约定求出代数式N，再计算M与N的差，通过判断差的正负来比较M和N的大小，若差大于0则M＞N，从而判断小慧的说法是否正确。
【解析】
(1) 根据题意，上方两代数式之和等于下方代数式，因此：
$M = (2x^2 -5x +1) - (x^2 -3x -2)$
去括号得：$M = 2x^2 -5x +1 -x^2 +3x +2$
合并同类项得：$M = x^2 -2x +3$
(2) 先求代数式N，根据题意：
$N = (x^2 -1) + [-2(x+1)+5]$
去括号得：$N = x^2 -1 -2x -2 +5$
合并同类项得：$N = x^2 -2x +2$
计算$M - N$：
$M - N = (x^2 -2x +3) - (x^2 -2x +2)$
去括号得：$M - N = x^2 -2x +3 -x^2 +2x -2$
合并同类项得：$M - N = 1$
因为$1＞0$，所以$M - N ＞0$，即$M ＞ N$，因此小慧的说法正确。
【答案】
(1) $M = x^2 -2x +3$；(2) 小慧的说法正确。
【知识点】整式的加减运算，代数式的大小比较
【点评】本题主要考查整式的加减运算，核心是根据题意列出代数式并化简，通过作差法比较两个代数式的大小，属于基础题型，解题关键是准确进行去括号和合并同类项的运算。
【难度系数】0.7
