8. 甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍。当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根竖直杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线BD上，则CE的长为（）


A.4 m
B.8 m
C.12 m
D.16 m

8. B 解析:如图,连接 EF,根据题意可得 EF // DB,故 $\frac{CE}{CD}=\frac{CF}{CB}$,
∴ $\frac{CE}{20}=\frac{CF}{40}$,
∴ CF = 2CE.设乙的速度为 x,故甲的速度为 2x,根据题意,甲所走的路程为 BC+CE,即 40 m+CE,乙所走的路程为 BF,即 40 m-CF,故可得 $\frac{40\ \mathrm{m}+CE}{2x}=\frac{40\ \mathrm{m}-CF}{x}$,解得 CE = 8 m.故选 B.

9.（南京中考）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是 （）


A
B
C D

9. D 解析:因为正方形的对角线互相垂直,且一条对角线垂直于地面,光源与对角线组成的平面垂直于地面,则有影子的对角线仍然互相垂直,且由于光源在纸板的上方,则上方的边的影子会更长一些.故选 D.

10. 如图,点 O 为正方体 ABCD - A'B'C'D'的中心,点 E 为面 B'BCC'的中心,点 F 为 B'C'的中点,则空间四边形 D'OEF 在该正方体的面上的正投影可能是 (填出所有可能的序号).

10. ①②③ 解析:从正面投影:D'OEF 的投影形成的图形与①相符;从侧面投影:D'OEF 的投影形成的图形与②相符;从上面投影:D'OEF 的投影形成的图形与③相符;图形④的形状不符合空间四边形 D'OEF 在任何面上的正投影.故答案为①②③.

11. 如图,在A,B两处树立两根相同高度的路灯.某人从A处出发,沿直线AB走到B处,在整个行走过程中,他在A,B两盏路灯下形成的两段影子长度之和 ()


A.一直不变
B.逐渐变长
C.逐渐变短
D.先变短后变长

11. A 解析:如图,连接 CD,过点 G 作 GH // AE,由题意可得,四边形 ABDC,四边形 AKGH 均为矩形,
∴ AB = CD,AH = GK,AB // CD,
∴ △CGD∽△EGF,
∴ $\frac{EF}{CD}=\frac{EG}{CG}$.
∵ GH // AE,
∴ $\frac{EG}{CG}=\frac{AH}{CH}$,
∴ $\frac{EF}{CD}=\frac{AH}{CH}$.
∵ 身高 GK(AH),两个路灯间的距离 CD,路灯的高度 AC 均为定值,
∴ EF 的长为定值,
∴ 他在 A,B 两盏路灯下形成的两段影子长度之和一直不变.故选 A.

12.如图,平台AB上有一棵直立的大树CD,平台的边缘B处有一棵直立的小树BE,平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天,他发现大树的影子一部分落在平台CB上,一部分落在斜坡上,而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合,且都落在斜坡上的F处,经测量,CB长$5\sqrt{3}$米,BF长2米,小树BE高1.8米,斜坡BG与平台AB所成的$∠ ABG=150°$.请你帮小明求出大树CD的高度.

12. 如图,延长 CB 交 EF 于点 H,过点 F 作 FM ⊥ EB 的延长线于点 M,
∵ ∠ABG = 150°,BE ⊥ CB,
∴ ∠MBF = 150° - 90° = 60°,
∴ ∠MFB = 30°.
∵ BF 的长为 2 米,
∴ BM = 1 米,MF = $\sqrt{3}$ 米.
∵ BE ⊥ CB,MF ⊥ BE,
∴ BH // MF,
∴ △EBH∽△EMF,
∴ $\frac{BH}{MF}=\frac{EB}{EM}$
又
∵ EB = 1.8 米,
∴ $\frac{BH}{\sqrt{3}}=\frac{1.8}{1.8+1}$,
∴ BH = $\frac{9\sqrt{3}}{14}$ 米.
∵ BE // CD,
∴ △HBE∽△HCD,
∴ $\frac{BH}{CH}=\frac{BE}{CD}$.
∵ CB = $5\sqrt{3}$ 米,
∴ $\frac{\frac{9\sqrt{3}}{14}}{5\sqrt{3}+\frac{9\sqrt{3}}{14}}=\frac{1.8}{CD}$,
∴ CD = 15.8 米,
∴ 大树 CD 的高度为 15.8 米.