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1. 下列生活现象不是利用投影的是 （
A.手影
B.素描画
C.树影
D.人影
B
）A.手影
B.素描画
C.树影
D.人影
答案
1. B 解析:手影、树影和人影都是物体在光线照射下形成的投影,只有素描画没有利用投影.故选 B.
2.（2026·淄博期末）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（
C
）答案
2. C 解析:A. 两棵树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下的影子,所以 A 选项错误;B. 两棵树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下的影子,所以 B 选项错误;C. 在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以 C 选项正确;D. 选项图中树高与影子成反比,而在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以 D 选项错误.故选 C.
3. (2026·深圳期中)如图，$A_1B_1$是线段AB在投影面上的正投影.已知$AB = a$ cm，$∠ ABB_1 = 110°$,则投影$A_1B_1$的长为 (
A.$a · \cos 20°$ cm
B.$a · \sin 20°$ cm
C.$\dfrac{a}{\cos 20°}$ cm
D.$\dfrac{a}{\tan 20°}$ cm
A
)A.$a · \cos 20°$ cm
B.$a · \sin 20°$ cm
C.$\dfrac{a}{\cos 20°}$ cm
D.$\dfrac{a}{\tan 20°}$ cm
答案
3. A 解析:如图,过点 B 作 BC ⊥ AA₁ 于点 C,则 A₁B₁ = BC,
∵ ∠ABB₁ = 110°,
∴ ∠ABC = 110° - 90° = 20°,在 Rt △ABC 中,BC = AB · cos 20° = a · cos 20° cm,即 A₁B₁ = a · cos 20° cm.故选 A.
4.（2026·榆林期末）孙敬是成语悬梁刺股的典故人物之一，孙敬“悬梁”在灯下读书的影子是
中心
投影.（填“中心”或“平行”）答案
4. 中心 解析:灯作为点光源,光线从一点发散,因此孙敬在灯下读书的影子是中心投影.
5. 如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是$S_1,S_2,S$,则$S_1,S_2,S$的关系是
$S_1=S＜S_2$
(用“=、＞或＜”连起来).答案
5. $S_1=S＜S_2$ 解析:
∵ 立体图形是长方体,
∴ 底面 ABCD //底面 EFGH.
∵ 矩形 EFGH 的投影是矩形 ABCD,
∴ $S_1 = S$.
∵ EM＞EF,EH=EH,
∴ $S_1＜S_2$,
∴ $S_1 = S＜S_2$.
∵ 立体图形是长方体,
∴ 底面 ABCD //底面 EFGH.
∵ 矩形 EFGH 的投影是矩形 ABCD,
∴ $S_1 = S$.
∵ EM＞EF,EH=EH,
∴ $S_1＜S_2$,
∴ $S_1 = S＜S_2$.
6. 如图,身高1.6 m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下,他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度.具体做法如下:先从路灯底部向东走25步到M处,发现自己影子的端点在点P处,然后继续沿刚才的方向走5步到点P处,此时影子的端点在Q处.(每步距离相同)
(1)根据题意画图,找出路灯的位置.
(2)通过计算估计路灯的高.
→东
M P Q
(1)根据题意画图,找出路灯的位置.
(2)通过计算估计路灯的高.
→东
M P Q
答案
6. (1)如图,点 O 即为路灯的位置.
(2)作 OA ⊥ PQ 于点 A,如图,AM = 25 步,MP = 5 步,MN = PB = 1.6 m.
∵ MN // OA,
∴ △PMN∽△PAO,
∴ $\frac{MN}{OA}=\frac{PM}{PA}$,即 $\frac{1.6}{OA}=\frac{5}{5+25}$,解得 OA = 9.6.
答:估计路灯的高为 9.6 m.
7. 圆桌(桌面中间有一个直径为1 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为2 m,桌面离地面1 m,若灯泡离地面2 m,则地面圆环形阴影的面积是 (
A.$2π \ \mathrm{m}^2$
B.$3π \ \mathrm{m}^2$
C.$6π \ \mathrm{m}^2$
D.$12π \ \mathrm{m}^2$
B
)A.$2π \ \mathrm{m}^2$
B.$3π \ \mathrm{m}^2$
C.$6π \ \mathrm{m}^2$
D.$12π \ \mathrm{m}^2$
答案
7. B 解析:将题图抽象如图,
∵ AC ⊥ OB,BD ⊥ OB,
∴ AC // BD,
∴ △AOC∽△BOD,
∴ $\frac{OA}{OB}=\frac{AC}{BD}$,即 $\frac{1}{2}=\frac{1}{BD}$,可得 BD = 2 m.同理可得,由 AC' = 0.5 m,得 BD' = 1 m,
∴ $S_{\mathrm{圆环形阴影}} = 2^2 · π - 1^2 · π = 3π(\mathrm{m}^2)$.故选 B.
