登录
2. 如图2,点E在CD的延长线上,下列条件中不能判定$AB// CD$的是()
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠5=∠B$
D.$∠B+∠BDC=180°$
A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠5=∠B$
D.$∠B+∠BDC=180°$
答案
A
解析
根据平行线的判定规则逐一分析：
1. 选项A：∠1与∠2是内错角，∠1=∠2可判定AC//BD，不能判定AB//CD；
2. 选项B：∠3与∠4是内错角，∠3=∠4可判定AB//CD；
3. 选项C：∠5与∠B是同位角，∠5=∠B可判定AB//CD；
4. 选项D：∠B与∠BDC是同旁内角，∠B+∠BDC=180°可判定AB//CD。
因此不能判定AB//CD的是A。
1. 选项A：∠1与∠2是内错角，∠1=∠2可判定AC//BD，不能判定AB//CD；
2. 选项B：∠3与∠4是内错角，∠3=∠4可判定AB//CD；
3. 选项C：∠5与∠B是同位角，∠5=∠B可判定AB//CD；
4. 选项D：∠B与∠BDC是同旁内角，∠B+∠BDC=180°可判定AB//CD。
因此不能判定AB//CD的是A。
3. 如图3,已知∠1=∠2,∠BAD=∠BCD,则下列结论:
(1)AB//CD;(2)AD//BC;(3)∠1=∠DAC;(4)∠2=∠ACB. 其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
(1)AB//CD;(2)AD//BC;(3)∠1=∠DAC;(4)∠2=∠ACB. 其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案
解：
∵ ∠1=∠2，
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行），故结论(1)正确。
∵ ∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，
∴ ∠BAD - ∠1 = ∠BCD - ∠2，即∠DAC=∠ACB，
∴ AD//BC（内错角相等，两直线平行），故结论(2)正确。
∵ AD//BC，
∴ ∠2=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故结论(4)正确。
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠ACB，
又∵ AD//BC，得∠DAC=∠ACB，
∴ ∠1=∠DAC，故结论(3)正确。
综上，4个结论都正确，答案选D。
∵ ∠1=∠2，
∴ AB//CD（内错角相等，两直线平行），故结论(1)正确。
∵ ∠BAD=∠BCD，∠1=∠2，
∴ ∠BAD - ∠1 = ∠BCD - ∠2，即∠DAC=∠ACB，
∴ AD//BC（内错角相等，两直线平行），故结论(2)正确。
∵ AD//BC，
∴ ∠2=∠ACB（两直线平行，内错角相等），故结论(4)正确。
又∵ ∠1=∠2，
∴ ∠1=∠ACB，
又∵ AD//BC，得∠DAC=∠ACB，
∴ ∠1=∠DAC，故结论(3)正确。
综上，4个结论都正确，答案选D。
4. 如图4,哪两个角相等能判定直线AB//CD()
A.∠1=∠2
B.∠1=∠3
C.∠2=∠3
D.∠3=∠4
A.∠1=∠2
B.∠1=∠3
C.∠2=∠3
D.∠3=∠4
答案
D
解析
根据平行线的判定定理逐一分析：
A. ∠1和∠2是邻补角，∠1=∠2无法判定AB//CD；
B. ∠1和∠3是对顶角，∠1=∠3是对顶角的性质，无法判定AB//CD；
C. ∠2和∠3是邻补角，∠2=∠3无法判定AB//CD；
D. ∠3和∠4是直线AB、CD被截线所截形成的同位角，当∠3=∠4时，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD。
A. ∠1和∠2是邻补角，∠1=∠2无法判定AB//CD；
B. ∠1和∠3是对顶角，∠1=∠3是对顶角的性质，无法判定AB//CD；
C. ∠2和∠3是邻补角，∠2=∠3无法判定AB//CD；
D. ∠3和∠4是直线AB、CD被截线所截形成的同位角，当∠3=∠4时，根据“同位角相等，两直线平行”，可判定AB//CD。
1. 如图5，∠C=57°，当∠ABE=度时，就能使BE//CD.
答案
$\boldsymbol{57}$
解析
解：根据同位角相等，两直线平行的判定定理，当∠ABE=∠C时，可得BE//CD。
已知∠C=57°，因此∠ABE=57°。
已知∠C=57°，因此∠ABE=57°。
2. 如图6，若∠=∠，则AD//BC.
答案
解：本题答案不唯一，例如$∠ DAC = ∠ BCA$，根据内错角相等，两直线平行，即可判定$AD// BC$。
3. 已知直线$l_1$,$l_2$被$l_3$所截,如图7,$∠ 1=45°$,$∠ 2=135°$,则$l_1$$l_2$.
答案
$//$
解析
解：
∵ ∠2与∠3互为邻补角，
∴ ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 135° = 45°。
∵ ∠1 = 45°，
∴ ∠1 = ∠3。
根据同位角相等，两直线平行，可得$l_1 // l_2$。
∵ ∠2与∠3互为邻补角，
∴ ∠3 = 180° - ∠2 = 180° - 135° = 45°。
∵ ∠1 = 45°，
∴ ∠1 = ∠3。
根据同位角相等，两直线平行，可得$l_1 // l_2$。
4. 如图8,要使$AB// CE$,可添加的条件是(填上一个条件即可).
答案
解：∠A=∠ACE（答案不唯一）
5. 如图9，
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD//().
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB//().
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),
∴//().
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD//().
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB//().
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),
∴//().
答案
解：
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行).
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
(1)∵∠1=∠ABC(已知),
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行).
(2)∵∠3=∠5(已知),
∴AB//CD(内错角相等，两直线平行).
(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),
∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行).
三、解答题
1. 如图10，直线a,b被直线c所截，已知∠1+∠2=220°，∠3=70°.试判断直线a与b的位置关系，并说明理由.
1. 如图10，直线a,b被直线c所截，已知∠1+∠2=220°，∠3=70°.试判断直线a与b的位置关系，并说明理由.
答案
解：$a// b$，理由如下：
∵ ∠1与∠2是对顶角，
∴ $∠1=∠2$。
又∵ $∠1+∠2=220°$，
∴ $∠1=∠2=110°$。
∵ $∠3=70°$，
∴ $∠2+∠3=110°+70°=180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$a// b$。
∵ ∠1与∠2是对顶角，
∴ $∠1=∠2$。
又∵ $∠1+∠2=220°$，
∴ $∠1=∠2=110°$。
∵ $∠3=70°$，
∴ $∠2+∠3=110°+70°=180°$。
根据同旁内角互补，两直线平行，可得$a// b$。
