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4.如图28－6所示，面积为12 cm²的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的2倍，则图中的四边形ACED的面积为（
A.24 cm²
B.36 cm²
C.48 cm²
D.无法确定
B
）A.24 cm²
B.36 cm²
C.48 cm²
D.无法确定
答案
4.B 点拨:因为平移的距离是BE的长度，而平移的距离等于BC长的2倍，所以C为BE的中点，所以$S_{四边形ACED}=3S_{△ABC}$。又因为$S_{△ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$，所以$S_{四边形ACED}=3×12=36(\mathrm{cm}^2)$。
解析
【分析】
解题时首先回忆平移的相关性质：平移后对应线段平行且相等，平移前后图形的面积不变。首先根据平移距离是BC长的2倍，推导线段BE、BC、CE之间的数量关系；再判断四边形ACED的形状，找到它的底、高和△ABC的底、高的对应关系，最后结合面积公式推导计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置
根据平移的性质可得：$AD=BE$，$AD// BE$，且$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$
已知平移距离是BC长的2倍，即$BE=2BC$
∴$CE=BE-BC=2BC-BC=BC$
设△ABC中BC边上的高为$h$，则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· h=12\ \mathrm{cm}^2$
四边形ACED为梯形，上底$AD=BE=2BC$，下底$CE=BC$，高等于△ABC的高$h$
∴四边形ACED的面积为：
$S_{四边形ACED}=\frac{1}{2}(AD+CE)· h=\frac{1}{2}(2BC+BC)· h=3×\frac{1}{2}BC· h=3S_{△ ABC}$
代入$S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$，得$S_{四边形ACED}=3×12=36\ \mathrm{cm}^2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题是平移性质的常规应用题目，解题核心是熟练掌握平移的特征，准确梳理线段之间的数量关系，结合对应面积公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平移的相关性质：平移后对应线段平行且相等，平移前后图形的面积不变。首先根据平移距离是BC长的2倍，推导线段BE、BC、CE之间的数量关系；再判断四边形ACED的形状，找到它的底、高和△ABC的底、高的对应关系，最后结合面积公式推导计算即可。
【解析】
解：
∵△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置
根据平移的性质可得：$AD=BE$，$AD// BE$，且$S_{△ DEF}=S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$
已知平移距离是BC长的2倍，即$BE=2BC$
∴$CE=BE-BC=2BC-BC=BC$
设△ABC中BC边上的高为$h$，则$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}BC· h=12\ \mathrm{cm}^2$
四边形ACED为梯形，上底$AD=BE=2BC$，下底$CE=BC$，高等于△ABC的高$h$
∴四边形ACED的面积为：
$S_{四边形ACED}=\frac{1}{2}(AD+CE)· h=\frac{1}{2}(2BC+BC)· h=3×\frac{1}{2}BC· h=3S_{△ ABC}$
代入$S_{△ ABC}=12\ \mathrm{cm}^2$，得$S_{四边形ACED}=3×12=36\ \mathrm{cm}^2$
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平移的性质，梯形面积计算，三角形面积计算
【点评】
本题是平移性质的常规应用题目，解题核心是熟练掌握平移的特征，准确梳理线段之间的数量关系，结合对应面积公式就能快速得出结果。
【难度系数】
0.7
5.如图28－7，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A＝15°，∠C＝10°，E，B，C在同一直线上，则旋转角为
图28－6
图28－7
图28－8
图28－9
图28－10
25
度。图28－6
图28－7
图28－8
图28－9
图28－10
答案
5.25
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是旋转角的定义（旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角）。第一步先利用三角形内角和求出△ABC中∠ABC的度数；第二步结合E、B、C共线的条件，得到平角∠EBC=180°，由此求出BA旋转到BE位置的夹角，也就是旋转角的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 15° - 10° = 155°
∵ E，B，C在同一直线上，
∴ ∠EBC = 180°
又
∵ △ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，点A的对应点为点E，
∴ 旋转角为对应边BA与BE的夹角∠ABE
∠ABE = ∠EBC - ∠ABC = 180° - 155° = 25°
【答案】
25
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别旋转角，结合三角形内角和与平角的性质进行计算，需要注意旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，避免找错角导致计算错误。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心知识点：一是三角形内角和为180°，二是旋转角的定义（旋转前后对应点与旋转中心连线的夹角就是旋转角）。第一步先利用三角形内角和求出△ABC中∠ABC的度数；第二步结合E、B、C共线的条件，得到平角∠EBC=180°，由此求出BA旋转到BE位置的夹角，也就是旋转角的度数。
【解析】
在△ABC中，根据三角形内角和定理：
∠ABC = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 15° - 10° = 155°
∵ E，B，C在同一直线上，
∴ ∠EBC = 180°
又
∵ △ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，点A的对应点为点E，
∴ 旋转角为对应边BA与BE的夹角∠ABE
∠ABE = ∠EBC - ∠ABC = 180° - 155° = 25°
【答案】
25
【知识点】
三角形内角和定理；旋转的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是准确识别旋转角，结合三角形内角和与平角的性质进行计算，需要注意旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，避免找错角导致计算错误。
【难度系数】
0.8
6.如图28－8所示，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，则△ABB'是
等腰直角
三角形。答案
6.等腰直角 点拨:由旋转的性质可得AB=AB',∠BAB'=90°,故△ABB'是等腰直角三角形。
解析
【分析】
解决本题首先要回忆旋转的核心性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先确定△ABC旋转后AB的对应边是AB'，可得到AB与AB'的数量关系，再结合旋转角为90°得到∠BAB'的度数，最后根据三角形的判定规则即可确定△ABB'的类型。
【解析】
根据旋转的性质：旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角。
∵△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，
∴AB = AB'（旋转前后对应边相等），
∠BAB' = 90°（旋转角为90°），
∴△ABB'有一组邻边相等，且有一个内角为直角，因此△ABB'是等腰直角三角形。
【答案】
等腰直角
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查旋转性质的直接应用，解题的关键是准确识别旋转过程中的对应边和旋转角，熟练掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要回忆旋转的核心性质：旋转前后对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先确定△ABC旋转后AB的对应边是AB'，可得到AB与AB'的数量关系，再结合旋转角为90°得到∠BAB'的度数，最后根据三角形的判定规则即可确定△ABB'的类型。
【解析】
根据旋转的性质：旋转前后对应边相等，对应点与旋转中心的夹角等于旋转角。
∵△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB'C'，
∴AB = AB'（旋转前后对应边相等），
∠BAB' = 90°（旋转角为90°），
∴△ABB'有一组邻边相等，且有一个内角为直角，因此△ABB'是等腰直角三角形。
【答案】
等腰直角
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的判定
【点评】
本题属于基础题，重点考查旋转性质的直接应用，解题的关键是准确识别旋转过程中的对应边和旋转角，熟练掌握相关基础概念即可快速求解。
【难度系数】
0.85
7.如图28－9所示，线段AB，CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O，图形中的对称点有
A与B,E与F,C与D
，相等的线段有AE与BF,CE与DF,AC与BD,AO与BO,EO与FO,CO与DO
，全等的三角形有△AEO与△BFO,△CEO与△DFO,△ACO与△BDO
.答案
7.A与B,E与F,C与D AE与BF,CE与DF,AC与BD,AO与BO,EO与FO,CO与DO △AEO与△BFO,△CEO与△DFO,△ACO与△BDO
解析
【分析】
解题时先结合中心对称的定义和性质思考：①找对称点：绕对称中心O旋转180°后能重合的点即为对称点，已知AB、CD互相平分于O，因此A与B、C与D是对称点；又EF过O，分别交对称线段AC、BD于E、F，因此E与F也是对称点。②找相等线段：根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，对应线段也相等，据此可列出所有相等线段。③找全等三角形：中心对称的两个图形全等，因此所有互相对称的三角形都全等。
【解析】
1. 确定对称点：
∵线段AB、CD互相平分于点O，即AO=BO，CO=DO，将图形绕O旋转180°时，点A与点B重合，点C与点D重合；
又
∵EF过点O，交AC于E，交BD于F，旋转后点E与点F重合，
∴对称点为A与B、E与F、C与D。
2. 确定相等线段：
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，对应线段相等，可得：
AO=BO，CO=DO，EO=FO，AC=BD，AE=BF，CE=DF。
3. 确定全等三角形：
∵中心对称的两个图形全等，互相对应的三角形旋转后完全重合，
∴全等的三角形为△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO。
【答案】
A与B,E与F,C与D AE与BF,CE与DF,AC与BD,AO与BO,EO与FO,CO与DO △AEO与△BFO,△CEO与△DFO,△ACO与△BDO
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形判定，线段互相平分的定义
【点评】
本题考查中心对称相关概念的应用，解题核心是明确对称中心的位置，熟练掌握中心对称下对应点、对应线段、对应图形的关系，属于基础概念考查题，牢记相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解题时先结合中心对称的定义和性质思考：①找对称点：绕对称中心O旋转180°后能重合的点即为对称点，已知AB、CD互相平分于O，因此A与B、C与D是对称点；又EF过O，分别交对称线段AC、BD于E、F，因此E与F也是对称点。②找相等线段：根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，对应线段也相等，据此可列出所有相等线段。③找全等三角形：中心对称的两个图形全等，因此所有互相对称的三角形都全等。
【解析】
1. 确定对称点：
∵线段AB、CD互相平分于点O，即AO=BO，CO=DO，将图形绕O旋转180°时，点A与点B重合，点C与点D重合；
又
∵EF过点O，交AC于E，交BD于F，旋转后点E与点F重合，
∴对称点为A与B、E与F、C与D。
2. 确定相等线段：
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，对应线段相等，可得：
AO=BO，CO=DO，EO=FO，AC=BD，AE=BF，CE=DF。
3. 确定全等三角形：
∵中心对称的两个图形全等，互相对应的三角形旋转后完全重合，
∴全等的三角形为△AEO≌△BFO，△CEO≌△DFO，△ACO≌△BDO。
【答案】
A与B,E与F,C与D AE与BF,CE与DF,AC与BD,AO与BO,EO与FO,CO与DO △AEO与△BFO,△CEO与△DFO,△ACO与△BDO
【知识点】
中心对称的性质，全等三角形判定，线段互相平分的定义
【点评】
本题考查中心对称相关概念的应用，解题核心是明确对称中心的位置，熟练掌握中心对称下对应点、对应线段、对应图形的关系，属于基础概念考查题，牢记相关性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8.如图28-10所示，已知面积为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O作任意一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是
$\frac{1}{4}$
。答案
8.$\frac{1}{4}$ 点拨:$\because △BOF$与$△DOE$关于点O成中心对称，$\therefore S_{△BOF}=S_{△DOE}$，$\therefore S_{阴影}=S_{△BOC}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}=\frac{1}{4}×1=\frac{1}{4}$。
解析
【分析】
解题时先结合正方形和中心对称的特征思考：正方形是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，过O的直线与AD、BC相交得到的△BOF和△DOE关于点O中心对称，二者面积相等。由此可以把分散的阴影部分面积通过割补转化为规则的△BOC的面积，再结合正方形对角线将正方形平分为4个面积相等的三角形的性质，即可快速求出阴影面积。
【解析】
∵正方形ABCD是中心对称图形，对角线交点O为对称中心，
∴△BOF与△DOE关于点O成中心对称，
∴$S_{△BOF}=S_{△DOE}$，
∴$S_{阴影}=S_{△BOC}$。
又
∵正方形的两条对角线将正方形分成4个面积相等的三角形，
∴$S_{△BOC}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$，
已知正方形ABCD面积为1，
∴$S_{阴影}=\frac{1}{4}×1=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
正方形的性质，中心对称的性质，面积割补法
【点评】
本题核心是利用中心对称的性质完成不规则图形面积到规则图形面积的转化，是求解阴影面积的常用思路，熟练掌握转化思想能大幅降低这类题的解题难度。
【难度系数】
0.7
解题时先结合正方形和中心对称的特征思考：正方形是中心对称图形，对角线交点O是它的对称中心，过O的直线与AD、BC相交得到的△BOF和△DOE关于点O中心对称，二者面积相等。由此可以把分散的阴影部分面积通过割补转化为规则的△BOC的面积，再结合正方形对角线将正方形平分为4个面积相等的三角形的性质，即可快速求出阴影面积。
【解析】
∵正方形ABCD是中心对称图形，对角线交点O为对称中心，
∴△BOF与△DOE关于点O成中心对称，
∴$S_{△BOF}=S_{△DOE}$，
∴$S_{阴影}=S_{△BOC}$。
又
∵正方形的两条对角线将正方形分成4个面积相等的三角形，
∴$S_{△BOC}=\frac{1}{4}S_{正方形ABCD}$，
已知正方形ABCD面积为1，
∴$S_{阴影}=\frac{1}{4}×1=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
正方形的性质，中心对称的性质，面积割补法
【点评】
本题核心是利用中心对称的性质完成不规则图形面积到规则图形面积的转化，是求解阴影面积的常用思路，熟练掌握转化思想能大幅降低这类题的解题难度。
【难度系数】
0.7
9.在如图28－11所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，$△ ABC$的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）。
（1）画出$△ ABC$绕点$O$顺时针旋转$90°$后的$△ A_1B_1C_1$；
（2）求点$A$旋转到点$A_1$所经过的路线长。
（1）画出$△ ABC$绕点$O$顺时针旋转$90°$后的$△ A_1B_1C_1$；
（2）求点$A$旋转到点$A_1$所经过的路线长。
答案
9.解:(1)如答图28－1所示。
(2)$\because$点A旋转到点$A_1$所经过的路线长为以OA为半径的圆的周长的$\frac{1}{4}$，$\therefore$点A旋转到点$A_1$所经过的路线长为$\frac{1}{4}×2π r=\frac{1}{2}π×\sqrt{2^2+3^2}=\frac{\sqrt{13}}{2}π$。
解析
【分析】
（1）作旋转后的图形需紧扣旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。只需分别找出△ABC三个顶点绕O旋转90°后的对应点，再顺次连接各对应点即可得到旋转后的三角形。
（2）点A旋转到A₁的运动轨迹是一段圆弧，该圆弧的圆心为O，半径为OA的长度，圆心角等于旋转角90°。解题时先借助网格用勾股定理求出OA的长度，再代入弧长公式计算即可得到路线长。
【解析】
（1）作图步骤：
①连接OA、OB、OC；
②将线段OA、OB、OC分别绕点O顺时针旋转90°，结合网格特征确定A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的位置；
③顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为所求。
（2）点A绕点O顺时针旋转90°到A₁，经过的路线是圆心角为90°、半径为OA的圆弧。
由网格可知，OA的水平距离为3个单位，竖直距离为2个单位，根据勾股定理得：
$OA=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（n为圆心角度数，r为半径），代入n=90，r=√13得：
$l=\frac{90×π×\sqrt{13}}{180}=\frac{\sqrt{13}}{2}π$
【答案】
(1)如答图28－1所示。
(2)$\frac{\sqrt{13}}{2}π$
【知识点】
旋转作图，弧长计算，勾股定理
【点评】
本题结合网格考查旋转作图和弧长计算，属于基础题型，要求熟练掌握旋转的性质，作图时注意旋转方向和角度，计算弧长时要准确确定圆弧的半径和圆心角。
【难度系数】
0.7
（1）作旋转后的图形需紧扣旋转三要素：旋转中心为点O，旋转方向是顺时针，旋转角度为90°。只需分别找出△ABC三个顶点绕O旋转90°后的对应点，再顺次连接各对应点即可得到旋转后的三角形。
（2）点A旋转到A₁的运动轨迹是一段圆弧，该圆弧的圆心为O，半径为OA的长度，圆心角等于旋转角90°。解题时先借助网格用勾股定理求出OA的长度，再代入弧长公式计算即可得到路线长。
【解析】
（1）作图步骤：
①连接OA、OB、OC；
②将线段OA、OB、OC分别绕点O顺时针旋转90°，结合网格特征确定A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁的位置；
③顺次连接A₁、B₁、C₁，所得△A₁B₁C₁即为所求。
（2）点A绕点O顺时针旋转90°到A₁，经过的路线是圆心角为90°、半径为OA的圆弧。
由网格可知，OA的水平距离为3个单位，竖直距离为2个单位，根据勾股定理得：
$OA=\sqrt{3^2+2^2}=\sqrt{13}$
根据弧长公式$l=\frac{nπ r}{180}$（n为圆心角度数，r为半径），代入n=90，r=√13得：
$l=\frac{90×π×\sqrt{13}}{180}=\frac{\sqrt{13}}{2}π$
【答案】
(1)如答图28－1所示。
(2)$\frac{\sqrt{13}}{2}π$
【知识点】
旋转作图，弧长计算，勾股定理
【点评】
本题结合网格考查旋转作图和弧长计算，属于基础题型，要求熟练掌握旋转的性质，作图时注意旋转方向和角度，计算弧长时要准确确定圆弧的半径和圆心角。
【难度系数】
0.7
10.如图28－12，已知点C是AB上一点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE.
(1)证明：△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形是△DCB；
(2)若AE与BD相交于点O，求∠AOD的度数.
(1)证明：△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形是△DCB；
(2)若AE与BD相交于点O，求∠AOD的度数.
答案
10.(1)证明:$\because △ADC$与$△BCE$都是等边三角形，
$\therefore AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠ECB=60°$，
$\therefore ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE$，
即$∠ACE=∠DCB$，
$\therefore △ACE≌△DCB(\mathrm{SAS})$。
$\therefore △ACE$以点C为旋转中心，顺时针方向旋转$60°$后得到的三角形是$△DCB$。
(2)解:根据外角的性质可得$∠AOD=∠OAC+∠OBC$，
又$\because ∠OBC=∠AEC$，
$\therefore ∠AOD=∠OAC+∠AEC=60°$。
$\therefore AC=DC,EC=BC,∠ACD=∠ECB=60°$，
$\therefore ∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE$，
即$∠ACE=∠DCB$，
$\therefore △ACE≌△DCB(\mathrm{SAS})$。
$\therefore △ACE$以点C为旋转中心，顺时针方向旋转$60°$后得到的三角形是$△DCB$。
(2)解:根据外角的性质可得$∠AOD=∠OAC+∠OBC$，
又$\because ∠OBC=∠AEC$，
$\therefore ∠AOD=∠OAC+∠AEC=60°$。
解析
【分析】
(1) 要证明△ACE绕点C顺时针旋转60°得到△DCB，需结合旋转的性质：旋转前后两图形全等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先利用等边三角形的性质得到两组对应边相等，再推导两边的夹角相等，通过SAS判定△ACE≌△DCB，再结合AC与DC的夹角为60°，即可完成证明。
(2) 求∠AOD的度数时，可先利用三角形外角的性质将∠AOD拆分为两个角的和，再结合第一问全等三角形的对应角相等进行角的代换，最终转化为等边三角形的内角度数即可求解。
【解析】
(1) 证明：
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴$AC=DC$，$EC=BC$，$∠ ACD=∠ ECB=60°$，
∴$∠ ACD+∠ DCE=∠ ECB+∠ DCE$，即$∠ ACE=∠ DCB$，
在$△ ACE$和$△ DCB$中：
$\begin{cases} AC=DC \\ ∠ ACE=∠ DCB \\ EC=BC \end{cases}$
∴$△ ACE≌△ DCB(\mathrm{SAS})$。
又
∵AC绕点C顺时针旋转60°与DC重合，
∴△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形是△DCB。
(2) 解：根据三角形外角的性质，$∠ AOD$是$△ AOB$的外角，
∴$∠ AOD=∠ OAC+∠ OBC$，
由(1)中$△ ACE≌△ DCB$，可得$∠ OBC=∠ AEC$，
∴$∠ AOD=∠ OAC+∠ AEC$，
又
∵$∠ ECB$是$△ ACE$的外角，$∠ ECB=60°$，
∴$∠ OAC+∠ AEC=∠ ECB=60°$，
∴$∠ AOD=60°$。
【答案】
(1) 证明成立，△ACE以点C为旋转中心顺时针旋转60°后得到△DCB；
(2) $\boldsymbol{∠ AOD=60°}$
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质
【点评】
本题属于等边三角形“手拉手”模型的基础考题，解题核心是利用等边三角形的边、角特征找到全等三角形的判定条件，再结合旋转、三角形外角的性质求解，能够帮助学生巩固全等三角形与图形旋转的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明△ACE绕点C顺时针旋转60°得到△DCB，需结合旋转的性质：旋转前后两图形全等，且对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。首先利用等边三角形的性质得到两组对应边相等，再推导两边的夹角相等，通过SAS判定△ACE≌△DCB，再结合AC与DC的夹角为60°，即可完成证明。
(2) 求∠AOD的度数时，可先利用三角形外角的性质将∠AOD拆分为两个角的和，再结合第一问全等三角形的对应角相等进行角的代换，最终转化为等边三角形的内角度数即可求解。
【解析】
(1) 证明：
∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴$AC=DC$，$EC=BC$，$∠ ACD=∠ ECB=60°$，
∴$∠ ACD+∠ DCE=∠ ECB+∠ DCE$，即$∠ ACE=∠ DCB$，
在$△ ACE$和$△ DCB$中：
$\begin{cases} AC=DC \\ ∠ ACE=∠ DCB \\ EC=BC \end{cases}$
∴$△ ACE≌△ DCB(\mathrm{SAS})$。
又
∵AC绕点C顺时针旋转60°与DC重合，
∴△ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形是△DCB。
(2) 解：根据三角形外角的性质，$∠ AOD$是$△ AOB$的外角，
∴$∠ AOD=∠ OAC+∠ OBC$，
由(1)中$△ ACE≌△ DCB$，可得$∠ OBC=∠ AEC$，
∴$∠ AOD=∠ OAC+∠ AEC$，
又
∵$∠ ECB$是$△ ACE$的外角，$∠ ECB=60°$，
∴$∠ OAC+∠ AEC=∠ ECB=60°$，
∴$∠ AOD=60°$。
【答案】
(1) 证明成立，△ACE以点C为旋转中心顺时针旋转60°后得到△DCB；
(2) $\boldsymbol{∠ AOD=60°}$
【知识点】
等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质
【点评】
本题属于等边三角形“手拉手”模型的基础考题，解题核心是利用等边三角形的边、角特征找到全等三角形的判定条件，再结合旋转、三角形外角的性质求解，能够帮助学生巩固全等三角形与图形旋转的综合应用能力。
【难度系数】
0.7
