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1.如图28－4所示的图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
C
）A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
答案
1.C 点拨:整个图形是由4个基本图形组成的,所以至少旋转$\frac{360°}{4}=90°$,故选C.
解析
【分析】
本题考查旋转对称图形的旋转角判断，解题思路如下：第一步先观察图形的构成，确定整个图形由多少个完全相同的基本单元组成；第二步回忆旋转对称图形的性质：若图形由n个完全相同的基本单元组成，要使旋转后与自身重合，最小旋转角度为$\frac{360°}{n}$，只要旋转角度是该最小角度的整数倍都满足要求；第三步结合计算结果匹配选项即可得到答案。
【解析】
观察图形可知，该图形由4个完全相同的基本图形组成，根据旋转对称图形的性质，要使旋转后图形与自身重合，最小旋转角度为$\frac{360°}{4}=90°$，即旋转角度为90°的整数倍时均符合要求，对比选项，只有90°满足条件，故选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形、旋转的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是准确识别图形的重复基本单元数量，掌握最小旋转角的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查旋转对称图形的旋转角判断，解题思路如下：第一步先观察图形的构成，确定整个图形由多少个完全相同的基本单元组成；第二步回忆旋转对称图形的性质：若图形由n个完全相同的基本单元组成，要使旋转后与自身重合，最小旋转角度为$\frac{360°}{n}$，只要旋转角度是该最小角度的整数倍都满足要求；第三步结合计算结果匹配选项即可得到答案。
【解析】
观察图形可知，该图形由4个完全相同的基本图形组成，根据旋转对称图形的性质，要使旋转后图形与自身重合，最小旋转角度为$\frac{360°}{4}=90°$，即旋转角度为90°的整数倍时均符合要求，对比选项，只有90°满足条件，故选C。
【答案】
C
【知识点】
旋转对称图形、旋转的性质
【点评】
本题属于基础类题型，解题核心是准确识别图形的重复基本单元数量，掌握最小旋转角的计算方法即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2.若点$P(3,-n),Q(m,-4)$关于原点对称,则$P,Q$两点间的距离是(
A.5
B.10
C.20
D.$10\sqrt{2}$
图28—4
图28—5
B
)A.5
B.10
C.20
D.$10\sqrt{2}$
图28—4
图28—5
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。我们先利用该规律求出m、n的取值，确定P、Q两点的具体坐标，再代入平面直角坐标系两点间距离公式，即可算出两点的距离。
【解析】
∵点$P(3,-n)$，$Q(m,-4)$关于原点对称
根据关于原点对称的点的坐标性质：若点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$，可得：
$m=-3$，$-n=4$，即$n=-4$
∴P点坐标为$(3,4)$，Q点坐标为$(-3,-4)$
根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
代入P、Q坐标得：
$PQ=\sqrt{[3-(-3)]^2+[4-(-4)]^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对基础坐标性质和距离公式的掌握，熟练记忆相关公式和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标均互为相反数。我们先利用该规律求出m、n的取值，确定P、Q两点的具体坐标，再代入平面直角坐标系两点间距离公式，即可算出两点的距离。
【解析】
∵点$P(3,-n)$，$Q(m,-4)$关于原点对称
根据关于原点对称的点的坐标性质：若点$(x,y)$关于原点对称的点为$(-x,-y)$，可得：
$m=-3$，$-n=4$，即$n=-4$
∴P点坐标为$(3,4)$，Q点坐标为$(-3,-4)$
根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离$d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
代入P、Q坐标得：
$PQ=\sqrt{[3-(-3)]^2+[4-(-4)]^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$
【答案】
B
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征；两点间距离公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对基础坐标性质和距离公式的掌握，熟练记忆相关公式和性质即可快速解题。
【难度系数】
0.8
3.如图28－5所示，Rt△ABC的边BC绕点C旋转到CE的位置，则下列说法正确的是(
A.点B与点D为对应点，且∠ACD=∠BCE
B.∠ACB=∠BCE
C.AB=DE
D.∠ECD=∠BCD
C
)A.点B与点D为对应点，且∠ACD=∠BCE
B.∠ACB=∠BCE
C.AB=DE
D.∠ECD=∠BCD
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确旋转的性质：图形旋转前后与原图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，所有旋转角相等。首先根据题干“边BC绕点C旋转到CE的位置”，可判断△ABC绕点C旋转得到△DEC，即△ABC≌△DEC，再结合旋转的对应元素逐一判断四个选项即可。
【解析】
由题意可知，Rt△ABC绕点C旋转得到Rt△DEC，根据旋转的性质可得△ABC≌△DEC。
选项A：点B的对应点为点E，而非点D，虽然旋转角∠ACD=∠BCE成立，但对应点描述错误，故A错误；
选项B：全等三角形对应角相等，∠ACB的对应角为∠ECD，即∠ACB=∠ECD，与∠BCE不相等，故B错误；
选项C：全等三角形对应边相等，AB与DE是对应边，因此AB=DE，故C正确；
选项D：∠ECD与∠ACB是对应角，二者相等，与∠BCD不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确识别旋转前后的对应点、对应边、对应角，结合全等的性质判断即可，掌握旋转的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确旋转的性质：图形旋转前后与原图形全等，对应边相等、对应角相等，对应点与旋转中心连线的夹角为旋转角，所有旋转角相等。首先根据题干“边BC绕点C旋转到CE的位置”，可判断△ABC绕点C旋转得到△DEC，即△ABC≌△DEC，再结合旋转的对应元素逐一判断四个选项即可。
【解析】
由题意可知，Rt△ABC绕点C旋转得到Rt△DEC，根据旋转的性质可得△ABC≌△DEC。
选项A：点B的对应点为点E，而非点D，虽然旋转角∠ACD=∠BCE成立，但对应点描述错误，故A错误；
选项B：全等三角形对应角相等，∠ACB的对应角为∠ECD，即∠ACB=∠ECD，与∠BCE不相等，故B错误；
选项C：全等三角形对应边相等，AB与DE是对应边，因此AB=DE，故C正确；
选项D：∠ECD与∠ACB是对应角，二者相等，与∠BCD不相等，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
旋转的性质，全等三角形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是准确识别旋转前后的对应点、对应边、对应角，结合全等的性质判断即可，掌握旋转的基本性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
