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16. 如图，$AB=2$，$AC=5$，延长$BC$到点$D$，使$BD=3BC$，则$AD$的长为
11
。答案
$11$
解析
【分析】
解题时先观察图形，明确A、B、C、D四点共线，点的顺序为A、B、C、D。我们可以先通过已知的AB、AC长度，利用线段的差求出中间线段BC的长度；再根据BD=3BC的条件算出BD的长度；最后AD是A到D的线段，等于AB与BD的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据线段的和差关系计算：
1. 先求BC的长度：
$\because AB=2$，$AC=5$
$\therefore BC=AC-AB=5-2=3$
2. 再求BD的长度：
$\because BD=3BC$
$\therefore BD=3×3=9$
3. 最后求AD的长度：
$AD=AB+BD=2+9=11$
【答案】
$\boxed{11}$
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是结合图形理清各线段的位置和数量关系，先求出中间量BC的长度，再逐步推导所求线段长度，计算时注意不要混淆线段的倍数关系即可。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形，明确A、B、C、D四点共线，点的顺序为A、B、C、D。我们可以先通过已知的AB、AC长度，利用线段的差求出中间线段BC的长度；再根据BD=3BC的条件算出BD的长度；最后AD是A到D的线段，等于AB与BD的和，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：根据线段的和差关系计算：
1. 先求BC的长度：
$\because AB=2$，$AC=5$
$\therefore BC=AC-AB=5-2=3$
2. 再求BD的长度：
$\because BD=3BC$
$\therefore BD=3×3=9$
3. 最后求AD的长度：
$AD=AB+BD=2+9=11$
【答案】
$\boxed{11}$
【知识点】
线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题核心是结合图形理清各线段的位置和数量关系，先求出中间量BC的长度，再逐步推导所求线段长度，计算时注意不要混淆线段的倍数关系即可。
【难度系数】
0.8
17. 已知实数$a,b,c,d,m$，若$a,b$互为相反数，$c,d$互为倒数，$m$的绝对值为2，则$2(a+b)+cd+m^2+1$的值是
6
。答案
$6$
解析
【分析】
解题首先需要提取题目中的关键条件，结合对应代数概念的性质推导所需代数式的值：
1. 由“a、b互为相反数”，根据相反数的性质可得a+b=0；
2. 由“c、d互为倒数”，根据倒数的性质可得cd=1；
3. 由“m的绝对值为2”，可知m=±2，根据乘方的性质，互为相反数的两个数平方相等，可得m²=4；
最后将上述三个结果代入待求的代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∵c，d互为倒数，
∴$cd = 1$，
∵m的绝对值为2，即$\left|m\right|=2$，
∴$m^2 = (\pm2)^2 = 4$，
将$a+b=0$，$cd=1$，$m^2=4$代入代数式得：
$2(a+b) + cd + m^2 + 1$
$= 2×0 + 1 + 4 + 1$
$= 0 + 1 + 4 + 1$
$= 6$
【答案】
$6$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，乘方运算
【点评】
本题考查代数基础概念的应用，解题核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，将其转化为对应数值后代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题首先需要提取题目中的关键条件，结合对应代数概念的性质推导所需代数式的值：
1. 由“a、b互为相反数”，根据相反数的性质可得a+b=0；
2. 由“c、d互为倒数”，根据倒数的性质可得cd=1；
3. 由“m的绝对值为2”，可知m=±2，根据乘方的性质，互为相反数的两个数平方相等，可得m²=4；
最后将上述三个结果代入待求的代数式，按照先乘除后加减的运算顺序计算即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，
∴$a + b = 0$，
∵c，d互为倒数，
∴$cd = 1$，
∵m的绝对值为2，即$\left|m\right|=2$，
∴$m^2 = (\pm2)^2 = 4$，
将$a+b=0$，$cd=1$，$m^2=4$代入代数式得：
$2(a+b) + cd + m^2 + 1$
$= 2×0 + 1 + 4 + 1$
$= 0 + 1 + 4 + 1$
$= 6$
【答案】
$6$
【知识点】
相反数的性质，倒数的性质，乘方运算
【点评】
本题考查代数基础概念的应用，解题核心是熟练掌握相反数、倒数、绝对值的相关性质，将其转化为对应数值后代入计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8
18. 某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下(单位:千米):
（1）收工时该检修小组在A地的东边还是西边？距A地多少千米？
（2）若行驶过程中每千米耗油0.4升，则共耗油多少升？
（1）收工时该检修小组在A地的东边还是西边？距A地多少千米？
（2）若行驶过程中每千米耗油0.4升，则共耗油多少升？
答案
(1) 在A地的西边,距A地5千米处 (2) 14升
解析
【分析】
（1）要判断收工时检修小组相对A地的位置，需将五次行驶的记录做代数和计算，正负数代表行驶方向，若结果为正说明在A地东边，结果为负说明在A地西边，结果的绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量只和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算五次行驶路程的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
（1）计算五次行驶记录的代数和：
$\begin{aligned}-4 + 7 - 9 + 8 -7&=(-4-9-7)+(7+8)\\&=-20+15\\&=-5\end{aligned}$
结果为-5，负号代表方向向西，绝对值5代表距离A地5千米。
（2）先计算总行驶路程，即各次行驶记录的绝对值之和：
$\begin{aligned}|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|-7|&=4+7+9+8+7\\&=35（千米）\end{aligned}$
总耗油量为：$35×0.4=14$（升）
【答案】
(1) 在A地的西边,距A地5千米处 (2) 14升
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数加减运算
【点评】
本题结合实际生活场景考查有理数相关知识的应用，解题的核心是明确“位移计算带符号，路程计算取绝对值”的区别，是正负数应用类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
（1）要判断收工时检修小组相对A地的位置，需将五次行驶的记录做代数和计算，正负数代表行驶方向，若结果为正说明在A地东边，结果为负说明在A地西边，结果的绝对值就是距A地的距离。（2）耗油量只和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，因此需要先计算五次行驶路程的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可得到总耗油量。
【解析】
（1）计算五次行驶记录的代数和：
$\begin{aligned}-4 + 7 - 9 + 8 -7&=(-4-9-7)+(7+8)\\&=-20+15\\&=-5\end{aligned}$
结果为-5，负号代表方向向西，绝对值5代表距离A地5千米。
（2）先计算总行驶路程，即各次行驶记录的绝对值之和：
$\begin{aligned}|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|-7|&=4+7+9+8+7\\&=35（千米）\end{aligned}$
总耗油量为：$35×0.4=14$（升）
【答案】
(1) 在A地的西边,距A地5千米处 (2) 14升
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用；有理数加减运算
【点评】
本题结合实际生活场景考查有理数相关知识的应用，解题的核心是明确“位移计算带符号，路程计算取绝对值”的区别，是正负数应用类的典型基础题。
【难度系数】
0.8
19. 一辆普通列车从甲地出发，需行驶3.5小时到达乙地。开通高铁后，从甲地到乙地只需1小时。已知从甲地到乙地的高铁运行里程比普通列车运行里程缩短了40千米，且高铁比普通列车平均速度快200千米/时，求高铁的平均速度。
答案
设高铁的平均速度为$x$千米/时,则普通列车的平均速度为$(x-200)$千米/时。由题意,得$3.5(x-200)=x+40$,解得$x=296$。所以高铁的平均速度为296千米/时。
解析
【分析】
这是典型的行程类应用题，解题核心利用“路程=速度×时间”的基本公式找等量关系。首先明确未知量是高铁的平均速度，我们可以直接设其为未知数x；根据高铁比普通列车快200千米/时，可表示出普通列车的平均速度为$(x-200)$千米/时。再分析路程关系：普通列车行驶的总路程等于它的速度乘行驶时间，高铁行驶的总路程等于它的速度乘行驶时间，题目说明高铁路程比普通列车短40千米，即普通列车的路程=高铁的路程+40千米，根据这个等量关系即可列出一元一次方程求解。
【解析】
解：设高铁的平均速度为$x$千米/时，则普通列车的平均速度为$(x-200)$千米/时。
根据普通列车与高铁的路程关系，列方程得：
$3.5(x-200)=x+40$
展开左边得：$3.5x - 700 = x + 40$
移项合并同类项得：$2.5x = 740$
系数化为1得：$x = 296$
检验：把$x=296$代入原方程，左边$=3.5×(296-200)=336$，右边$=296+40=336$，左边=右边，且符合实际意义。
【答案】
高铁的平均速度为296千米/时。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题的关键是理清速度、时间、路程三个量之间的对应关系，准确找到两种列车行驶路程的等量关系建立方程，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
这是典型的行程类应用题，解题核心利用“路程=速度×时间”的基本公式找等量关系。首先明确未知量是高铁的平均速度，我们可以直接设其为未知数x；根据高铁比普通列车快200千米/时，可表示出普通列车的平均速度为$(x-200)$千米/时。再分析路程关系：普通列车行驶的总路程等于它的速度乘行驶时间，高铁行驶的总路程等于它的速度乘行驶时间，题目说明高铁路程比普通列车短40千米，即普通列车的路程=高铁的路程+40千米，根据这个等量关系即可列出一元一次方程求解。
【解析】
解：设高铁的平均速度为$x$千米/时，则普通列车的平均速度为$(x-200)$千米/时。
根据普通列车与高铁的路程关系，列方程得：
$3.5(x-200)=x+40$
展开左边得：$3.5x - 700 = x + 40$
移项合并同类项得：$2.5x = 740$
系数化为1得：$x = 296$
检验：把$x=296$代入原方程，左边$=3.5×(296-200)=336$，右边$=296+40=336$，左边=右边，且符合实际意义。
【答案】
高铁的平均速度为296千米/时。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题的关键是理清速度、时间、路程三个量之间的对应关系，准确找到两种列车行驶路程的等量关系建立方程，计算时注意小数运算的准确性即可。
【难度系数】
0.7
