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20. 如图，在数轴上，点O是原点，点A表示－2，点B在点A的右侧，且AB＝12。
（1）求点B表示的数。
（2）若动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当AB＝2BP时，求点P运动的时间。
（1）求点B表示的数。
（2）若动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，当AB＝2BP时，求点P运动的时间。
答案
(1) $10$ (2) 点P运动的时间是3秒或9秒
解析
【分析】
（1）数轴上右侧的点表示的数大于左侧的数，已知点A表示的数和AB的长度，点B在A右侧，因此用点A表示的数加上AB的长度即可求出点B表示的数。
（2）先设点P的运动时间为t秒，根据速度可写出t秒后点P表示的数；由AB=2BP可推出BP的长度，再结合数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值，列方程求解即可，注意距离为非负数，因此要分点P在点B左侧、点P在点B右侧两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
（1）
∵点A表示的数是-2，点B在点A右侧，且AB=12
∴点B表示的数为：$-2 + 12 = 10$
（2）设点P运动的时间为t秒，
∵点P从点A出发，速度为2个单位/秒，沿数轴正方向运动，
∴t秒后点P表示的数为：$-2 + 2t$
由题意AB=12，且AB=2BP，得：$2BP=12$，即$BP=6$
数轴上点P到点B的距离为$\left| (-2+2t) - 10 \right| = 6$，即$\left| 2t - 12 \right| = 6$
分两种情况：
①当点P在点B左侧时，$2t - 12 = -6$，解得$t=3$
②当点P在点B右侧时，$2t - 12 = 6$，解得$t=9$
综上，点P运动的时间为3秒或9秒。
【答案】
（1）$\boxed{10}$；（2）$\boxed{3秒或9秒}$
【知识点】
数轴的应用；动点问题；一元一次方程求解
【点评】
本题是数轴基础题型，重点考察数轴上点的表示及两点距离的计算，第二问需要注意分情况讨论点P相对于点B的位置，培养分类讨论的思维，避免漏解。
【难度系数】
0.7
（1）数轴上右侧的点表示的数大于左侧的数，已知点A表示的数和AB的长度，点B在A右侧，因此用点A表示的数加上AB的长度即可求出点B表示的数。
（2）先设点P的运动时间为t秒，根据速度可写出t秒后点P表示的数；由AB=2BP可推出BP的长度，再结合数轴上两点间的距离等于两点对应数之差的绝对值，列方程求解即可，注意距离为非负数，因此要分点P在点B左侧、点P在点B右侧两种情况讨论，避免漏解。
【解析】
（1）
∵点A表示的数是-2，点B在点A右侧，且AB=12
∴点B表示的数为：$-2 + 12 = 10$
（2）设点P运动的时间为t秒，
∵点P从点A出发，速度为2个单位/秒，沿数轴正方向运动，
∴t秒后点P表示的数为：$-2 + 2t$
由题意AB=12，且AB=2BP，得：$2BP=12$，即$BP=6$
数轴上点P到点B的距离为$\left| (-2+2t) - 10 \right| = 6$，即$\left| 2t - 12 \right| = 6$
分两种情况：
①当点P在点B左侧时，$2t - 12 = -6$，解得$t=3$
②当点P在点B右侧时，$2t - 12 = 6$，解得$t=9$
综上，点P运动的时间为3秒或9秒。
【答案】
（1）$\boxed{10}$；（2）$\boxed{3秒或9秒}$
【知识点】
数轴的应用；动点问题；一元一次方程求解
【点评】
本题是数轴基础题型，重点考察数轴上点的表示及两点距离的计算，第二问需要注意分情况讨论点P相对于点B的位置，培养分类讨论的思维，避免漏解。
【难度系数】
0.7
21. 甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，定价相同，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为5元。而甲、乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠。某班现需买球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。
（1）设购买的乒乓球为x盒，分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍时需支付的费用。
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？
（3）若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？
（1）设购买的乒乓球为x盒，分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍时需支付的费用。
（2）当购买乒乓球多少盒时，在甲、乙两店所需支付的费用相同？
（3）若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？
答案
(1) 甲:$(5x+125)$元,乙:$(4.5x+135)$元 (2) 20盒
(3) 买15盒去甲店比较合算,买30盒去乙店比较合算
(3) 买15盒去甲店比较合算,买30盒去乙店比较合算
解析
【分析】
（1）要分别计算两店的费用，需先明确两店的优惠规则：甲店买1副球拍送1盒乒乓球，因此买5副球拍送5盒乒乓球，仅需为超出5盒的乒乓球付费，再加上球拍的总费用即可得甲店总费用；乙店全部商品打九折，先计算球拍和乒乓球的总定价，再乘0.9即可得乙店总费用。
（2）费用相同即两店的费用表达式相等，列出一元一次方程求解即可得到对应的乒乓球盒数。
（3）要判断哪家合算，只需将乒乓球盒数分别代入两店的费用表达式，计算出费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
（1）甲店费用：买5副球拍的费用为$5×30=150$元，赠送5盒乒乓球，因此需付费的乒乓球为$(x-5)$盒，乒乓球费用为$5(x-5)$元，总费用为：
$150 + 5(x-5) = 5x + 125$（元）
乙店费用：球拍和乒乓球的总定价为$5×30 + 5x = 150 + 5x$元，打九折后总费用为：
$0.9×(150 + 5x) = 4.5x + 135$（元）
（2）令两店费用相等，列方程：
$5x + 125 = 4.5x + 135$
移项得：$5x - 4.5x = 135 - 125$
合并同类项得：$0.5x = 10$
系数化为1得：$x = 20$
（3）①当$x=15$时：
甲店费用：$5×15 + 125 = 200$元
乙店费用：$4.5×15 + 135 = 202.5$元
因为$200 ＜ 202.5$，所以买15盒时去甲店合算。
②当$x=30$时：
甲店费用：$5×30 + 125 = 275$元
乙店费用：$4.5×30 + 135 = 270$元
因为$270 ＜ 275$，所以买30盒时去乙店合算。
【答案】
(1) 甲店：$\boldsymbol{(5x+125)}$元，乙店：$\boldsymbol{(4.5x+135)}$元
(2) 20盒
(3) 购买15盒去甲店比较合算，购买30盒去乙店比较合算
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，需要准确理解不同优惠规则的计费逻辑，熟练掌握代数式化简、一元一次方程求解以及数值比较的方法，是贴近生活的典型应用型题目。
【难度系数】
0.7
（1）要分别计算两店的费用，需先明确两店的优惠规则：甲店买1副球拍送1盒乒乓球，因此买5副球拍送5盒乒乓球，仅需为超出5盒的乒乓球付费，再加上球拍的总费用即可得甲店总费用；乙店全部商品打九折，先计算球拍和乒乓球的总定价，再乘0.9即可得乙店总费用。
（2）费用相同即两店的费用表达式相等，列出一元一次方程求解即可得到对应的乒乓球盒数。
（3）要判断哪家合算，只需将乒乓球盒数分别代入两店的费用表达式，计算出费用后比较大小，费用更低的更合算。
【解析】
（1）甲店费用：买5副球拍的费用为$5×30=150$元，赠送5盒乒乓球，因此需付费的乒乓球为$(x-5)$盒，乒乓球费用为$5(x-5)$元，总费用为：
$150 + 5(x-5) = 5x + 125$（元）
乙店费用：球拍和乒乓球的总定价为$5×30 + 5x = 150 + 5x$元，打九折后总费用为：
$0.9×(150 + 5x) = 4.5x + 135$（元）
（2）令两店费用相等，列方程：
$5x + 125 = 4.5x + 135$
移项得：$5x - 4.5x = 135 - 125$
合并同类项得：$0.5x = 10$
系数化为1得：$x = 20$
（3）①当$x=15$时：
甲店费用：$5×15 + 125 = 200$元
乙店费用：$4.5×15 + 135 = 202.5$元
因为$200 ＜ 202.5$，所以买15盒时去甲店合算。
②当$x=30$时：
甲店费用：$5×30 + 125 = 275$元
乙店费用：$4.5×30 + 135 = 270$元
因为$270 ＜ 275$，所以买30盒时去乙店合算。
【答案】
(1) 甲店：$\boldsymbol{(5x+125)}$元，乙店：$\boldsymbol{(4.5x+135)}$元
(2) 20盒
(3) 购买15盒去甲店比较合算，购买30盒去乙店比较合算
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；方案优化选择
【点评】
本题结合生活中的消费优惠场景命题，需要准确理解不同优惠规则的计费逻辑，熟练掌握代数式化简、一元一次方程求解以及数值比较的方法，是贴近生活的典型应用型题目。
【难度系数】
0.7
