22. 如图①，OC平分∠AOB，OD在∠BOC的内部，OE平分∠AOD。
（1）如图②，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度数。
（2）设∠COE=x，用含x的代数式表示∠BOD的度数。
（3）若∠COE与∠BOD互余，∠AOB与∠COD互补，求∠AOB的度数。

(1) $35°$
(2) 设$∠ COD=α$,由$∠ COE=x$,得$∠ EOD=x+α$。因为OE平分$∠ AOD$,所以$∠ AOD=2∠ EOD=2(x+α)$,故$∠ AOC=2x+α$。因为OC平分$∠ AOB$,所以$∠ BOC=∠ AOC=2x+α$。所以$∠ BOD=∠ BOC-∠ COD=2x$。
(3) 由上题得$∠ BOD=2x$。因为$∠ COE$与$∠ BOD$互余,所以$x+2x=90°$,解得$x=30°$。因为$∠ AOB$与$∠ COD$互补,所以$4x+2α+α=180°$,即$4×30°+3α=180°$,解得$α=20°$。故$∠ AOB=160°$。

【分析】
本题是角的综合运算类题目，解题思路如下：
（1）先根据角平分线的性质求出∠AOC的度数，结合∠COD的度数求出∠AOD，再利用OE平分∠AOD的性质即可得到∠DOE的度数；
（2）设∠COD为参数，结合∠COE=x表示出∠EOD，再根据角平分线性质依次表示出∠AOD、∠AOC、∠BOC，最后通过角的和差关系消去参数，即可得到∠BOD和x的数量关系；
（3）直接利用（2）的结论，结合互余（两角和为90°）、互补（两角和为180°）的定义列方程求解，即可得到∠AOB的度数。
【解析】
（1）
∵OC平分∠AOB，∠AOB=120°，
∴$∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB=60°$，
∵∠COD=10°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=60°+10°=70°，
又
∵OE平分∠AOD，
∴$∠ DOE=\frac{1}{2}∠ AOD=\frac{1}{2}×70°=35°$。
（2）设∠COD=α，
∵∠COE=x，
∴∠EOD=∠COE+∠COD=x+α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠EOD=2(x+α)，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=2(x+α)-α=2x+α，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=2x+α，
∴∠BOD=∠BOC-∠COD=2x+α-α=2x。
（3）由（2）得∠BOD=2x，设∠COD=α，
∵∠COE和∠BOD互余，
∴∠COE+∠BOD=90°，即x+2x=90°，解得x=30°，
∵OC平分∠AOB，∠AOC=2x+α，
∴∠AOB=2∠AOC=2(2x+α)=4x+2α，
∵∠AOB和∠COD互补，
∴∠AOB+∠COD=180°，即4x+2α+α=180°，
将x=30°代入得：$4×30°+3α=180°$，解得α=20°，
∴$∠ AOB=4×30°+2×20°=160°$。
【答案】
（1）$\boxed{35°}$
（2）$\boxed{∠BOD=2x}$
（3）$\boxed{160°}$
【知识点】
角平分线的定义；余角补角的定义；角的和差计算
【点评】
本题综合考察角的相关运算，解题的关键是理清各个角之间的数量关系，熟练运用角平分线、互余、互补的性质，借助设参数的方法可以更清晰地梳理角的关系，降低解题难度。
【难度系数】
0.7