13. 先化简,再求值:$(3a^2 + 2ab) - 2(a + ab)$,其中$a = -1$。

原式$=3a^2-2a$。当$a=-1$时,值为$5$。

【分析】
这是一道整式化简求值类题目，解题思路清晰分为三步：第一步先去括号，注意括号前的系数为-2，去括号时括号内的每一项都要与-2相乘，同时注意符号变化；第二步合并同类项，把式子化简到最简形式；第三步将已知的a的取值代入最简式中计算，即可得到最终结果。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}(3a^2 + 2ab) - 2(a + ab) &= 3a^2 + 2ab - 2a - 2ab \\&= 3a^2 - 2a\end{aligned}$
再将$a=-1$代入化简后的式子求值：
当$a=-1$时，
$\begin{aligned}原式 &= 3× (-1)^2 - 2× (-1) \\&= 3×1 + 2 \\&= 3 + 2 \\&= 5\end{aligned}$
【答案】
原式化简为$3a^2-2a$，当$a=-1$时，值为$5$。
【知识点】
整式的加减，去括号法则，代数式求值
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查去括号的符号规则以及合并同类项的方法，熟练掌握化简求值的常规步骤即可顺利解答，计算时需注意符号变化避免出错。
【难度系数】
0.8

14. 解方程：
（1）$2x+1=3$；
（2）$3(x-7)-5(x-4)=15$；
（3）$\frac{x-1}{2}$ $\frac{x+2}{5}+1$。

(1) $x=1$ (2) $x=-8$ (3) $x=\dfrac{19}{3}$

【分析】
这三道题均为一元一次方程求解问题，解题核心是利用等式的性质逐步将方程化简为$x=a$的形式：
1. 第(1)题无括号、无分母，直接通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
2. 第(2)题含有括号，先按照去括号法则去掉括号，再依次进行移项、合并同类项、系数化为1的操作，注意去括号时不要弄错符号；
3. 第(3)题含有分母，先找到分母2和5的最小公倍数10，方程两边同时乘10去掉分母，注意常数项1也要乘10避免漏乘，再按去括号、移项等常规步骤求解即可。
【解析】
(1) 解方程$2x+1=3$：
移项，得$2x=3-1$，
合并同类项，得$2x=2$，
系数化为1，得$x=1$。
(2) 解方程$3(x-7)-5(x-4)=15$：
去括号，得$3x-21-5x+20=15$，
合并同类项，得$-2x-1=15$，
移项，得$-2x=15+1$，
合并同类项，得$-2x=16$，
系数化为1，得$x=-8$。
(3) 解方程$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{x+2}{5}+1$：
去分母（方程两边同乘10），得$5(x-1)=2(x+2)+10$，
去括号，得$5x-5=2x+4+10$，
合并同类项，得$5x-5=2x+14$，
移项，得$5x-2x=14+5$，
合并同类项，得$3x=19$，
系数化为1，得$x=\dfrac{19}{3}$。
【答案】
(1) $x=1$；(2) $x=-8$；(3) $x=\dfrac{19}{3}$
【知识点】
一元一次方程的解法；等式的性质；去括号法则
【点评】
本题属于一元一次方程的基础训练题，覆盖了无括号、有括号、含分母三种常见的一元一次方程类型，能够有效考查学生对一元一次方程解题步骤的掌握程度，解题时需注意去括号的符号变化、去分母不要漏乘常数项、移项要变号等易错点。
【难度系数】
0.8

15. 如图，平面上四点$A,B,C,D$，请用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）。
（1）作直线$AB$，射线$AD$。
（2）连结$BC$并延长到点$E$，使得$CE=BC$。
（3）在线段$BD$上取点$F$，使$FA+FC$的值最小，并说明理由。

(1) 略 (2) 略
(3) 连结$AC$,与$BD$相交于点$F$,点$F$即为所求的点。理由:两点之间,线段最短。

【分析】
（1）作直线AB要明确直线无端点、可向两端无限延伸，只需用直尺过A、B两点绘制直线即可；作射线AD要注意射线仅有一个端点，以A为端点，过D点向外侧延伸绘制即可。
（2）先连接BC得到线段BC，要得到CE=BC，可先用圆规量取BC的长度，再以C为圆心、BC长为半径画弧，弧与BC延长线的交点就是E，即可满足CE=BC的要求。
（3）要让BD上的点F满足FA+FC的值最小，依据两点之间线段最短的性质，只需连接A、C两点，AC和BD的交点就是所求的F点，此时FA+FC的和等于AC的长度，是最小的。
【解析】
（1）将直尺边缘对齐A、B两点，绘制同时穿过A、B的直线，即为直线AB；再将直尺边缘对齐A、D两点，以A为端点，向D点方向绘制一端无限延伸的线，即为射线AD，保留作图痕迹。
（2）先用直尺连接B、C两点得到线段BC，将线段BC向C点一侧延长；再用圆规的一脚固定在B点，调整圆规张角使另一脚落在C点，量取BC的长度，保持圆规张角不变，将圆规一脚固定在C点，在BC的延长线上画弧，弧与延长线的交点即为点E，此时CE=BC，保留作图痕迹。
（3）用直尺连接A、C两点，线段AC与线段BD的交点即为所求的点F。
理由：两点之间，线段最短，此时FA+FC=AC，若在BD上任取其他点，该点到A、C的距离和均大于AC的长度，因此点F可使FA+FC的值最小。
【答案】
(1) 略
(2) 略
(3) 连结$AC$,与$BD$相交于点$F$,点$F$即为所求的点。理由:两点之间,线段最短。
【知识点】
尺规作图；最短路径；线段的性质
【点评】
本题是基础作图类题目，既考查了直线、射线、线段的基本作图方法，也结合了最短路径的实际应用，解题时要注意区分直线、射线、线段的特征，作图需保留完整痕迹，理解两点之间线段最短的性质是解决第三问的关键。
【难度系数】
0.8