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1.父亲与小强下棋,父亲胜一盘记2分,小强胜一盘记3分,没有平局.下了10盘后,两人得分相等.设小强胜的盘数是$x$,则$x$应满足的方程是(
A.$2x=3(10-x)$
B.$3x=2(10-x)$
C.$2x=3(10+x)$
D.$3x=2(10+x)$
B
).A.$2x=3(10-x)$
B.$3x=2(10-x)$
C.$2x=3(10+x)$
D.$3x=2(10+x)$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先要找准核心等量关系：下完10盘后两人得分相等。接下来逐步推导各量：已知总盘数为10且无平局，小强胜x盘，那么父亲胜的盘数就是总盘数减去小强胜的盘数，即(10-x)盘。再根据计分规则分别计算两人总得分：小强胜1盘得3分，总得分是3x分；父亲胜1盘得2分，总得分是2(10-x)分。最后根据得分相等即可列出对应方程。
【解析】
解：已知小强胜的盘数为x，总盘数为10且无平局，因此父亲胜的盘数为$(10-x)$盘。
小强的总得分：$3× x=3x$（分）
父亲的总得分：$2×(10-x)=2(10-x)$（分）
根据两人得分相等，可列方程：$3x=2(10-x)$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、找等量关系列方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题核心是抓住“得分相等”的等量关系，准确梳理两人胜场数的对应关系即可快速求解，属于该类题型的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要找准核心等量关系：下完10盘后两人得分相等。接下来逐步推导各量：已知总盘数为10且无平局，小强胜x盘，那么父亲胜的盘数就是总盘数减去小强胜的盘数，即(10-x)盘。再根据计分规则分别计算两人总得分：小强胜1盘得3分，总得分是3x分；父亲胜1盘得2分，总得分是2(10-x)分。最后根据得分相等即可列出对应方程。
【解析】
解：已知小强胜的盘数为x，总盘数为10且无平局，因此父亲胜的盘数为$(10-x)$盘。
小强的总得分：$3× x=3x$（分）
父亲的总得分：$2×(10-x)=2(10-x)$（分）
根据两人得分相等，可列方程：$3x=2(10-x)$
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用、找等量关系列方程
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题核心是抓住“得分相等”的等量关系，准确梳理两人胜场数的对应关系即可快速求解，属于该类题型的常考基础题。
【难度系数】
0.8
2.阳光中学七(2)班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共比赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？设该队胜了$x$场，则可列方程为(
A.$2(12-x)+x=20$
B.$2(12+x)+x=20$
C.$2x+(12-x)=20$
D.$2x+(12+x)=20$
C
)。A.$2(12-x)+x=20$
B.$2(12+x)+x=20$
C.$2x+(12-x)=20$
D.$2x+(12+x)=20$
答案
2.C
解析:设该队胜了$x$场,则该队负了$(12-x)$场.所以方程为$2x+(12-x)=20$.
解析:设该队胜了$x$场,则该队负了$(12-x)$场.所以方程为$2x+(12-x)=20$.
解析
【分析】
解题时先明确题目核心等量关系：总得分=胜场总得分+负场总得分。首先结合设的胜场数$x$和总比赛场数12场，求出负场的数量；再分别计算胜场、负场的总得分，胜场总得分=胜场数×单场胜场得分，负场总得分=负场数×单场负场得分；最后将两部分得分相加等于总得分20，即可列出对应方程匹配选项。
【解析】
设该队胜了$x$场，已知一共比赛12场，则负的场数为$(12-x)$场。
胜场总得分：$2× x=2x$分
负场总得分：$1×(12-x)=(12-x)$分
根据总得分是20分，可列方程：$2x+(12-x)=20$
因此选C。
【答案】C
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题
【点评】
本题是基础的方程应用题型，解题核心是找准总得分的等量关系，准确表示出胜、负场的数量及对应得分即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题目核心等量关系：总得分=胜场总得分+负场总得分。首先结合设的胜场数$x$和总比赛场数12场，求出负场的数量；再分别计算胜场、负场的总得分，胜场总得分=胜场数×单场胜场得分，负场总得分=负场数×单场负场得分；最后将两部分得分相加等于总得分20，即可列出对应方程匹配选项。
【解析】
设该队胜了$x$场，已知一共比赛12场，则负的场数为$(12-x)$场。
胜场总得分：$2× x=2x$分
负场总得分：$1×(12-x)=(12-x)$分
根据总得分是20分，可列方程：$2x+(12-x)=20$
因此选C。
【答案】C
【知识点】
一元一次方程应用；比赛积分问题
【点评】
本题是基础的方程应用题型，解题核心是找准总得分的等量关系，准确表示出胜、负场的数量及对应得分即可顺利列出方程。
【难度系数】
0.8
3.足球比赛中胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.在中超联赛中，某队一共比赛了16场，其中负了2场，共积30分，则该队获胜了（
A.6场
B.7场
C.8场
D.9场
C
）.A.6场
B.7场
C.8场
D.9场
答案
3.C
解析
【分析】
这是比赛积分类的一元一次方程实际应用题，解题核心是找准总积分的等量关系。首先负场积0分，不贡献积分，先计算出胜场和平场的总场次：总比赛16场减去负的2场，得到胜和平共14场。接下来设胜场数为未知数x，平场数就可以用含x的式子表示，再结合“胜场总积分+平场总积分=总积分30分”的等量关系列方程，求解即可得到答案。
【解析】
解：设该队获胜了x场。
已知总比赛16场，负2场，因此平的场数为：$16 - 2 - x = 14 - x$（场）
根据积分规则和总积分30分，可列方程：
$3x + 1×(14 - x) = 30$
化简方程：
$3x + 14 - x = 30$
$2x = 30 - 14$
$2x = 16$
解得：$x = 8$
即该队获胜了8场。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛积分问题
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题的关键是先排除不产生积分的场次，再根据总积分的等量关系列方程求解，逻辑清晰，掌握基础的列方程解应用题的步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
这是比赛积分类的一元一次方程实际应用题，解题核心是找准总积分的等量关系。首先负场积0分，不贡献积分，先计算出胜场和平场的总场次：总比赛16场减去负的2场，得到胜和平共14场。接下来设胜场数为未知数x，平场数就可以用含x的式子表示，再结合“胜场总积分+平场总积分=总积分30分”的等量关系列方程，求解即可得到答案。
【解析】
解：设该队获胜了x场。
已知总比赛16场，负2场，因此平的场数为：$16 - 2 - x = 14 - x$（场）
根据积分规则和总积分30分，可列方程：
$3x + 1×(14 - x) = 30$
化简方程：
$3x + 14 - x = 30$
$2x = 30 - 14$
$2x = 16$
解得：$x = 8$
即该队获胜了8场。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛积分问题
【点评】
本题是典型的积分类实际应用题，解题的关键是先排除不产生积分的场次，再根据总积分的等量关系列方程求解，逻辑清晰，掌握基础的列方程解应用题的步骤即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
4. 
，长方形ABCD可以分割成四种大小不同的七个正方形.若AB=22，则AD=
，长方形ABCD可以分割成四种大小不同的七个正方形.若AB=22，则AD=30
.答案
4.30
解析:如图，
设最小的正方形的边长为$x$，
则1号正方形的边长为$3x$，
2号正方形的边长为$x+3x=4x$，
3号正方形的边长为$3x+4x+4x=11x$.
由$AB=22$,可得$11x=22$，
解得$x=2$.所以$AD=15x=30$.
解析
【分析】
遇到这类几何分割求边长的问题，首先利用正方形四条边长相等的性质找各部分边长的关系。我们从最小的正方形入手设未知数，它的边长是最基础的量，其余正方形的边长都可以用它的长度表示：首先观察最右侧3个叠放的最小正方形，高度和1号正方形边长相等，可推出1号的边长表达式；2号正方形的边长比1号多1个最小正方形的边长，可得到2号的边长；再结合已知AB=22，且AB的长度等于3号正方形的边长，即可列方程求出未知数的值，最后将AD边对应的各段边长求和，就能得到AD的长度。
【解析】
如图，设最小的正方形的边长为$ x $，
由图形的边长关系可得：
1号正方形的边长为$ 3x $，
2号正方形的边长为$ x+3x=4x $，
3号正方形的边长为$ 3x+4x+4x=11x $。
已知$ AB=22 $，且AB的长度与3号正方形的边长相等，因此列方程：
$ 11x=22 $
解得$ x=2 $。
又AD的长度可表示为$ 15x $，代入$ x=2 $得：
$ AD=15×2=30 $
【答案】
30
【知识点】
一元一次方程的应用、正方形的性质、几何等量关系
【点评】
本题是几何与代数结合的典型应用题，解题核心是通过观察图形梳理各正方形边长的数量关系，合理设未知数建立方程求解，能有效考查学生的图形观察能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.6
遇到这类几何分割求边长的问题，首先利用正方形四条边长相等的性质找各部分边长的关系。我们从最小的正方形入手设未知数，它的边长是最基础的量，其余正方形的边长都可以用它的长度表示：首先观察最右侧3个叠放的最小正方形，高度和1号正方形边长相等，可推出1号的边长表达式；2号正方形的边长比1号多1个最小正方形的边长，可得到2号的边长；再结合已知AB=22，且AB的长度等于3号正方形的边长，即可列方程求出未知数的值，最后将AD边对应的各段边长求和，就能得到AD的长度。
【解析】
如图
，设最小的正方形的边长为$ x $，由图形的边长关系可得：
1号正方形的边长为$ 3x $，
2号正方形的边长为$ x+3x=4x $，
3号正方形的边长为$ 3x+4x+4x=11x $。
已知$ AB=22 $，且AB的长度与3号正方形的边长相等，因此列方程：
$ 11x=22 $
解得$ x=2 $。
又AD的长度可表示为$ 15x $，代入$ x=2 $得：
$ AD=15×2=30 $
【答案】
30
【知识点】
一元一次方程的应用、正方形的性质、几何等量关系
【点评】
本题是几何与代数结合的典型应用题，解题核心是通过观察图形梳理各正方形边长的数量关系，合理设未知数建立方程求解，能有效考查学生的图形观察能力和方程思想的运用能力。
【难度系数】
0.6
5.爸爸和小北共下9局棋(未出现平局),计分规则:爸爸赢一局记1分,小北赢一局记2分.若爸爸和小北共得12分,则爸爸赢了
6
局. 答案
5.6
解析:设爸爸赢了$x$局,则小北赢了$(9-x)$局.
根据题意,得$x+2(9-x)=12$.解得$x=6$.
解析:设爸爸赢了$x$局,则小北赢了$(9-x)$局.
根据题意,得$x+2(9-x)=12$.解得$x=6$.
解析
【分析】
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确题目中的两个等量关系：①爸爸赢的局数+小北赢的局数=总局数9局；②爸爸总得分+小北总得分=12分。我们可以先设爸爸赢的局数为未知数，用总局数表示出小北赢的局数，再根据总得分的等量关系列出方程，最后求解方程就能得到答案。
【解析】
解：设爸爸赢了$x$局，因为9局未出现平局，所以小北赢了$(9-x)$局。
根据两人总得分共12分，列方程得：
$\begin{aligned}x + 2(9-x) &= 12 \\x + 18 - 2x &= 12 \\-x &= -6 \\x &= 6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题核心是准确找到题目中的等量关系，结合已知条件设未知数列方程求解即可，考查学生应用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
这是一道积分类的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确题目中的两个等量关系：①爸爸赢的局数+小北赢的局数=总局数9局；②爸爸总得分+小北总得分=12分。我们可以先设爸爸赢的局数为未知数，用总局数表示出小北赢的局数，再根据总得分的等量关系列出方程，最后求解方程就能得到答案。
【解析】
解：设爸爸赢了$x$局，因为9局未出现平局，所以小北赢了$(9-x)$局。
根据两人总得分共12分，列方程得：
$\begin{aligned}x + 2(9-x) &= 12 \\x + 18 - 2x &= 12 \\-x &= -6 \\x &= 6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
一元一次方程的应用；一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础的方程实际应用题，解题核心是准确找到题目中的等量关系，结合已知条件设未知数列方程求解即可，考查学生应用方程解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
6.在一次有12个队参加的足球单循环赛(每两队之间必须比赛一场)中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
答案
6.设该队负了$x$场,则胜了$(x+2)$场,平了$[11-x-(x+2)]$场.
根据题意,得$3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=18$,解得$x=3$.
所以$11-x-(x+2)=3$,即该队平了3场.
根据题意,得$3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=18$,解得$x=3$.
所以$11-x-(x+2)=3$,即该队平了3场.
解析
【分析】
首先明确单循环赛的规则：12支队伍参赛，每队需要和其余11支队伍各赛1场，因此该队总参赛场次为11场。已知胜场数比负场数多2场，且总积分是18分，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：第一步设负场数为x，用含x的式子分别表示出胜场数和平场数；第二步根据“胜场总积分+平场总积分=总积分18分”的等量关系列方程；第三步解方程求出x的取值，再代入平场数的表达式计算即可得到结果。
【解析】
12个队参加单循环赛，每队的总比赛场次为$12-1=11$场。
设该队负了$x$场，则胜了$(x+2)$场，平的场数为总场次减去胜场数、负场数，即$[11-x-(x+2)]$场。
根据积分规则和总积分18分列方程：
$3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=18$
展开并整理方程：
$3x+6+11-x-x-2=18$
$x+15=18$
解得$x=3$
代入平场数表达式计算：$11-3-(3+2)=3$（场）
【答案】
该队战平3场。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛积分问题
【点评】
本题是典型的比赛类方程应用题，解题的关键是先准确算出单个队伍的总参赛场次，再结合题干给出的场次数量关系、积分规则找准等量关系列方程求解，主要考察学生提取题干信息、应用方程解决实际问题的基础能力。
【难度系数】
0.7
首先明确单循环赛的规则：12支队伍参赛，每队需要和其余11支队伍各赛1场，因此该队总参赛场次为11场。已知胜场数比负场数多2场，且总积分是18分，我们可以通过设未知数列一元一次方程求解：第一步设负场数为x，用含x的式子分别表示出胜场数和平场数；第二步根据“胜场总积分+平场总积分=总积分18分”的等量关系列方程；第三步解方程求出x的取值，再代入平场数的表达式计算即可得到结果。
【解析】
12个队参加单循环赛，每队的总比赛场次为$12-1=11$场。
设该队负了$x$场，则胜了$(x+2)$场，平的场数为总场次减去胜场数、负场数，即$[11-x-(x+2)]$场。
根据积分规则和总积分18分列方程：
$3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=18$
展开并整理方程：
$3x+6+11-x-x-2=18$
$x+15=18$
解得$x=3$
代入平场数表达式计算：$11-3-(3+2)=3$（场）
【答案】
该队战平3场。
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 比赛积分问题
【点评】
本题是典型的比赛类方程应用题，解题的关键是先准确算出单个队伍的总参赛场次，再结合题干给出的场次数量关系、积分规则找准等量关系列方程求解，主要考察学生提取题干信息、应用方程解决实际问题的基础能力。
【难度系数】
0.7
7.某电视台举行知识竞赛，共设25道选择题.参赛者每道题都作答，答对一道题得4分，答错一道题扣1分.下列判断中，不正确的是(
A.可能会有参赛者低于0分
B.参赛者得60分，他答对了17道题
C.答对24道题的得分是答对12道题得分的2倍
D.每位参赛者的得分都是5的倍数
C
).A.可能会有参赛者低于0分
B.参赛者得60分，他答对了17道题
C.答对24道题的得分是答对12道题得分的2倍
D.每位参赛者的得分都是5的倍数
答案
7.C
解析:设参赛者答对$x$道题,则答错$(25-x)$道题,得分为$4x-(25-x)$,即$5x-25$.
A选项,当$x＜5$时,得分低于0分,选项正确.
B选项,$5x-25=60$,解得$x=17$,选项正确.
C选项,$x=24$时,$5x-25=95$;$x=12$时,$5x-25=35$,选项错误.
D选项,$5x-25=5(x-5)$,是5的倍数,选项正确.
解析:设参赛者答对$x$道题,则答错$(25-x)$道题,得分为$4x-(25-x)$,即$5x-25$.
A选项,当$x＜5$时,得分低于0分,选项正确.
B选项,$5x-25=60$,解得$x=17$,选项正确.
C选项,$x=24$时,$5x-25=95$;$x=12$时,$5x-25=35$,选项错误.
D选项,$5x-25=5(x-5)$,是5的倍数,选项正确.
解析
【分析】
首先我们需要根据题意推导参赛者得分的通用表达式：总题量为25道，设答对x道题，则答错的题数为(25-x)道，得分规则是答对得4分、答错扣1分，因此总得分=答对得分-答错扣分，据此列出代数式化简后，再逐个代入选项的条件验证正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
设参赛者答对x道题，则答错(25-x)道题，根据得分规则可得总得分：
$4x - 1×(25-x) = 4x -25 +x = 5x -25$
接下来逐一分析选项：
A选项：当$x＜5$时，比如$x=4$，总得分$=5×4 -25=-5＜0$，确实存在得分低于0分的情况，该选项正确。
B选项：若得分为60分，可列方程$5x -25=60$，解得$5x=85$，$x=17$，即答对17道题，该选项正确。
C选项：答对24道题时，$x=24$，得分$=5×24 -25=95$；答对12道题时，$x=12$，得分$=5×12 -25=35$，$35×2=70≠95$，所以得分不是2倍关系，该选项错误。
D选项：总得分$=5x -25=5(x-5)$，x为整数，因此$x-5$也是整数，即总得分一定是5的倍数，该选项正确。
题目要求选不正确的，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的竞赛得分场景，考查学生对数量关系的梳理、代数式化简及方程求解的能力，解题的核心是先推导出得分的通用表达式，再逐一验证选项，计算时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
首先我们需要根据题意推导参赛者得分的通用表达式：总题量为25道，设答对x道题，则答错的题数为(25-x)道，得分规则是答对得4分、答错扣1分，因此总得分=答对得分-答错扣分，据此列出代数式化简后，再逐个代入选项的条件验证正误，最终选出不正确的选项即可。
【解析】
设参赛者答对x道题，则答错(25-x)道题，根据得分规则可得总得分：
$4x - 1×(25-x) = 4x -25 +x = 5x -25$
接下来逐一分析选项：
A选项：当$x＜5$时，比如$x=4$，总得分$=5×4 -25=-5＜0$，确实存在得分低于0分的情况，该选项正确。
B选项：若得分为60分，可列方程$5x -25=60$，解得$5x=85$，$x=17$，即答对17道题，该选项正确。
C选项：答对24道题时，$x=24$，得分$=5×24 -25=95$；答对12道题时，$x=12$，得分$=5×12 -25=35$，$35×2=70≠95$，所以得分不是2倍关系，该选项错误。
D选项：总得分$=5x -25=5(x-5)$，x为整数，因此$x-5$也是整数，即总得分一定是5的倍数，该选项正确。
题目要求选不正确的，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；代数式求值
【点评】
本题结合生活中的竞赛得分场景，考查学生对数量关系的梳理、代数式化简及方程求解的能力，解题的核心是先推导出得分的通用表达式，再逐一验证选项，计算时需细心避免出错。
【难度系数】
0.7
