登录
9.某手机专卖店对两款手机进行调价销售，其中一款手机调价后售出可获利10%（相对于进价），另一款手机调价后售出会亏损10%（相对于进价），而这两款手机调价后的售价恰好相同.如果该专卖店把这两款手机调价后各售出一部，那么将亏损
$1\%$
（填百分数）.答案
9.$1\%$
解析:设这两款手机调价后的售价为$x$,两款手机的进价分别为$a$,$b$.
则有$x=a(1+10\%)$,$x=b(1-10\%)$.则$a=\frac{10x}{11}$,$b=\frac{10x}{9}$.
调价后售出利润率为$\frac{2x-(a+b)}{a+b}=\frac{2x-\frac{200x}{99}}{\frac{200x}{99}}=0.99-1=-0.01=-1\%$,所以亏损$1\%$.
解析:设这两款手机调价后的售价为$x$,两款手机的进价分别为$a$,$b$.
则有$x=a(1+10\%)$,$x=b(1-10\%)$.则$a=\frac{10x}{11}$,$b=\frac{10x}{9}$.
调价后售出利润率为$\frac{2x-(a+b)}{a+b}=\frac{2x-\frac{200x}{99}}{\frac{200x}{99}}=0.99-1=-0.01=-1\%$,所以亏损$1\%$.
解析
【分析】
要解决这道销售盈亏问题，首先抓住“两款手机调价后售价相同”这一关键条件：第一步，我们可以设这个相同的售价为未知数，根据获利、亏损与进价的关系，分别表示出两款手机的进价；第二步，计算卖出两部手机的总售价和总进价；第三步，根据“利润率=（总售价-总进价）÷总进价”的公式计算总利润率，结果为负就代表亏损，绝对值就是亏损的百分数。
【解析】
设两款手机调价后的售价均为$x$，两款手机的进价分别为$a$、$b$。
第一款手机获利10%（相对于进价），因此售价=进价×(1+利润率)，可得：
$x=a(1+10\%)$，解得$a=\frac{x}{1.1}=\frac{10x}{11}$
第二款手机亏损10%（相对于进价），因此售价=进价×(1-亏损率)，可得：
$x=b(1-10\%)$，解得$b=\frac{x}{0.9}=\frac{10x}{9}$
各售出一部的总售价为：$x+x=2x$
总进价为：$a+b=\frac{10x}{11}+\frac{10x}{9}=\frac{90x+110x}{99}=\frac{200x}{99}$
总利润率为：$\frac{总售价-总进价}{总进价}=\frac{2x-\frac{200x}{99}}{\frac{200x}{99}}=\frac{\frac{198x-200x}{99}}{\frac{200x}{99}}=\frac{-2x}{200x}=-0.01=-1\%$
负号代表亏损，即亏损1%。
【答案】
$1\%$
【知识点】
销售盈亏问题；利润率计算；代数式运算
【点评】
本题是销售类实际问题的典型题型，易错点是误以为10%的获利和10%的亏损可以相互抵消，解题的核心是明确利润率的计算基准是商品的进价，抓住两款手机售价相同的条件设中间量，分别推导进价后再计算总盈亏即可。
【难度系数】
0.6
要解决这道销售盈亏问题，首先抓住“两款手机调价后售价相同”这一关键条件：第一步，我们可以设这个相同的售价为未知数，根据获利、亏损与进价的关系，分别表示出两款手机的进价；第二步，计算卖出两部手机的总售价和总进价；第三步，根据“利润率=（总售价-总进价）÷总进价”的公式计算总利润率，结果为负就代表亏损，绝对值就是亏损的百分数。
【解析】
设两款手机调价后的售价均为$x$，两款手机的进价分别为$a$、$b$。
第一款手机获利10%（相对于进价），因此售价=进价×(1+利润率)，可得：
$x=a(1+10\%)$，解得$a=\frac{x}{1.1}=\frac{10x}{11}$
第二款手机亏损10%（相对于进价），因此售价=进价×(1-亏损率)，可得：
$x=b(1-10\%)$，解得$b=\frac{x}{0.9}=\frac{10x}{9}$
各售出一部的总售价为：$x+x=2x$
总进价为：$a+b=\frac{10x}{11}+\frac{10x}{9}=\frac{90x+110x}{99}=\frac{200x}{99}$
总利润率为：$\frac{总售价-总进价}{总进价}=\frac{2x-\frac{200x}{99}}{\frac{200x}{99}}=\frac{\frac{198x-200x}{99}}{\frac{200x}{99}}=\frac{-2x}{200x}=-0.01=-1\%$
负号代表亏损，即亏损1%。
【答案】
$1\%$
【知识点】
销售盈亏问题；利润率计算；代数式运算
【点评】
本题是销售类实际问题的典型题型，易错点是误以为10%的获利和10%的亏损可以相互抵消，解题的核心是明确利润率的计算基准是商品的进价，抓住两款手机售价相同的条件设中间量，分别推导进价后再计算总盈亏即可。
【难度系数】
0.6
10.某商场购进了A、B两种商品，其中每件A种商品的进价比每件B种商品的进价多20元，购进3件A种商品与购进4件B种商品的进价相同.
（1）每件A、B商品的进价分别是多少元？
（2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元.出售时，A种商品按标价出售，每件的利润率为25%；B种商品按标价出售，每件可获利10元.若按标价全部售完A、B两种商品，则商场共可获利多少元？
（1）每件A、B商品的进价分别是多少元？
（2）该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元.出售时，A种商品按标价出售，每件的利润率为25%；B种商品按标价出售，每件可获利10元.若按标价全部售完A、B两种商品，则商场共可获利多少元？
答案
10.(1)设每件B商品的进价为$x$元,则每件A商品的进价为$(x+20)$元.
根据题意,得$3(x+20)=4x$.
解得$x=60$.所以$x+20=80$(元).
答:每件A商品的进价为80元,每件B商品的进价为60元.
(2)设商场购进$y$件A商品,则购进$(100-y)$件B商品.
根据题意,得$80y+60(100-y)=6\ 900$.
解得$y=45$.所以$100-y=55$(件).
总利润:$80×25\%×45+10×55=1\ 450$(元).
答:商场共可获利1 450元.
根据题意,得$3(x+20)=4x$.
解得$x=60$.所以$x+20=80$(元).
答:每件A商品的进价为80元,每件B商品的进价为60元.
(2)设商场购进$y$件A商品,则购进$(100-y)$件B商品.
根据题意,得$80y+60(100-y)=6\ 900$.
解得$y=45$.所以$100-y=55$(件).
总利润:$80×25\%×45+10×55=1\ 450$(元).
答:商场共可获利1 450元.
解析
【分析】
（1）求解A、B商品的进价时，先根据“每件A的进价比每件B多20元”的数量关系设未知数，设B的进价为x元，即可用含x的式子表示A的进价，再结合“3件A的总进价与4件B的总进价相同”这一等量关系列一元一次方程，解方程即可求出两种商品的进价。
（2）先求A、B商品的购进数量：已知两种商品总购进量为100件，总投入资金6900元，设购进A商品y件，即可表示出B商品的购进数量，再根据“A的总进价+B的总进价=总投入资金”列方程求出两种商品的购进量；最后结合A的利润率、B的单件获利，分别计算两种商品的总利润，求和即可得到商场总获利。
【解析】
(1)设每件B商品的进价为$x$元，则每件A商品的进价为$(x+20)$元。
根据题意，得$3(x+20)=4x$，
解得$x=60$，所以$x+20=60+20=80$（元）。
(2)设商场购进$y$件A商品，则购进$(100-y)$件B商品。
根据题意，得$80y+60(100-y)=6900$，
解得$y=45$，所以$100-y=100-45=55$（件）。
总利润：$80×25\%×45 + 10×55 = 900 + 550 = 1450$（元）。
【答案】
（1）每件A商品的进价为80元，每件B商品的进价为60元；
（2）商场共可获利1450元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，合理设未知数并列方程求解，计算利润时要注意区分利润率和固定单件利润的不同计算方法，属于常考的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
（1）求解A、B商品的进价时，先根据“每件A的进价比每件B多20元”的数量关系设未知数，设B的进价为x元，即可用含x的式子表示A的进价，再结合“3件A的总进价与4件B的总进价相同”这一等量关系列一元一次方程，解方程即可求出两种商品的进价。
（2）先求A、B商品的购进数量：已知两种商品总购进量为100件，总投入资金6900元，设购进A商品y件，即可表示出B商品的购进数量，再根据“A的总进价+B的总进价=总投入资金”列方程求出两种商品的购进量；最后结合A的利润率、B的单件获利，分别计算两种商品的总利润，求和即可得到商场总获利。
【解析】
(1)设每件B商品的进价为$x$元，则每件A商品的进价为$(x+20)$元。
根据题意，得$3(x+20)=4x$，
解得$x=60$，所以$x+20=60+20=80$（元）。
(2)设商场购进$y$件A商品，则购进$(100-y)$件B商品。
根据题意，得$80y+60(100-y)=6900$，
解得$y=45$，所以$100-y=100-45=55$（件）。
总利润：$80×25\%×45 + 10×55 = 900 + 550 = 1450$（元）。
【答案】
（1）每件A商品的进价为80元，每件B商品的进价为60元；
（2）商场共可获利1450元。
【知识点】
一元一次方程的应用，销售利润计算
【点评】
本题是典型的销售类实际应用题，解题核心是准确提取题目中的等量关系，合理设未知数并列方程求解，计算利润时要注意区分利润率和固定单件利润的不同计算方法，属于常考的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
11.A、B、C三种水果的批发价格见下表.某水果店计划批发购进其中两种水果.
(1)若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50 kg,有哪些可能的进货方案?
(2)若该水果店将A种水果的售价定为14元/kg,要使购进的这批水果盈利50%,对于(1)中可能的进货方案,另一种水果的售价应该定为多少?
(1)若该水果店要花费600元同时购进两种水果共50 kg,有哪些可能的进货方案?
(2)若该水果店将A种水果的售价定为14元/kg,要使购进的这批水果盈利50%,对于(1)中可能的进货方案,另一种水果的售价应该定为多少?
答案
11.(1)由题意，$600÷50=12$(元/kg),
所以只有两种进货方案,分别是购进A、B两种水果和购进A、C两种水果.
设购进A种水果$x$ kg,则购进另一种水果$(50-x)$ kg.
①当购进A、B两种水果时,则有$10x+15(50-x)=600$.
解得$x=30$,$50-x=20$.
即购进30 kg A种水果,购进20 kg B种水果.
②当购进A、C两种水果时,则有$10x+20(50-x)=600$.
解得$x=40$,$50-x=10$.
即购进40 kg A种水果,购进10 kg C种水果.
答:共有两种进货方案,方案一:购进30 kg A种水果,购进20 kg B种水果;方案二:购进40 kg A种水果,购进10 kg C种水果.
(2)设另一种水果的售价定为$y$元/kg.
选择方案一时,有$(14-10)×30+(y-15)×20=600×50\%$,解得$y=24$.
选择方案二时,有$(14-10)×40+(y-20)×10=600×50\%$,解得$y=34$.
答:选择进货方案一时,B种水果的售价应该定为24元/kg;选择进货方案二时,C种水果的售价应该定为34元/kg.
所以只有两种进货方案,分别是购进A、B两种水果和购进A、C两种水果.
设购进A种水果$x$ kg,则购进另一种水果$(50-x)$ kg.
①当购进A、B两种水果时,则有$10x+15(50-x)=600$.
解得$x=30$,$50-x=20$.
即购进30 kg A种水果,购进20 kg B种水果.
②当购进A、C两种水果时,则有$10x+20(50-x)=600$.
解得$x=40$,$50-x=10$.
即购进40 kg A种水果,购进10 kg C种水果.
答:共有两种进货方案,方案一:购进30 kg A种水果,购进20 kg B种水果;方案二:购进40 kg A种水果,购进10 kg C种水果.
(2)设另一种水果的售价定为$y$元/kg.
选择方案一时,有$(14-10)×30+(y-15)×20=600×50\%$,解得$y=24$.
选择方案二时,有$(14-10)×40+(y-20)×10=600×50\%$,解得$y=34$.
答:选择进货方案一时,B种水果的售价应该定为24元/kg;选择进货方案二时,C种水果的售价应该定为34元/kg.
解析
【分析】
解决第一问时，先计算购进水果的平均单价为$600÷50=12$元/kg，要选择两种水果搭配，需满足两种水果单价一个低于12元/kg、一个高于12元/kg，因此排除单价均高于12元/kg的B、C组合，仅需讨论A和B、A和C两种组合即可。针对每种组合，设A种水果购进量为$x$kg，另一种水果购进量为$(50-x)$kg，根据“总花费=两种水果花费之和”列一元一次方程求解，即可得到进货方案。解决第二问时，先明确总盈利为成本的50%，即总利润为$600×50\%=300$元，针对(1)中的两种方案，根据“A的总利润+另一种水果的总利润=总盈利”列方程，求解即可得到另一种水果的售价。
【解析】
(1) 首先计算购进水果的平均单价：
$600÷50=12$（元/kg）
由于B、C的批发价均高于12元/kg，二者组合的平均单价必然高于12元/kg，因此仅存在两种可行组合：购进A、B两种水果，或购进A、C两种水果。
设购进A种水果$x$ kg，则购进另一种水果$(50-x)$ kg。
① 当购进A、B两种水果时，根据总花费列方程：
$10x+15(50-x)=600$
解得：$x=30$，则$50-x=50-30=20$
即购进30 kg A种水果，20 kg B种水果。
② 当购进A、C两种水果时，根据总花费列方程：
$10x+20(50-x)=600$
解得：$x=40$，则$50-x=50-40=10$
即购进40 kg A种水果，10 kg C种水果。
(2) 设另一种水果的售价定为$y$元/kg，总盈利为$600×50\%=300$元。
① 若选择购进A、B的方案，根据总利润列方程：
$(14-10)×30+(y-15)×20=300$
解得：$y=24$
② 若选择购进A、C的方案，根据总利润列方程：
$(14-10)×40+(y-20)×10=300$
解得：$y=34$
【答案】
(1) 共有2种进货方案：
方案一：购进30 kg A种水果，20 kg B种水果；
方案二：购进40 kg A种水果，10 kg C种水果。
(2) 选择方案一时，B种水果售价应定为24元/kg；选择方案二时，C种水果售价应定为34元/kg。
【知识点】
一元一次方程应用，方案选择问题，利润计算
【点评】
本题结合水果进货的生活情境考查一元一次方程的实际应用，解题关键是先通过平均单价排除不可行的进货组合，再找准总花费、总利润对应的等量关系列方程求解，能够锻炼分类讨论思维和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.7
解决第一问时，先计算购进水果的平均单价为$600÷50=12$元/kg，要选择两种水果搭配，需满足两种水果单价一个低于12元/kg、一个高于12元/kg，因此排除单价均高于12元/kg的B、C组合，仅需讨论A和B、A和C两种组合即可。针对每种组合，设A种水果购进量为$x$kg，另一种水果购进量为$(50-x)$kg，根据“总花费=两种水果花费之和”列一元一次方程求解，即可得到进货方案。解决第二问时，先明确总盈利为成本的50%，即总利润为$600×50\%=300$元，针对(1)中的两种方案，根据“A的总利润+另一种水果的总利润=总盈利”列方程，求解即可得到另一种水果的售价。
【解析】
(1) 首先计算购进水果的平均单价：
$600÷50=12$（元/kg）
由于B、C的批发价均高于12元/kg，二者组合的平均单价必然高于12元/kg，因此仅存在两种可行组合：购进A、B两种水果，或购进A、C两种水果。
设购进A种水果$x$ kg，则购进另一种水果$(50-x)$ kg。
① 当购进A、B两种水果时，根据总花费列方程：
$10x+15(50-x)=600$
解得：$x=30$，则$50-x=50-30=20$
即购进30 kg A种水果，20 kg B种水果。
② 当购进A、C两种水果时，根据总花费列方程：
$10x+20(50-x)=600$
解得：$x=40$，则$50-x=50-40=10$
即购进40 kg A种水果，10 kg C种水果。
(2) 设另一种水果的售价定为$y$元/kg，总盈利为$600×50\%=300$元。
① 若选择购进A、B的方案，根据总利润列方程：
$(14-10)×30+(y-15)×20=300$
解得：$y=24$
② 若选择购进A、C的方案，根据总利润列方程：
$(14-10)×40+(y-20)×10=300$
解得：$y=34$
【答案】
(1) 共有2种进货方案：
方案一：购进30 kg A种水果，20 kg B种水果；
方案二：购进40 kg A种水果，10 kg C种水果。
(2) 选择方案一时，B种水果售价应定为24元/kg；选择方案二时，C种水果售价应定为34元/kg。
【知识点】
一元一次方程应用，方案选择问题，利润计算
【点评】
本题结合水果进货的生活情境考查一元一次方程的实际应用，解题关键是先通过平均单价排除不可行的进货组合，再找准总花费、总利润对应的等量关系列方程求解，能够锻炼分类讨论思维和实际问题分析能力。
【难度系数】
0.7
